2018年度普通高等学校招生全国统一考试.数学(浙江卷.)精编版(含答案内容.).doc

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1、 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数数 学学 注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分)1.已知全集 U=1，2，3，4

2、，5，A=1，3，则 CUA=( )A. B. 1，3C. 2，4，5D. 1，2，3，4，52.双曲线y2=1 的焦点坐标是( )x23A. (，0)，(，0)B. (2，0)，(2，0)C. (0，)，(0，)D. (0，2)，(0，2)22223.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A. 2B. 4C. 6D. 8侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧22114.复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( )21 iA. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i5.函数 y=sin2x 的图象可能是( )2|x|DCBAxyOxyOxyOOyx6.已知平面 ，

3、直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.设 01，则( )A. a1a3，a2a4D. a1a3，a2a4二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分)11. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三； 鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为 x，y，z，则，当 z=81 时，x + y + z = 100 5x

4、+ 3y +1 3z = 100?x=_，y=_12. 若 x，y 满足约束条件，则 z=x+3y 的最小值是_，最大值是x y 0 2x + y 6 x + y 2 ?_ 13. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=，b=2，A=60，则7sinB=_，c=_此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 14. 二项式(+)8的展开式的常数项是_3x12x15. 已知 R，函数 f(x)=，当 =2 时，不等式 f(x)1)上两点 A，B 满足=2，则当x24APPBm=_时，点 B 横坐标的绝对值最大三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题，共

5、小题，共 74 分分)18. (14 分)已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P(，)3 54 5(1)求 sin(+)的值(2)若角 满足 sin(+)=，求 cos 的值51319. (15 分)如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120， A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 (1)证明：AB1平面 A1B1C1 (2)求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值C1B1A1C BA20. (15 分)已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a

6、5的等差中项，数列bn满 足 b1=1，数列(bn+1bn)an的前 n 项和为 2n2+n (1)求 q 的值 (2)求数列bn的通项公式21. (15 分)如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上 (1)设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴(2)若 P 是半椭圆 x2+=1(x88ln2 (2)若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一 公共点 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数数 学学 答答 案案1.答案：C解答：

7、由题意知.UC A 2,4,52.答案：B解答：，双曲线的焦点坐标是，.23 14c 2 213xy( 2,0)(2,0)3.答案：C解答：该几何体的立体图形为四棱柱，.(12) 2262V4.答案：B解答：，.22(1)11(1)(1)iziiii 1zi 5.答案：D解答：令，所以为| |( )2 sin2xyf xx=| |()2sin( 2 )2 sin2( )xxfxxxf x-=-= -= -( )f x奇函数；当时，可正可负，所以可正可负.由可知，选 D.(0, )xp| |20xsin2x( )f x6.答案：A解答：若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所

8、以“”；/ /mn/ /m当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件./ /mmn/ /mn/ /m7.答案：D解答：，111( )0122222ppEpx-=+ +=+22211113( )()()()222222ppDpppx-=+-+-，22111()422ppp= -+= -+所以当在内增大时，先增大后减小，故选 D.p(0,1)( )Dx8.答案：D解答：作垂直于平面，垂足为，取的中点，连接.过作垂直于直SOABCDOABMSMOON线，可知，SM2SEO 3SMO 过固定下的二面角与线面角关系，得.SO32易知，也为与平面的线面角，即与平面的线面角，3BCSABOMSA

9、B根据最小角定理，与直线所成的线线角，OMSE13所以.2319.答案：A解答：设，(1,0)e ( , )bx y则222430430be bxyx 22(2)1xy如图所示，（其中为射线上动点，为圆上动点，aOA bOB AOABC.）3AOx.（其中.） min131abCD CDOA10.答案：B解答：，ln1xx，1234123123ln()1aaaaaaaaaa得，即，.41a 3 11a q 0q 若，则，1q 2 12341(1)(1)0aaaaaqq，矛盾.2 12311(1)1aaaaqqa，则，.10q 2 131(1)0aaaq2 241(1)0aaa qq，.13aa

10、24aa11.答案： 811解答：当时，有，解得.81z =811005327100xyxy+=+= 8 11x y= 12.答案： 2-8解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为；4 2x y= - 3zxy=+2-当时，取最大值，最大值为.2 2x y= 3zxy=+813.答案：21 73解答：由正弦定理，得，所以.sinsinab AB=72 sin3 2B=21sin7B =由余弦定理，得，所以.222 cos2bcaAbc+-=2147 24c c+-=3c=14.答案：7解答：通项.1 813 181()()2rrr rTCxx 8 4 3 3 81( )

11、2rrrC x，.常数项为.84033r2r 22 8118 7( )7242C15.答案： (1,4)(1,3(4,)解答：，.224,2( )43,2xxf xxxx当时，得.2x 40x24x当时，解得.2x 2430xx12x综上不等式的解集为.14x当有个零点时，.243yxx24当有 个零点时，有 个零点，.243yxx14yx113或.13416.答案：1260解答：.2241213 53435337205401260C C AC C C A17.答案：5解答：方法一：设，11( ,)A x y22(,)B xy当直线斜率不存在时，.9m 20x 当直线斜率存在时，设为.联立得A

