2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)精编版(含答案).pdf

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1、.2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共10小题，每小题4 分，共 40 分)1.已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则 CUA=()A.B.1，3 C.2

2、，4，5 D.1，2，3，4，5 2.双曲线y2=1 的焦点坐标是()A.(，0)，(，0)B.(2，0)，(2，0)C.(0，)，(0，)D.(0，2)，(0，2)3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.2 B.4 C.6 D.8 侧视图俯视图正视图2211 4.复数(i 为虚数单位)的共轭复数是()A.1+i B.1i C.1+i D.1i 5.函数 y=sin2x 的图象可能是()DCBAxyOxyOxyOOyx 6.已知平面，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既

3、不充分也不必要条件 7.设 0p1，则()A.a1a3，a2a3，a2a4 C.a1a4 D.a1a3，a2a4 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)11.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为 x，y，z，则，当 z=81 时，x=_，y=_ 12.若 x，y 满足约束条件，则 z=x+3y 的最小值是_，最大值是_ 13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60，则sinB=_，此

4、卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 .c=_ 14.二项式(+)8的展开式的常数项是_ 15.已 知R，函 数f(x)=，当=2时，不 等 式f(x)1)上两点 A，B 满足=2，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分)18.(14 分)已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P(，)(1)求 sin(+)的值(2)若角 满足 sin(+)=，求 cos 的值 19.(15 分)如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C

5、1C=1，AB=BC=B1B=2(1)证明：AB1平面 A1B1C1(2)求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 C1B1A1CBA 20.(15 分)已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项，数列bn满足 b1=1，数列(bn+1bn)an的前 n 项和为 2n2+n(1)求 q 的值(2)求数列bn的通项公式 21.(15 分)如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上(1)设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴(2)若 P

6、 是半椭圆 x2+=1(x88ln2(2)若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点 .2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学 答 案 1.答案：C 解答：由题意知UC A2,4,5.2.答案：B 解答：23 14c ，双曲线2213xy的焦点坐标是(2,0)，(2,0).3.答案：C 解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V.4.答案：B 解答：22(1)11(1)(1)iziiii，1zi.5.答案：D 解答：令|()2 sin2xyf xx，|()2sin(2)2 sin2()xxfxxxf x，所以()f

7、x为奇函数；当(0,)x时，|20 x，sin2x可正可负，所以()f x可正可负.由可知，选 D.6.答案：A 解答：若“/mn”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“/m”；当“/m”时，m不一定与n平行，所以“/mn”是“/m”的充分不必要条件.7.答案：D 解答：111()0122222ppEp，22211113()()()()222222ppDppp 22111()422ppp，所以当p在(0,1)内增大时，()D先增大后减小，故选 D.8.答案：D 解答：作SO垂直于平面ABCD，垂足为O，取AB的中点M，连接SM.过O作ON垂直于直线SM，可知2SEO，3SM

8、O，过SO固定下的二面角与线面角关系，得32.易知，3也为BC与平面SAB的线面角，即OM与平面SAB的线面角，根据最小角定理，OM与直线SE所成的线线角13，所以231.9.答案：A 解答：设(1,0)e，(,)bx y，则222430430be bxyx 22(2)1xy 如图所示，aOA，bOB，（其中A为射线OA上动点，B为圆C上动点，3AOx.）min131abCD.（其中CDOA.）.10.答案：B 解答：ln1xx，1234123123ln()1aaaaaaaaaa，得41a ，即311a q ，0q.若1q ，则212341(1)(1)0aaaaaqq，212311(1)1aa

9、aaqqa，矛盾.10q，则2131(1)0aaaq，2241(1)0aaa qq.13aa，24aa.11.答案：8 11 解答：当81z时，有811005327100 xyxy，解得811xy.12.答案：2 8 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42xy时，3zxy取最小值，最小值为2；当22xy时，3zxy取最大值，最大值为8.13.答案：217 3 解答：由正弦定理sinsinabAB，得72sin32B，所以21sin7B.由余弦定理，222cos2bcaAbc，得214724cc，所以3c.14.答案：7 解答：通项1813181()()2rrrrTCxx8 43 381

10、()2rrrC x.84033r，2r.常数项为228118 7()7242C.15.答案：(1,4)(1,3(4,)解答：2，24,2()43,2xxf xxxx.当2x 时，40 x得24x.当2x 时，2430 xx，解得12x.综上不等式的解集为14x.当243yxx有2个零点时，4.当243yxx有1个零点时，4yx有1个零点，13.13或4.16.答案：1260 解答：224121353435337205401260C C AC C C A.17.答案：5 解答：.方法一：设11(,)A x y，22(,)B xy，当直线斜率不存在时，9m，20 x.当直线斜率存在时，设AB为1y

