直线和圆锥曲线的位置关系.doc

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1、课题：直线和圆锥曲线的位置关系【教材分析】本节课是平面解析几何的核心内容之一。在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程，为本节课起着铺垫作用。本节内容是直线与圆锥曲线的位置关系，着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。这节复习课还是培养学生数学能力的良好题材，所以说是解析几何的核心内容之一。【教学目标】知识目标：能从“数”和“形”角度判断直线和圆锥曲线的位置关系。掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法，并会求参数的值或范围。能力目标：通过电子白板课件的演示培养学生发现

2、运动规律、认识规律的能力。培养学生运用方程思想、数形结合思想解决问题的能力。情感目标：通过课件的演示增强学生学习数学的兴趣，且通过课堂中和谐、民主的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，培养学生严谨的科学态度。【教学重点、难点】本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得这节课是解决直线与圆锥曲线的综合问题的基础。对解决问题，我觉得只有先定性分析画出图形并观察图形，以形助数，才能定量分析解决问题。重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和圆锥曲线的位置关系。难点：学生寻找“数”、“形”之间的联系。【教学方法与手段】教学方法：开放式教学。教学手段：利用电子白板软件辅助

3、教学。【教学流程】：基础整合 问题探究 改变题目 我要笑脸 刮刮小结课后练习【教学过程及说明】：基础整合1、点和圆锥曲线位置关系的判定方法方法：点的坐标值带入曲线方程，再判断左边与右边的大小关系。点与椭圆的位置关系的判定若，则P在椭圆的外部；若，则P在椭圆上；若，则P在椭圆的内部注：焦点在y轴上也成立。点与双曲线的位置关系的判定若，则P在双曲线的外部；若，则P在双曲线上；若，则P在双曲线的内部；注：焦点在y轴上也成立。点与抛物线的位置关系的判定若，则P在抛物线的外部；若，则P在抛物线上；若，则P在抛物线的内部；注：其它三种情况也成立。2、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法通法（代数法）：联立方程

4、,消去，得到关于的方程 （或）。数形结合法几何法（1）当时 （2）当时 注意：若题目中没给出直线方程，假设直线方程时应对直线方程的斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论。对于研究给定区间的位置关系问题，应转化为方程的区间根问题，结合二次函数图象加以解决。问题探究问题一（过定点的直线）：直线绕着点旋转过程中，直线与双曲线的交点情况如何？的斜率变化情况如何？解法一：（代数法）设直线方程为,联立，消y得，再按分类讨论即可。解法二：几何法（数形结合法）改变题目改a 直线平移过程中，与椭圆的交点情况如何？改b 直线绕着点旋转过程中，与抛物线的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？改c 已知直线与椭圆恒有公共

5、点，求的取值范围。我要笑脸椭圆：已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D答案:无 解析:直线恒过点，当点在椭圆上或椭圆内时此直线恒与椭圆有公共点，1且m0，得m1，且m不等于5 双曲线：已知双曲线C：x2=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有A1条 B2条 C3条 D4条答案：D解析：数形结合法，与渐近线平行、相切抛物线：过点（2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条答案：B解析：数形结合法，同时注意点在曲线上的情况综合：（1）直线y=x+3与曲线交点个数（ ） A、没有交点 B、中有一个交点 C、有两个交点 D、有三个交点刮刮小结直线与圆锥曲线位置关系的判定解题通法是：联立方程，消去一个未知数，转化为一元方程解的讨论。对于选择、填空题或有关共点直线系问题、平行直线系问题也常用数形结合思想，直观地解决问题。对于直线与圆锥曲线恒有交点问题，经常转化为直线恒过圆锥曲线内一点的问题。课后练习题求椭圆上的点到直线的距离的最大值与最小值，并求对应点坐标。作业1、已知直线与双曲线恒有交点，求的取值范围。2、已知直线与与椭圆有两个公共点，求的取值范围。 3、已知直线与抛物线相切，求的方程。