12、B1ykx2 2 4 1xymykx ，22(41)8440kxkxm20410mkm 1228 41kxxk .12244 41mx xk，解得，.2APPB 122xx 1216 41kxk228 41kxk（当且仅当时取“”）.228821414kxkkk1 2k ，得，1222168841 41kkx xkk 122442241mx xmk5m 当时，点横坐标最大.5m B方法二：设，则，11( ,)A x y22(,)B xy11(,1)APxy 22(,1)PBxy ，2APPB 1212232xxyy ，由得.2 22 22 22 2( 2)(32)(1)4(2)4xymxym

13、(1)(2)23 4my(3)将代入，得，(3)(2)2 2 2(5)16 4mx22(5)16 2mx当时，取最大值.5m 2x18.答案：（1）；4 5（2）或.56 6516 65解答：（1）.4 45sin()sin15 （2），()coscos()，5sin()1312cos()13 又，且终边在第三象限，.4sin5 3cos5 当时，12cos()13coscos()cossin()sin.12354362056()()1351356565 当时，12cos()13 coscos()cossin()sin.1235416() ()()13513565 19.答案：（1）略；（2）

14、39 13解答：（1），且平面，12ABB B1B B ABC，.1B BAB12 2AB 同理，.2222 11(2 3)113ACACC C过点作的垂线段交于点，则且，.1C1B B1B BG12C GBC11BG 115BC 在中，11ABC222 1111ABBCAC，111ABBC过点作的垂线段交于点.1B1A A1A AH则，.12B HAB12AH 112 2AB 在中，11AB A222 1111AAABAB，111ABAB综合，平面，平面，11111ABBCB11AB 111ABC11BC 111ABC平面.1AB 111ABC（2）过点作的垂线段交于点，以为原点，以所在直线

15、为轴，以所BABACIBABxBI在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.y1B BzBxyz则，(0,0,0)B( 2,0,0)A 1(0,0,2)B1(1, 3,1)C设平面的一个法向量，1ABB( , , )na b c则，令，则，1020200n ABacn BB 1b (0,1,0)n 又，.1(3, 3,1)AC 1339cos,13113n AC 由图形可知，直线与平面所成角为锐角，设与平面夹角为.1AC1ABB1AC1ABB.39sin1320.答案：（1）；2q （2）.243152nnnb解答：（1）由题可得，联立两式可得.34528aaa4352(2)aaa48a

16、 所以，可得（另一根，舍去）.34518(1)28aaaqq 2q 112（2）由题可得时，2n 22 1()22(1)(1)41nnnbb annnnn当时，也满足上式，所以，,1n 211()2 13bb a 1()41nnnbb annN而由（1）可得，所以，418 22nn na 114141 2nnn nnnbba所以，121321()()()nnnbbbbbbbb0122371145 2222nn错位相减得，1243142nnnbb所以.243152nnnb21.答案：（1）略；（2）.15 106 2,4解答：（1）设，00(,)P xy2 1 1(,)4yAy2 2 2(,)4

17、yBy则中点为，由中点在抛物线上，可得，PA2 0011(,)282xyyyAP2 20101()4()228yyxy化简得，显然，22 10100280yy yxy21yy且对也有，2y22 20200280yy yxy所以是二次方程的两不等实根，12,y y22 000280yy yxy所以，即垂直于轴.1202yyy12 02MPyyyyyPMx（2），121()(|)2MPMMSxxyyyy0121()|2Mxxyy由（1）可得，1202yyy2 12008y yxy，222 0000012(2)4(8)8(4)0()yxyyxyy 此时在半椭圆上，00(,)P xy2 21(0)4y

18、xx，222 0000008(4)84(1)432(1)yxxxxx ，010x 0 ，22 120000|32(1)4 2(1)|yyxxxxa222222 0000121212 000042(8)6(44)()2|38888MPyxyxyyyyy yxxxxxx，2 003(1)xx所以，223 01200001()| 6 2(1) 16 22MSxxyyxxxxt，所以，2 00511,2txx315 106 26 2,4St即的面积的取值范围是.PAB15 106 2,422.答案：（1）略；（2）略.解答：（1），不妨设，即是方程的两根，11( )2fxxx12()()fxfxt12

19、,x x11 2txx即是方程的根，12,xx2102xtx 所以，得，且，1404t 1016t 121 2xxt121xxt，1212122111()()()lnln2ln22f xf xxxx xtttt令，在上单调递减.1( )2ln2g ttt222141( )022tg tttt( )g t1(0,)16所以，即.1( )()88ln216g tg12( )()88ln2f xf x（2）设，( )()( )lnh xkxaf xkxxxa则当充分小时，充分大时，所以至少有一个零点，x( )0h x ( )0h x ( )h x则，211111( )()1642h xkkxxx，则

20、，递增，有唯一零点，1 16k ( )0h x( )h x( )h x，则令，得有两个极值点，1016k2111( )()0416h xkx( )h x1212,()x x xx，.111 4x1016x可知在递增，递减，递增，( )h x1(0,)x12( ,)x x2(,)x ，1111111 1111()ln()ln2h xkxxxaxxxaxx1 11 ln2xxa 又，1 1 111411()44xh xxxx 在上单调递增，1( )h x(0,16)，1()(16)ln163ln16334ln20h xha 有唯一零点，( )h x综上可知，时，与有唯一公共点.0k ykxa( )yf x