11、kx.联立2241xymykx得22(41)8440kxkxm，20410mkm ，122841kxxk，1224441mx xk.2APPB，122xx，解得121641kxk，22841kxk.228821414kxkkk（当且仅当12k 时取“”）.1222168841 41kkx xkk，122442241mx xmk，得5m，当5m 时，点B横坐标最大.方法二：设11(,)A x y，22(,)B xy，则11(,1)APxy，22(,1)PBxy，2APPB，1212232xxyy，22222222(2)(32)(1)4(2)4xymxym，由(1)(2)得234my.(3)将(3

12、)代入(2)，得222(5)164mx，22(5)162mx，当5m 时，2x取最大值.18.答案：（1）45；（2）5665或1665.解答：（1）445sin()sin15 .（2）()，coscos()，5sin()13，12cos()13，又4sin5，且终边在第三象限，3cos5.当12cos()13时，coscos()cossin()sin 12354362056()()1351356565 .当12cos()13 时，coscos()cossin()sin 1235416()()()13513565 .19.答案：（1）略；（2）3913 解答：（1）12ABB B，且1B B

13、平面ABC，1B BAB，12 2AB.同理，222211(2 3)113ACACC C.过点1C作1B B的垂线段交1B B于点G，则12C GBC且11BG，115BC.在11ABC中，2221111ABBCAC，111ABBC，.过点1B作1A A的垂线段交1A A于点H.则12B HAB，12A H，112 2AB.在11AB A中，2221111AAABAB，111ABAB，综合，11111ABBCB，11A B 平面111ABC，11BC 平面111ABC，1AB 平面111ABC.（2）过点B作AB的垂线段交AC于点I，以B为原点，以AB所在直线为x轴，以BI所在直线为y轴，以1

14、B B所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Bxyz.则(0,0,0)B，(2,0,0)A，1(0,0,2)B，1(1,3,1)C，设平面1ABB的一个法向量(,)na b c，则1020200n ABacn BB，令1b，则(0,1,0)n，又1(3,3,1)AC，1339cos,13113n AC.由图形可知，直线1AC与平面1ABB所成角为锐角，设1AC与平面1ABB夹角为.39sin13.20.答案：（1）2q；（2）243152nnnb.解答：（1）由题可得34528aaa，4352(2)aaa，联立两式可得48a.所以34518(1)28aaaqq，可得2q（另一根112，舍去）.（2

15、）由题可得2n 时，221()22(1)(1)41nnnbb annnnn，当1n 时，211()2 13bb a 也满足上式，所以1()41nnnbb an，nN,而由（1）可得418 22nnna，所以1141412nnnnnnbba，所以121321()()()nnnbbbbbbbb01223711452222nn，错位相减得1243142nnnbb，所以243152nnnb.21.答案：（1）略；（2）15 106 2,4.解答：（1）设00(,)P xy，211(,)4yAy，222(,)4yBy，则PA中点为20011(,)282xyyy，由AP中点在抛物线上，可得220101()

16、4()228yyxy，化简得2210100280yy yxy，显然21yy，且对2y也有2220200280yy yxy，所以12,y y是二次方程22000280yy yxy的两不等实根，.所以1202yyy，1202MPyyyyy，即PM垂直于x轴.（2）121()(|)2MPMMSxxyyyy0121()|2Mxxyy，由（1）可得1202yyy，212008y yxy，2220000012(2)4(8)8(4)0()yxyyxyy，此时00(,)P xy在半椭圆221(0)4yxx上，2220000008(4)84(1)432(1)yxxxxx，010 x，0，22120000|32(

17、1)4 2(1)|yyxxxxa，2222220000121212000042(8)6(44)()2|38888MPyxyxyyyyy yxxxxxx 2003(1)xx，所以22301200001()|6 2(1)16 22MSxxyyxxxxt，200511,2txx，所以315 106 26 2,4St，即PAB的面积的取值范围是15 106 2,4.22.答案：（1）略；（2）略.解答：（1）11()2fxxx，不妨设12()()fxfxt，即12,x x是方程112txx的两根，即12,xx是方程2102xtx 的根，所以1404t，得1016t，且1212xxt，121xxt，12

18、12122111()()()lnln2ln22f xf xxxx xtttt，令1()2ln2g ttt，222141()022tg tttt，()g t在1(0,)16上单调递减.所以1()()88ln216g tg，即12()()88ln2f xf x.（2）设()()()lnh xkxaf xkxxxa，则当x充分小时()0h x，充分大时()0h x，所以()h x至少有一个零点，则211111()()1642h xkkxxx，116k，则()0h x，()h x递增，()h x有唯一零点，1016k，则令2111()()0416h xkx，得()h x有两个极值点1212,()x x xx，1114x，1016x.可知()h x在1(0,)x递增，12(,)x x递减，2(,)x 递增，11111111111()ln()ln2h xkxxxaxxxaxx111ln2xxa ，又11111411()44xh xxxx，1()h x在(0,16)上单调递增，1()(16)ln163ln16334ln 20h xha ，()h x有唯一零点，综上可知，0k 时，ykxa与()yf x有唯一公共点.