高考数学一轮复习配餐作业28平面向量的数量积含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (二十八二十八) ) 平面向量的数量积平面向量的数量积(时间：40 分钟)一、选择题1已知p p(2，3)，q q(x,6)，且p pq q，则|p pq q|的值为( )A. B.513C5 D13解析 由题意得 263x0x4|p pq q|(2，3)(4,6)|(2,3)|。故选 B。13答案 B2(2016商丘模拟)在ABC中，已知|4，|1，SABC，则的值ABAC3ABAC为( )A2 B2C4 D2解析 SABC |AB|AC|sinBAC 41sinBAC。sinBAC，cosBAC1 21 23321 2，|cosBAC2。故选 D。ABACABAC答案

2、 D3(2017石家庄模拟)在ABC中，AB4，AC3，1，则BC( )ACBCA. B.32C2 D3解析 设A，因为，AB4，AC3，BCACAB所以2AB91。ACBCACACACAB8，cos ，ACABACAB|AC|AB|8 3 42 3所以BC3。故选 D。1692 4 3 2 3答案 D4(2016昆明质检)设D为ABC所在平面内一点，2|2，|1，则( )ABACACBCCD1 3BCADCDA1 B.1 3C1 D1 3解析 在ABC中，因为，所以BC，所以|，所ACBCAB2AC23BC3以()20 ()2 ，故选 B。ADCDACCDCD(AC13BC)1 3BC1 3

3、ACBC1 9BC1 931 3答案 B5(2016江西赣南五校二模)ABC的外接圆的圆心为O，半径为 1,2且|AOABAC|，则向量在方向上的投影为( )OAABBABCA. B.1 232C D1 232解析 由 2可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以AOABAC|，由题意知|1，故OAB为等边三角形，所以ABC60。OAOBOCOAAB所以向量在方向上的投影为|cosABC1cos60 。故选 A。BABCBA1 2答案 A6(2017厦门模拟)在ABC中，A120，1，则|的最小值是( )ABACBCA. B22C. D66解析 由|cos120ABACABAC |1

4、 得|2，1 2ABACABAC|2|22222222|26，BCACABACABABACACABACAB当且仅当|时等号成立。ACAB2所以|，故选 C。BC6答案 C二、填空题37(2016开封一模)设向量a a与b b(1,2cos)垂直，则(1 2，cos)cos2_。解析 依题意， 2cos20，即 2cos2 ，1 21 2所以 cos22cos21 。1 2答案 1 28已知A，B，C为圆O上的三点，若 ()，则与的夹角为AO1 2ABACABAC_。解析 由 ()，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹AO1 2ABACABAC角为 90。答案 909已知在矩形AB

5、CD中，AB2，AD1，E，F分别是BC，CD的中点，则()AEAF_。BD解析 如图，将矩形放在直角坐标系中，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，E，C(2,1)，F(1,1)，所以，(1,1)，(2,1)，所以(2，1 2)AE(2，1 2)AFBDAEAF，所以()(2,1)6 。(3，3 2)AEAFBD(3，3 2)3 29 2答案 9 210设a a，b b，c c是单位向量，且a ab b0，则(a ac c)(b bc c)的最大值为_。解析 解法一：设向量c c与a ab b的夹角为，则有|a ab b|a ab b2，(a ac c)(b bc c)(a ab b)

6、c cc c21cos，故最大值是a a2b b22a ab b221。2解法二：a a，b b是单位向量，且a ab b0，故可设a a(1,0)，b b(0,1)，又c c是单位向量，故可设c c(cos，sin)，0,2)。(a ac c)(b bc c)4(1cos，sin)(cos，1sin)(1cos)cossin(1sin)coscos2sinsin21cossin1sin。2( 4)(a ac c)(b bc c)的最大值为 1。2答案 12三、解答题11已知|a a|4，|b b|8，a a与b b的夹角是 120。(1)计算：|a ab b|，|4a a2b b|；(2)当

7、k为何值时，(a a2b b)(ka ab b)。解析 由已知得，a ab b4816。(1 2)(1)|a ab b|2a a22a ab bb b2162(16)6448，|a ab b|4。3|4a a2b b|216a a216a ab b4b b2161616(16)464768，|4a a2b b|16。3(2)(a a2b b)(ka ab b)，(a a2b b)(ka ab b)0，ka a2(2k1)a ab b2b b20，即 16k16(2k1)2640，k7。即k7 时，a a2b b与ka ab b垂直。答案 (1)4 16 (2)73312.如图，O是ABC内一点

8、，AOB150，AOC120，向量， ，的模分别OAOBOC为 2， ，4。3(1)求|；OAOBOC(2)若mn，求实数m，n的值。OCOAOB解析 (1)由已知条件易5知|cosAOB3，|cosAOC4，OAOBOAOBOAOCOAOCOBOC0，|22222()9，OAOBOCOAOBOCOAOBOAOCOBOC|3。OAOBOC(2)由mn可得，m2n，且mn2，OCOAOBOAOCOAOAOBOBOCOBOAOBError!mn4。答案 (1)3 (2)mn4(时间：20 分钟)1(2016山东三校联考)如图，菱形ABCD的边长为 2，BAD60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一

9、点(含边界)，则的最大值为( )AMANA3 B23C6 D9解析 由平面向量的数量积的几何意义知，等于的模与在方向上的投影之积，所以()AMANAMANAMAMANmax()229。故选 D。AMAC(1 2ABAD)ABAD1 2ABAD3 2ABAD答案 D2(2016山东高考)已知非零向量m m，n n满足 4|m m|3|n n|，cosm m，n n 。若1 3n n(tm mn n)，则实数t的值为( )A4 B4C. D9 49 4解析 由n n(tm mn n)可得n n(tm mn n)0，即tm mn nn n20，所以tn n2 m mn n33 4。故选 B。n n2

10、 |m m|n n|cosm m，n n|n n|2|m m| |n n| 1 3|n n| |m m|4 3答案 B3(2016福州质检)已知在ABC中，AB4，AC6，BC，其外接圆的圆心为76O，则_。AOBC解析 如图，取BC的中点M，连OM，AM，则，AOAMMO()。AOBCAMMOBCO为ABC的外心，OMBC，即0，MOBC ()() (22) (6242) 2010。AOBCAMBC1 2ABACACAB1 2ACAB1 21 2答案 104(2017临沂模拟)已知向量m m(sin2，cos)，n n(sin，cos)，其中R R。(1)若m mn n，求角；(2)若|m mn n|，求 cos2的值。2解析 (1)向量m m(sin2，cos)，n n(sin，cos)，若m mn n，则m mn n0，即为sin(sin2)cos20，即 sin ，可得2k或 2k，kZ Z。1 2 65 6(2)若|m mn n|，即有(m mn n)22，2即(2sin2)2(2cos)22，即为 4sin248sin4cos22，即有 88sin2，可得 sin ，3 4即有 cos212sin212 。9 161 8答案 (1)2k或 2k，kZ Z 65 6(2)18