高考数学一轮复习课时分层训练38空间图形的基本关系与公理文北师大版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3838 空间空间图形的基本关系与公理文北师大版图形的基本关系与公理文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定 3 个平面其中正确的序号是( )A BCDA A 显然命题显然命题正确正确由三棱柱的三条平行棱不共面知，错命题中，两个平面重合或相交，错三条直线两两相交，可确定 1 个或 3 个平面，则命题不正确2(2018秦皇岛模拟) 是一个平面，m，n

2、 是两条直线，A 是一个点，若 m，n，且 Am，A，则 m，n 的位置关系不可能是( )A垂直B相交C异面D平行D D mm，nn，且，且 AmAm，AA，n 在平面 内，m 与平面 相交于点 A，m 和 n 异面或相交，一定不平行3若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4 满足2 / 7l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是( )Al1l4Bl1l4Cl1 与 l4 既不垂直也不平行Dl1 与 l4 的位置关系不确定D D 如图，在长方体如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1 中，记中，记l1l1DD1DD1，l2l2DCDC，l3l3DA

3、DA若若 l4l4AA1AA1，满足，满足l1l2l1l2，l2l3l2l3，l3l4l3l4，此时，此时 l1l4l1l4，可以，可以排除选项排除选项 A A 和和 C C若取 C1D 为 l4，则 l1 与 l4 相交；若取 BA 为 l4，则 l1 与 l4 异面；取 C1D1 为 l4，则 l1 与 l4 相交且垂直因此 l1 与 l4 的位置关系不能确定4已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 BB1，CC1 的中点，那么异面直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为( ) 【导学号：00090243】A B3 5CD5 7B B 连接连接 DFDF，则，则 AEDF

4、AEDF，D1FD 为异面直线 AE 与 D1F 所成的角设正方体棱长为 a，则 D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.5(2018泰安模拟)如图 739，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，O是 DB 的中点，直线 A1C 交平面 C1BD 于点 M，则下列结论错误的是( )3 / 7图 739AC1，M，O 三点共线BC1，M，O，C 四点共面CC1，O，A1，M 四点共面DD1，D，O，M 四点共面D D 连结连结 A1C1A1C1，ACAC，则，则 ACBDACBDO O，A1CA1C平面平面 C1BDC1BDM M，三点 C1、M、O 在平面 C1BD 与平面 ACC1A1

5、 的交线上，C1，M，O 三点共线，选项 A、B、C 均正确，选项 D 错误二、填空题6. 如图 7310 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别为棱C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：图 7310直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 MN 与 AC 所成的角为 60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上) 【导学号：00090244】 由题图可知由题图可知 AMAM 与与 CC1CC1 是异面直线，是异面直线，AMAM 与与 BNBN 是异面直线，是异面直线，BNBN 与与 MB

6、1MB1 为异面直线为异面直线因为 D1CMN，所以直线 MN 与 AC 所成的角就是 D1C 与 AC 所成的角，且角为 60.7. (2017佛山模拟)如图 7311 所示，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，4 / 7D 是 AC 的中点，AA1AB1，则异面直线 AB1 与 BD 所成的角为_图 731160 取 A1C1 的中点 E，连接 B1E，ED，AE，在 RtAB1E 中，AB1E 即为所求，设 AB1，则 A1A，AB1，B1E，AE，故AB1E60.8(2017邵阳模拟)如图 7312 是正四面体的平面展开图，G，H，M，N 分别为 DE，BE，EF，EC 的中点，在这个

7、正四面体中，图 7312GH 与 EF 平行；BD 与 MN 为异面直线；GH 与 MN 成 60角；DE 与 MN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_ 如图，把平面展开图还原成正四面体，知如图，把平面展开图还原成正四面体，知 GHGH 与与 EFEF 为为异面直线，异面直线，BDBD 与与 MNMN 为异面直线，为异面直线，GHGH 与与 MNMN 成成 6060角，角，DEDE 与与 MNMN垂直，故垂直，故正确正确 三、解答题9. 如图 7313 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是A1B1，B1C1 的中点问：图 7313(1)AM 和 CN 是否是异面直线？

8、说明理由；(2)D1B 和 CC1 是否是异面直线？说明理由. 【导学号：5 / 700090245】解 (1)AM，CN 不是异面直线理由：连接 MN，A1C1，AC因为 M，N 分别是 A1B1，B1C1 的中点，所以 MNA1C1.2 分又因为 A1A 綊 C1C，所以 A1ACC1 为平行四边形，所以 A1C1AC，所以 MNAC，所以 A，M，N，C 在同一平面内，故 AM 和 CN 不是异面直线.5 分(2)直线 D1B 和 CC1 是异面直线.6 分理由：因为 ABCDA1B1C1D1 是正方体，所以 B，C，C1，D1 不共面假设 D1B 与 CC1 不是异面直线，则存在平面

9、，使 D1B平面 ，CC1平面 ，所以 D1，B，C，C1，10 分这与 B，C，C1，D1 不共面矛盾，所以假设不成立，即 D1B 和 CC1 是异面直线.12 分10如图 7314 所示，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，D 是 PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：图 7314(1)三棱锥 PABC 的体积；(2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值解 (1)SABC222，三棱锥 PABC 的体积为VSABCPA22.5 分(2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE，AE，则 EDBC，所以ADE是异面直线 BC 与 AD 所成的角(或其补角).6 / 78

10、分在ADE 中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为.12 分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1下图是正方体或四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) 【导学号：00090246】D D 在在 A A 图中分别连接图中分别连接 PSPS，QRQR，易证 PSQR，所以 P，Q，R，S 共面；在 B 图中过 P，Q，R，S 可作一正六边形，故四点共面；在 C 图中分别连接 PQ，RS，易证 PQRS，所以 P，Q，R，S 共面；D 图中 PS 与 QR 为异面直线，所以 P，Q，R，S 四点不共面

11、2. 如图 7315，正方形 ACDE 与等腰直角三角形 ACB 所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G 分别是线段 AE，BC 的中点，则AD 与 GF 所成的角的余弦值为_图 7315取 DE 的中点 H，连接 HF，GH.36由题设，HF 綊 AD，GFH 为异面直线 AD 与 GF 所成的角(或其补角)在GHF 中，可求 HF，GFGH，7 / 7cosGFH.3已知三棱锥 ABCD 中，ABCD，且直线 AB 与 CD 成 60角，点M，N 分别是 BC，AD 的中点，求直线 AB 和 MN 所成的角解 如图，取 AC 的中点 P.连接 PM，PN，又点 M，N 分别是 BC，AD 的中点，则 PMAB，且 PMAB，PNCD，且 PNCD，所以MPN 为 AB 与 CD 所成的角(或其补角)则MPN60或MPN120，若MPN60，因为 PMAB，所以PMN 是 AB 与 MN 所成的角(或其补角)又因为 ABCD，所以 PMPN，则PMN 是等边三角形，所以PMN60，即 AB 和 MN 所成的角为 60.若MPN120，则易知PMN 是等腰三角形，所以PMN30，即 AB 和 MN 所成的角为 30.综上，直线 AB 和 MN 所成的角为 60或 30.