2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题及详解精编版.pdf

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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B 互斥，则()()()P ABP AP B 若事件 A，B 相互独立，则()()()P ABP A P B 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n次

2、独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率()C(1)(0,1,2,)kkn knnP kppkn 台体的体积公式11221()3VSS SS h 其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式13VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 24SR 球的体积公式 343VR 其中R表示球的半径 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3

3、，则=UA（）A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，5 1.答案：C 解答：由题意知UC A 2,4,5.2双曲线221 3=xy的焦点坐标是（）A(2，0)，(2，0)B(2，0)，(2，0)C(0，2)，(0，2)D(0，2)，(0，2)2.答案：B 解答：23 14c ，双曲线2213xy的焦点坐标是(2,0)，(2,0).3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2 B4 C6 D8 3.答案：C 解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V.4复数21i(i 为虚数单位)的共轭复数是（）A1+i B1i C1+i D1i 4.答

4、案：B 解答：22(1)11(1)(1)iziiii，1zi.5函数 y=|2xsin2x 的图象可能是（）A B C D 5.答案：D 解答：令|()2 sin 2xyf xx，|()2sin(2)2 sin 2()xxfxxxf x，所以()f x为奇函数；当(0,)x时，|20 x，sin 2x可正可负，所以()f x可正可负.由可知，选 D.6已知平面，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.答案：A 解答：若“/mn”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“/m”；当“/m”

5、时，m不一定与n平行，所以“/mn”是“/m”的充分不必要条件.7设 0p1，随机变量 的分布列是（）侧视图俯视图正视图2211 0 1 2 P 12p 12 2p 则当 p 在（0，1）内增大时，AD（）减小 BD（）增大 CD（）先减小后增大 DD（）先增大后减小 7.答案：D 解答：111()0122222ppEp，22211113()()()()222222ppDppp 22111()422ppp，所以当p在(0,1)内增大时，()D先增大后减小，故选 D.8 已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC 所成的角为1，

6、SE 与平面 ABCD 所成的角为 2，二面角 SABC 的平面角为 3，则（）A123 B321 C132 D231 8.答案：D 解答：作SO垂直于平面ABCD，垂足为O，取AB的中点M，连接SM.过O作ON垂直于直线SM，可知2SEO，3SMO，过SO固定下的二面角与线面角关系，得32.易知，3也为BC与平面SAB的线面角，即OM与平面SAB的线面角，根据最小角定理，OM与直线SE所成的线线角13，所以231.9已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 3，向量 b 满足b24eb+3=0，则|ab|的最小值是（）A31 B3+1 C2 D23 9.答

7、案：A 解答：设(1,0)e，(,)bx y，则222430430be bxyx 22(2)1xy 如图所示，aOA，bOB，（其中A为射线OA上动点，B为圆C上动点，3AOx.）min131abCD.（其中CDOA.）10已知1234,a aa a成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa若11a，则（）A1324,aa aa B1324,aa aa C1324,aa aa D1324,aa aa 10.答案：B 解答：ln1xx，1234123123ln()1aaaaaaaaaa，得41a ，即311a q ，0q.若1q ，则212341(1)(1)0aaaaaqq，212311

8、(1)1aaaaqqa，矛盾.10q，则2131(1)0aaaq，2241(1)0aaa qq.13aa，24aa.非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则100,153100,3xyzxyz当81z 时，x_，y _ 11.答案：8 11 解答：当81z时，有811005327100 xyxy，解得811xy.12若,x y满足约束条件

9、0,26,2,xyxyxy则3zxy的最小值是_，最大值是_ 12.答案：2 8 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42xy时，3zxy取最小值，最小值为2；当22xy时，3zxy取最大值，最大值为8.13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=7，b=2，A=60，则 sin B=_，c=_ 13.答案：217 3 解答：由正弦定理sinsinabAB，得72sin32B，所以21sin7B.由余弦定理，222cos2bcaAbc，得214724cc，所以3c.14二项式831()2xx的展开式的常数项是_ 14.答案：7 解答：通项1813181()()2r

10、rrrTCxx843 381()2rrrC x.84033r，2r.常数项为228118 7()7242C.15 已知R，函数f(x)=24,43,xxxxx，当=2时，不等式f(x)1)上两点 A，B 满足AP=2PB，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大 17.答案：5 解答：方法一：设11(,)A x y，22(,)B xy，当直线斜率不存在时，9m，20 x.当直线斜率存在时，设AB为1ykx.联立2241xymykx得22(41)8440kxkxm，20410mkm ，122841kxxk，1224441mx xk.2APPB，122xx，解得121641kxk，22841kx

