直线和圆锥曲线的位置关系.pdf

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1、课题：直线和圆锥曲线的位置关系【教材分析】本节课是平面解析几何的核心内容之一。在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程，为本节课起着铺垫作用。本节内容是直线与圆锥曲线的位置关系，着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。这节复习课还是培养学生数学能力的良好题材，所以说是解析几何的核心内容之一。【教学目标】知识目标：能从“数”和“形”角度判断直线和圆锥曲线的位置关系。掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法，并会求参数的值或范围。能力目标：通过电子白板课件的演示培养学生发现

2、运动规律、认识规律的能力。培养学生运用方程思想、数形结合思想解决问题的能力。情感目标：通过课件的演示增强学生学习数学的兴趣，且通过课堂中和谐、民主的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，培养学生严谨的科学态度。【教学重点、难点】本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得这节课是解决直线与圆锥曲线的综合问题的基础。对解决问题，我觉得只有先定性分析画出图形并观察图形，以形助数，才能定量分析解决问题。重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和圆锥曲线的位置关系。难点：学生寻找“数”、“形”之间的联系。【教学方法与手段】教学方法：开放式教学。教学手段：利用电子白板软件辅助

3、教学。【教学流程】：【教学过程及说明】：基础整合 1、点和圆锥曲线位置关系的判定方法 方法：点的坐标值带入曲线方程，再判断左边与右边的大小关系。点),(00yxP与椭圆12222byax的位置关系的判定 基础整合 问题探究 改变题目 我要笑脸 刮刮小结 课后练习 若1220220byax，则 P 在椭圆的外部；若1220220byax，则 P 在椭圆上；若1220220byax，则 P 在椭圆的内部 注：焦点在 y 轴上也成立。点),(00yxP与双曲线12222byax的位置关系的判定 若1220220byax，则 P 在双曲线的外部；若1220220byax，则 P 在双曲线上；若1220

4、220byax，则 P 在双曲线的内部；注：焦点在 y 轴上也成立。点),(00yxP与抛物线)0(22ppxy的位置关系的判定 若0202pxy，则 P 在抛物线的外部；若0202pxy，则 P 在抛物线上；若0202pxy，则 P 在抛物线的内部；注：其它三种情况也成立。2、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法 通法（代数法）：联立方程,消去)(yx 或，得到关于)(yx 或的方程02cbxax （或02cbyay）。数形结合法几何法 （1）当0a时）且）无交点（）一个交点（00201cbb 0(),(k xx0共点直线系:y-y通过旋转研究)平行直线系:y=kx+b,(通过平移研究问题)（2

5、）当0a时 没有交点一个交点两个交点,0)3(,0)2(,0)1(注意：若题目中没给出直线方程，假设直线方程时应对直线方程的斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论。对于研究给定区间的位置关系问题，应转化为方程02cbxax的区间根问题，结合二次函数图象加以解决。问题探究 问题一（过定点的直线）：直线L绕着点)3,0(旋转过程中，直线L与双曲线13422yx的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？解法一：（代数法）设直线方程为3 kxy,联立134322yxkxy，消 y 得04824)43(22kxxk，再按)0(0432 k分类讨论即可。解法二：几何法（数形结合法）改变题目 改 a 直线10:x

6、yL平移过程中，与椭圆1166422yx的交点情况如何？改 b 直线L绕着点)3,0(旋转过程中，与抛物线xy42的交点情况如何？L 的斜率变化情况如何？改 c 已知直线)(01:Rkkxyl与椭圆1522myx恒有公共点，求m的取值范围。我要笑脸 椭圆：已知对kR，直线10ykx 与椭圆2215xym恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A(0,1)B(0,5)C1,)D1,5)答案:无 解析:直线10ykx 恒过点(0,1)，当点(0,1)在椭圆上或椭圆内时此直线恒与椭圆有公共点，m11 且m0，得m1，且 m 不等于 5 双曲线：已知双曲线C：x242y=1，过点P（1，1）作直线l，使l

7、与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案：D 解析：数形结合法，与渐近线平行、相切 抛物线：过点（2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案：B 解析：数形结合法，同时注意点在曲线上的情况 综合：（1）直线 y=x+3 与曲线1492xxy交点个数（）A、没有交点 B、中有一个交点 C、有两个交点 D、有三个交点 刮刮小结 直线与圆锥曲线位置关系的判定解题通法是：联立方程，消去一个未知数，转化为一元方程解的讨论。对于选择、填空题或有关共点直线系问题、平行直线系问题也常用数形结合思想，直观地解决问题。对于直线与圆锥曲线恒有交点问题，经常转化为直线恒过圆锥曲线内一点的问题。课后练习题 求椭圆上14522yx的点到直线4:xyl的距离的最大值与最小值，并求对应点坐标。作业 1、已知直线bxy与双曲线13122yx恒有交点，求b的取值范围。2、已知直线mxy与与椭圆11422yx有两个公共点，求m的取值范围。3、已知直线mxy与抛物线xy42相切，求l的方程。