2018年度年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)精编版(含答案内容).doc

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1、2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (浙 江 卷 )数 学 注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签

2、 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)1. 已知全集 U=1，2，3，4，5 ，A=1，3，则 CUA=( )A. B. 1，3 C. 2，4，5 D. 1，2，3，4，52. 双曲线 y2=1 的焦点坐标是( )x23A. ( ，0) ，( ，0) B. (2，0)，(2，0) C. (0， )，(0， ) D.

3、(0，2)，(0，2)2 2 2 23. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8侧侧侧22114. 复数 (i 为虚数单位 )的共轭复数是( )21iA. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i5. 函数 y= sin2x 的图象可能是( )2|x| DCBA xy Oxy O xyO O y x6. 已知平面 ，直线 m，n 满足 m，n，则“m n ”是“m ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 设 01，则( )A. a1a3，a

4、2a4 D. a1a3，a 2a4二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)11. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为 x，y，z，则 ，当 z=81 时，x+y+z=100 5x+3y+13z=100_x=_，y=_12. 若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+3y 的最小值是_，最大值是xy02x+y6x+y2 _13. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 a= ，b=2，A=60，则7

5、sinB=_，c=_此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 14. 二项式( + )8 的展开式的常数项是_3x12x15. 已知 R，函数 f(x)= ，当 =2 时，不等式 f(x)1)上两点 A，B 满足 =2 ，则当x24 APPBm=_时，点 B 横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分)18. (14 分) 已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P( ， )35 45(1) 求 sin(+)的值(2) 若角 满足 sin(+)= ，求 cos 的值51319. (15 分) 如图，已知多面体 ABCA1B1C

6、1，A 1A，B 1B，C 1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C 1C=1，AB =BC=B1B=2(1) 证明：AB 1平面 A1B1C1(2) 求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值C1B1A1 CBA20. (15 分) 已知等比数列a n的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a 4+2 是 a3，a 5 的等差中项，数列 bn满足 b1=1，数列(b n+1bn)an的前 n 项和为 2n2+n(1) 求 q 的值(2) 求数列 bn的通项公式21. (15 分) 如图，已知点 P 是 y 轴左侧( 不含 y 轴) 一点，抛物线 C：y 2=4x

7、上存在不同的两点 A，B满足 PA，PB 的中点均在 C 上(1) 设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴(2) 若 P 是半椭圆 x2+ =1(x88ln2(2) 若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (浙 江 卷 )数 学 答 案1.答案：C解答：由题意知 .UA2,452.答案：B解答： ，双曲线 的焦点坐标是 ， .2314c213xy(2,0)(,3.答案：C解答：该几何体的立体图形为四棱柱，.(12)6V4.答案：B解答：， .2(1)izii1zi

8、5.答案：D解答：令 ， ，所以 为|()2sinxyf=| |()2sin()2sin()xxf fx-=-()fx奇函数；当 时， ， 可正可负，所以 可正可负.由可知，选 D.0,p|0i (f6.答案：A解答：若“ ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“ ”；/mn /m当“ ”时， 不一定与 平行，所以“ ”是 “ ”的充分不必要条件.n/mn/7.答案：D解答：，11()02ppEx-=+=+223()()()2p-，2211()4pp=-+=-+所以当 在 内增大时， 先增大后减小，故选 D.(0,)Dx8.答案：D解答：作 垂直于平面 ，垂足为 ，取 的中

9、点 ，连接 .过 作 垂直于直SOABCOABMSON线 ，可知 ， ，M2E3SM过 固定下的二面角与线面角关系，得 .32易知， 也为 与平面 的线面角，即 与平面 的线面角，3BCASAB根据最小角定理， 与直线 所成的线线角 ，OSE13所以 .2319.答案：A解答：设 ， ，(1,0)e(,)bxy则 2243430x2()1xy如图所示， ， ，（其中 为射线 上动点， 为圆 上动点，aOABAOBC.）3Ax .（其中 .）min13bCD CD10.答案：B解答： ，ln1x ，1234123123ln()aaa得 ，即 ， .41q0若 ，则 ，q22341()0q，矛盾.

