高考数学一轮复习配餐作业55椭圆的综合问题含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (五十五五十五) ) 椭圆的综合问题椭圆的综合问题(时间：40 分钟)一、选择题1直线ykxk1 与椭圆1 的位置关系为( )x2 9y2 4A相交 B相切C相离 D不确定解析 直线方程可化为y1k(x1)，恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选 A。答案 A2(2016安庆六校联考)已知斜率为 的直线l交椭圆C：1(ab0)于1 2x2 a2y2 b2A，B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于( )A. B.1 222C. D.3 432解析 kAB ，kOP ，由点差法得kABkOP，得1 21 2b2 a2。 ，e 。故选 D。1 2(1

2、2)b2 a2b2 a21 4c a1b2a232答案 D3椭圆1(ab0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点P的横坐标x2 a2y2 b2恰为c，则椭圆的离心率为( )A. B.2 222 212C.1 D.132解析 依题意有P(c,2c)，点P在椭圆上，所以有1，整理得b2c24a2c2a2b2，c2 a24c2 b2又因为b2a2c2，代入得c46a2c2a40，即e46e210，解得e232(32舍去)，从而e1。故选 D。222答案 D4已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40 有且仅有一个交点，3则椭圆的长轴长为( )2A3 B226C2 D472解

3、析 设椭圆方程为mx2ny21(0b0)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为y2 a2x2 b21，则椭圆方程为_。解析 椭圆1 的右顶点为A(1,0)，y2 a2x2 b2b1，焦点坐标为(0，c)，过焦点且垂直于长轴的弦长为 1，所以1，a2，2b2 a所以椭圆方程为x21。y2 43答案 x21y2 47(2017辽阳模拟)过椭圆1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于x2 5y2 4A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_。解析 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2。联立Error!解得交点A(0，2)，B，(5 3，4 3)所

4、以SOAB |OF|yAyB| 1 。1 21 2|24 3|5 3答案 5 38(2016重庆模拟)已知直线l过P(2,1)且与椭圆1 交于A，B两点，当Px2 9y2 4为AB中点时，直线AB的方程为_。解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B两点在椭圆上，所以1x2 1 9y2 1 41x2 2 9y2 2 4得：0，x1x2x1x2 9y1y2y1y2 4又AB的中点为P(2,1)，所以x1x24，y1y22，即0，4x1x2 92y1y2 4所以kAB ，y1y2 x1x28 9故AB的方程为y1 (x2)，即：8x9y250。8 9答案 8x9y250三、解答题9(2

5、016广西质检)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，短轴的一个x2 a2y2 b2端点B到点F的距离等于焦距。(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得BFM与BFN的面积比值为 2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。解析 (1)由已知得c1，a2c2，b2a2c23，4所以椭圆C的方程为1。x2 4y2 3(2)2 等价于2，SBFM SBFN|FM| |FN|当直线l的斜率不存在时，1，不符合题意，舍去；|FM| |FN|当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由Error!消去x并整理得(34k2)y2

6、6ky9k20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2 ，6k 34k2y1y2 ，9k2 34k2由2 得y12y2 ，|FM| |FN|由解得k，52因此存在直线l：y(x1)，使得BFM与BFN面积的比值为 2。52答案 (1)1x2 4y2 3(2)存在，直线l为y(x1)5210(2016昆明两区七校调研)已知椭圆C：1(ab0)的左，右顶点分别为x2 a2y2 b2A，B，其离心率e ，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是 2。1 23(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当0 时，求点P的

7、坐标。PBPD解析 (1)由题意可知e ， 2ab2，c a1 21 23a2b2c2，解得a2，b，3所以椭圆方程是1。x2 4y2 3(2)由(1)知B(2,0)，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x1，y1)，把yk(x2)代入椭圆方程1，整理得(34k2)x216k2x16k2120，x2 4y2 35所以 2x1x1，16k2 34k28k26 34k2则D，(8k26 34k2，12k 34k2)所以BD中点的坐标为，(8k2 34k2，6k 34k2)则直线BD的垂直平分线方程为y6k 34k2，得P。1 k(x8k2 34k2)(0，2k 34k2)又0，即0，PBPD(2，

8、2k 34k2) (8k26 34k2，14k 34k2)化简得064k428k2360，64k428k236 34k22解得k 。3 4故P或P。(0，2 7)(0，2 7)答案 (1)1x2 4y2 3(2)P或P(0，2 7)(0，2 7)11(2017襄阳模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过定点My2 a2x2 b222。(1，22) (1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykx (kR R)与椭圆C交于A，B两点，试问在y轴上是否存在定1 3点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和PAB的面积的最大值；若不存在，说明理由。解析 (1)由已知可得Err

9、or!Error!椭圆C的方程为1。2y2 54x2 5(2)由Error!得 9(2k24)x212kx430。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，x1x2，x1x2，12k 92k2443 92k246设P(0，p)，则(x1，y1p)，(x2，y2p)，PAPBx1x2y1y2p(y1y2)p2x1x2pk(x1x2)p2PAPB(kx11 3)(kx21 3)2p 3。18p245k236p224p39 92k24假设在y轴上存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点，则，PAPB即0。PAPB即(18p245)k236p224p390 对任意kR R 恒成

10、立，Error!此方程组无解，不存在定点满足条件。答案 (1)12y2 54x2 5(2)不存在，理由见解析(时间：20 分钟)1(2016四川高考)已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是x2 a2y2 b2直角三角形的三个顶点，直线l：yx3 与椭圆E有且只有一个公共点T。(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P。证明：存在常数，使得|PT|2|PA|PB|，并求的值。解析 (1)由已知，ab，则椭圆E的方程为1。2x2 2b2y2 b2由方程组Error!得 3x212x(182b2)0。方程的

11、判别式为 24(b23)，由 0，得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆E的方程为1。x2 6y2 3点T的坐标为(2,1)。(2)由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，1 2由方程组Error!可得Error!所以P点的坐标为，|PT|2m2。(22m 3，12m3)8 9设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)。由方程组Error!可得 3x24mx(4m212)0。方程的判别式为 16(92m2)，7由 0，解得)的右焦点为F，右顶点为A。已知x2 a2y2 331 |OF|，其中O为原点，e为椭圆的离心率。1 |OA|3e |FA|(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的

12、直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H。若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围。解析 (1)设F(c,0)，由，即 ，可得a2c23c2，1 |OF|1 |OA|3e |FA|1 c1 a3c aac又a2c2b23，所以c21，因此a24。所以，椭圆的方程为1。x2 4y2 3(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)。设B(xB，yB)，由方程组Error!消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120。8解得x2，或x，8k26 4k23由题意得xB，从而yB。8k26 4k2312k 4k23由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，。由FHBF(94k2 4k23，12k 4k23)BFHF，得0，所以0，解得yH。因此直线MH的方程BFFH4k29 4k2312kyH 4k2394k2 12k为yx。1 k94k2 12k设M(xM，yM)，由方程组Error!，消去y，解得xM。20k29 12k21在MAO中，MOAMAO|MA|MO|，即(xM2)2yxy，化简得xM1，2M2M2M即1，解得k或k。20k29 12k216464所以，直线l的斜率的取值范围为。(，64 64，)答案 (1)1x2 4y2 3(2)(，64 64，)