高考数学一轮复习第7章立体几何初步第2节空间图形的基本关系与公理课时分层训练文北师大版.doc

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1、1课时分层训练课时分层训练( (三十七三十七) ) 空间图形的基本关系与公理空间图形的基本关系与公理A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2015湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则( )Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件A A 若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线，故pq，qD/p，故p是q的充分不必要条件2给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面

2、；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定 3 个平面其中正确的序号是( )A BC DA A 显然命题正确由三棱柱的三条平行棱不共面知，错命题中，两个平面重合或相交，错三条直线两两相交，可确定 1 个或 3 个平面，则命题不正确3(2017郑州联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面D D 依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是( )Al1l4B

3、l1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定D D 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA.若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项 A 和 C.2若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面；取C1D1为l4，则l1与l4相交且垂直因此l1与l4的位置关系不能确定5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为( )A. B4 53 5C. D2 35 7B B 连接DF，则AEDF，D1FD为异面直线AE与D1F

4、所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，5252cosD1FD .(52a)2(52a)2a2252a52a3 5二、填空题6. 如图 727 所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：图 727直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；3直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为 60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上) 由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为 60.7.

5、 (2017佛山模拟)如图 728 所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_2图 72860 取A1C1 的中点E，连接B1E，ED，AE，在 RtAB1E中，AB1E即为所求，设AB1，则A1A，AB1，B1E，AE ，故AB1E60.23323 28如图 729，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.【导学号：66482330】图 7294 取CD的中点为G(图略)，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的

6、平面平行或EF在平面内，所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 4.三、解答题9. 如图 7210 所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问：4图 7210(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由解 (1)AM，CN不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1. 2 分又因为A1A綊C1C，所以A1ACC1为平行四边形， 所以A1C1AC，所以MNAC，所以A，M，N，C在同一平面内，

7、故AM和CN不是异面直线. 5 分(2)直线D1B和CC1是异面直线. 6 分理由：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1，B，C，C1，10 分这与B，C，C1，D1不共面矛盾，所以假设不成立，即D1B和CC1是异面直线. 12 分10如图 7211 所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求： 23图 72115(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解 (1)SABC 222，1 233三棱锥PABC的体积

8、为VSABCPA 22. 5 分1 31 3343 3(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角). 8 分在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE .222222 2 2 23 4故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 . 12 分3 4B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017南昌二模)设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )A若a，b，则abB若a，ab，则bC若a，ab，则bD若a，ab，则bB B 若a，b，则a与b相交、平行或异面，故 A 错误；易知 B 正确；若a，ab，则b或b，故 C

9、 错误；若a，ab，则b或b或b与相交，故 D 错误2. 如图 7212，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为_6图 7212取DE的中点H，连接HF，GH.36由题设，HF綊AD，1 2 GFH为异面直线AD与GF所成的角(或其补角)在GHF中，可求HF，2GFGH，6cosGFH. 22 62 622 2 6363(2016广州模拟)已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成 60角，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角.【导学号：66482331】解 如图，取AC的中点P.连接PM，PN，又点M，N分别是BC，AD的中点，则PMAB，且PMAB，1 2PNCD，且PNCD，1 2所以MPN为AB与CD所成的角(或其补角). 6 分则MPN60或MPN120，若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或其补角)又因为ABCD，所以PMPN，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB和MN所成的角为 60. 9 分若MPN120，则易知PMN是等腰三角形，所以PMN30，即AB和MN所成的角为 30.综上，直线AB和MN所成的角为 60或 30. 12 分7