高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间图形的基本关系与公理知能训练轻松闯关文北师大版.doc

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 7 7 章立体几何第章立体几何第 2 2 讲空间图形的基本关系与公理知能训练轻松闯关文北师大讲空间图形的基本关系与公理知能训练轻松闯关文北师大 版版1已知 l1，l2，l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3 共面 Dl1，l2，l3 共点l1，l2，l3 共面 解析：选 B.在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故 A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直 于第三条直线，B

2、正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱 柱的三条侧棱，故 C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的 三条侧棱，故 D 错 2(2016赣州四校联考)若平面 平面 ，点 A，C，B，D，则直线 AC直线 BD 的充要条件是( ) AABCD BADCB CAB 与 CD 相交 DA，B，C，D 四点共面 解析：选 D.因为平面 平面 ，要使直线 AC直线 BD，则直线 AC 与 BD 是共面直线，即 A，B，C，D 四点必须共面 3(2014高考广东卷)若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定 正确的是( ) Al1l4 Bl

3、1l4 Cl1 与 l4 既不垂直也不平行 Dl1 与 l4 的位置关系不确定 解析：选 D. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，记 l1DD1，l2DC，l3DA，若 l4AA1，满足 l1l2，l2l3，l3l4，此时 l1l4，可以排除选项 A 和 C.若 l4DC1，也满足条件，可以排除选项 B.故选 D. 4. 如图，l，A，B，C，且 Cl，直线 ABlM，过2 / 5A，B，C 三点的平面记作 ，则 与 的交线必经过( ) B点 BA点 A D点 C 和点 MC点 C 但不过点 M 解析：选 D.因为 AB，MAB，所以 M. 又 l，Ml，所以 M. 根据公理 3

4、可知，M 在 与 的交线上 同理可知，点 C 也在 与 的交线上 5(2016昆明质检)已知 A、B、C、D 是空间四个点，甲： A、B、C、D 四点不共面，乙：直线 AB 和直线 CD 不相交，则甲是乙 成立的( ) B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 解析：选 A.因为 A、B、C、D 四点不共面，则直线 AB 和直线 CD 不 相交，反之，直线 AB 和直线 CD 不相交，A、B、C、D 四点不一定不 共面故甲是乙成立的充分不必要条件 6(2016郑州模拟) 如图所示，ABCDA1B1C1D1 是正方体，O 是 B1D1 的中点，直线 A1C 交平面 AB

5、1D1 于点 M，则下列结论正确的是( ) AA，M，O 三点共线 BA，M，O，A1 不共面 CA，M，C，O 不共面 DB，B1，O，M 共面 解析：选 A.连接 A1C1，AC(图略)，则 A1C1AC， 所以 A1，C1，A，C 四点共面，所以 A1C 平面 ACC1A1. 因为 MA1C，所以 M平面 ACC1A1. 又 M平面 AB1D1， 所以 M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上， 同理 A，O 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上 所以 A，M，O 三点共线 7. (2016郑州模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N 分别 为 DE，

6、BE，EF，EC 的中点，在这个正四面体中， GH 与 EF 平行； BD 与 MN 为异面直线； GH 与 MN 成 60角； DE 与 MN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 解析：3 / 5如图，把平面展开图还原成正四面体，知 GH 与 EF 为异面直线，BD 与 MN 为异面直线，GH 与 MN 成 60角，DE 与 MN 垂直，故正 确 答案： 8如图所示，在三棱锥 ABCD 中，E，F，G，H 分别是棱 AB，BC，CD，DA 的中点，则当 AC，BD 满足条件_时，四边 形 EFGH 为菱形，当 AC，BD 满足条件_时，四边形 EFGH 是正 方形 解析：易知 EHBD

7、FG，且 EHBDFG，同理 EFACHG，且 EFACHG，显然四边形 EFGH 为平行四边形要使平行四边形 EFGH 为菱形需满足 EFEH，即 ACBD；要使四边形 EFGH 为正方形 需满足 EFEH 且 EFEH，即 ACBD 且 ACBD. 答案：ACBD ACBD 且 ACBD 9在图中，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点， 则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答 案的序号) 解析：图中，直线 GHMN；图中，G，H，N 三点共面，但 M平 面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接 MG，GMHN，因此 GH 与 MN 共面；图

8、中，G，M，N 共面，但 H平面 GMN，因此 GH 与 MN 异面所以在图中 GH 与 MN 异面 答案： 10. 如图所示，正方体的棱长为 1，BCBCO，则 AO 与 AC所 成角的度数为_ 解析：连接 AC.因为 ACAC， 所以 AO 与 AC所成的角就是OAC(或其补角) 因为 OCOB，AB平面 BBCC， 所以 OCAB.又 ABBOB， 所以 OC平面 ABO. 又 OA 平面 ABO，所以 OCOA. 在 RtAOC 中，OC，AC， sinOAC， 所以OAC30. 即 AO 与 AC所成角的度数为 30. 答案：30 11在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， (1)

9、求 AC 与 A1D 所成角的大小； (2)若 E，F 分别为 AB，AD 的中点，求 A1C1 与 EF 所成角的大小4 / 5解：(1)如图， 连接 B1C，AB1， 由 ABCDA1B1C1D1 是正方体，易知 A1DB1C，从而 B1C 与 AC 所成 的角就是 AC 与 A1D 所成的角 因为 AB1ACB1C， 所以B1CA60. 即 A1D 与 AC 所成的角为 60. (2)连接 BD，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，ACBD，ACA1C1. 因为 E，F 分别为 AB，AD 的中点， 所以 EFBD， 所以 EFAC. 所以 EFA1C1. 即 A1C1 与 EF 所

10、成的角为 90. 1如果两条异面直线称为“一对” ，那么在正方体的十二条棱中共 有异面直线_对 解析：如 图所示，与 AB 异面的直线有 B1C1，CC1，A1D1，DD1 四条，因为各 棱具有不同的位置，且正方体共有 12 条棱，排除两棱的重复计算， 共有异面直线24(对) 答案：24 2. 如图所示，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC60， PAABAC2，E 是 PC 的中点 (1)求证：AE 与 PB 是异面直线； (2)求异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值 解：(1)证明：假设 AE 与 PB 共面，设平面为 . 因为 A，B，E， 所以平面 即为平面 ABE，

11、所以 P平面 ABE， 这与 P平面 ABE 矛盾， 所以 AE 与 PB 是异面直线 (2)取 BC 的中点 F， 连接 EF、AF，则 EFPB， 所以AEF(或其补角)就是异面直线 AE 和 PB 所成的角 因为BAC60， PAABAC2，PA平面 ABC， 所以 AF，AE，EF，5 / 5cosAEFAE2EF2AF2 2AEEF ， 所以异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为. 3.如图，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90，BC 綊 AD，BE 綊 FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点 (1)求证：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？ 解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD， 所以 GH 綊 AD.又 BC 綊 AD，故 GH 綊 BC. 所以四边形 BCHG 是平行四边形 (2)C，D，F，E 四点共面 理由如下： 由 BE 綊 FA，G 是 FA 的中点知，BE 綊 GF， 所以 EF 綊 BG. 由(1)知 BGCH， 所以 EFCH，故 EC、FH 共面 又点 D 在直线 FH 上，所以 C，D，F，E 四点共面