10、1231()aa ，则 ， .0231()2241()0aq ， .132411.答案： 8解答：当 时，有 ，解得 .1z=8105327xy+= 81xy=12.答案： 2-解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当 时， 取最小值，最小值为 ；42xy=- 3zxy+2-当 时， 取最大值，最大值为 .2xy= 3zxy+813.答案：2173解答：由正弦定理 ，得 ，所以 .siniabAB=72sin3B=21si7=由余弦定理， ，得 ，所以 .22coscab+-214c+-3c14.答案： 7解答：通项 .18131()2rrrrTCx843(rrCx， .常数项为 .8403

11、2817)15.答案： (1,),3(4,解答： ， .22,()432xf当 时， 得 .x0当 时， ，解得 .2x1x综上不等式的解集为 .14当 有 个零点时， .243yx当 有 个零点时， 有 个零点， .yx13 或 .116.答案： 1260解答：.241235357540126CA17.答案：解答：方法一：设 ， ，1(,)Axy2(,)B当直线斜率不存在时， ， .9m0x当直线斜率存在时，设 为 .联立 得1yk241xymk， ， ，2(41)840kxkm2022841kx.2 ， ，解得 ， .APB12x1264kx2kx （当且仅当 时取“ ”）.284kxk，

12、 ，得 ，122681k1242mxk5当 时，点 横坐标最大.5mB方法二：设 ， ，则 ， ，1(,)Axy2(,)1(,)APxy2(,1)PBxy ， ，2APB123xy ，由 得 .222()()()4mxy1(2)34my()将 代入 ，得 ， ，(3) 22(5)64x22(5)16x当 时， 取最大值.5m218.答案：（1） ；4（2） 或 .56解答：（1） .45sin()sin1（2） ， ，cos() ， ，5si()132()3又 ，且 终边在第三象限， .4n3cos5当 时，2cos()cosin()si.123543605()()当 时，12cos()cos

13、in()si.123546()19.答案：（1）略；（2） 39解答：（1） ，且 平面 ，12AB1BAC ， .同理， .2211(3)1C过点 作 的垂线段交 于点 ，则 且 ， .BBG2CB1G15BC在 中， ，1A2211A ，C过点 作 的垂线段交 于点 .1BA1AH则 ， ， .2H12B在 中， ，121 ，AB综合， ， 平面 ， 平面 ，11BC1A1BC11ABC 平面 .1（2）过点 作 的垂线段交 于点 ，以 为原点，以 所在直线为 轴，以 所AI xI在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系 .y1BzBxyz则 ， ， ， ，(0,)B(2,0)

14、A1(,2)B1(,3)C设平面 的一个法向量 ，1nabc则 ，令 ，则 ，120ncB1(0,)n又 ， .(3,)AC139os,1AC由图形可知，直线 与平面 所成角为锐角，设 与平面 夹角为 .11BAC1B .39sin20.答案：（1） ；2q（2） .2435nnb解答：（1）由题可得 ， ，联立两式可得 .3458a4352()aa48a所以 ，可得 （另一根 ，舍去）.3451()qq12（2）由题可得 时， ，2n21()()41nnbann当 时， 也满足上式，所以 ， ,11()3a1nbaN而由（1）可得 ，所以 ，4182n 1142nnn所以 ，121321()

15、()()n nbbb 0123745n错位相减得 ，4n所以 .25nn21.答案：（1）略；（2） .5106,4解答：（1）设 ， ， ，0(,)Pxy21(,)4Ay2(,)By则 中点为 ，由 中点在抛物线上，可得 ，20011(,)8P220101()4()8yxy化简得 ，显然 ，221010yxy21y且对 也有 ，22所以 是二次方程 的两不等实根，1,y2008yxy所以 ， ，即 垂直于 轴.2012MPMx（2） ，12()(|)PMSxyy0121()|y由（1）可得 ， ，120208x，20 12()4(8)(4)()yxyy此时 在半椭圆 上，0,P20x ，22

16、 20008(4)8(1)43(1)yxx ， ，1 ，221200|3(1)4(1)|yxxa222 001220 00(8)6(4)| 388 8MP yxyyx ，203()所以 ，22301200|6()16MSxyxxt，所以 ，2051,t356,4St即 的面积的取值范围是 .PAB15062,422.答案：（1）略；（2）略.解答：（1） ，不妨设 ，即 是方程 的两根，1()2fxx12()fxft12,x1tx即 是方程 的根，12,x20t所以 ，得 ，且 ， ，4016t12xt12xt，12122()()lnlnlfxfxt令 ， ， 在 上单调递减.lngtt40g

17、t()gt0,)16所以 ，即 .()8l1612()8lfxf（2）设 ，)lnhxkafka则当 充分小时 ，充分大时 ，所以 至少有一个零点，(0()0hx()hx则 ，211()642hxk ，则 ， 递增， 有唯一零点，6k()0()hx() ，则令 ，得 有两个极值点 ，10211046k()hx12,()x ， .14x106x可知 在 递增， 递减， 递增，()h1,12(,)2(,)x ，11 111lnlnxkxaxa11ln2xa又 ，1114()xhx 在 上单调递增，10,6 ，()ln3ln634ln20hxa 有唯一零点，综上可知， 时， 与 有唯一公共点.0kykx()yfx