11、k.228821414kxkkk（当且仅当12k 时取“”）.1222168841 41kkx xkk，122442241mx xmk，得5m，当5m 时，点B横坐标最大.方法二：设11(,)A x y，22(,)B xy，则11(,1)APxy，22(,1)PBx y，2APPB，1212232xxyy ，22222222(2)(32)(1)4(2)4xymxym，由(1)(2)得234my.(3)将(3)代入(2)，得222(5)164mx，22(5)162mx，当5m 时，2x取最大值.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分

12、14 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（3455，-）（）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）=513，求 cos 的值 18.答案：（1）45；（2）5665或1665.解答：（1）445sin()sin15 .（2）()，coscos()，5sin()13，12cos()13，又4sin5，且终边在第三象限，3cos5.当12cos()13时，coscos()cossin()sin 12354362056()()1351356565 .当12cos()13 时，coscos()cossin()sin 1235416()()()

13、13513565 .19（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 （）证明：AB1平面 A1B1C1；（）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 19.答案：（1）略；（2）3913 解答：（1）12ABB B，且1B B 平面ABC，1B BAB，12 2AB.同理，222211(2 3)113ACACC C.过点1C作1BB的垂线段交1BB于点G，则12CGBC且11BG，115BC.在11ABC中，2221111ABBCAC，111ABBC，过点1B作1

14、AA的垂线段交1AA于点H.则12B HAB，12AH，112 2AB.在11AB A中，2221111AAABAB，111ABAB，综合，11111ABBCB，11AB 平面111ABC，11BC 平面111ABC，1AB 平面111ABC.（2）过点B作AB的垂线段交AC于点I，以B为原点，以AB所在直线为x轴，以BI所在直线为y轴，以1BB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Bxyz.则(0,0,0)B，(2,0,0)A，1(0,0,2)B，1(1,3,1)C，设平面1ABB的一个法向量(,)na b c，则1020200n ABacn BB，令1b，则(0,1,0)n，又1(3,3,1)

15、AC，1339cos,13113n AC.由图形可知，直线1AC与平面1ABB所成角为锐角，设1AC与平面1ABB夹角为.39sin13.20（本题满分 15 分）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列 bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式 20.答案：（1）2q；（2）243152nnnb.解答：（1）由题可得34528aaa，4352(2)aaa，联立两式可得48a.所以34518(1)28aaaqq，可得2q（另一根112，舍去）.（2）由题可得2n 时

16、，221()22(1)(1)41nnnbb annnnn，当1n 时，211()2 13bb a 也满足上式，所以1()41nnnbb an，nN,而由（1）可得418 22nnna，所以1141412nnnnnnbba，所以121321()()()nnnbbbbbbbb01223711452222nn，错位相减得1243142nnnbb，所以243152nnnb.21（本题满分 15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上 （）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；（）若 P

17、 是半椭圆 x2+24y=1(x88ln2；（）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点 22.答案：（1）略；（2）略.解答：（1）11()2fxxx，不妨设12()()fxfxt，即12,x x是方程112txx的两根，即12,xx是方程2102xtx 的根，所以1404t，得1016t，且1212xxt，121xxt，1212122111()()()lnln2ln22f xf xxxx xtttt，令1()2ln2g ttt，222141()022tg tttt，()g t在1(0,)16上单调递减.所以1()()8 8ln216g t

18、g，即12()()88ln 2f xf x.（2）设()()()lnh xkxaf xkxxxa，则当x充分小时()0h x，充分大时()0h x，所以()h x至少有一个零点，则211111()()1642h xkkxxx，116k，则()0h x，()h x递增，()h x有唯一零点，1016k，则令2111()()0416h xkx，得()h x有两个极值点1212,()x x xx，1114x，1016x.可知()h x在1(0,)x递增，12(,)x x递减，2(,)x 递增，11111111111()ln()ln2h xkxxxaxxxaxx111 ln2xxa ，又11111411()44xh xxxx，1()h x在(0,16)上单调递增，1()(16)ln163ln16334ln20h xha ，()h x有唯一零点，综上可知，0k 时，ykxa与()yf x有唯一公共点.