高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练38.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练限时跟踪练 3838(限时 40 分钟)一、选择题1下列说法正确的是( )A若 a，b，则 a 与 b 是异面直线B若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面C若 a，b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面D若 a，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面【解析】 由异面直线的定义知 D 正确【答案】 D2给出下列命题，其中正确命题的个数是( )如果线段 AB 在平面 内，那么直线 AB 在平面 内；两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三

2、个点 A、B、C；若三条直线 a，b，c 互相平行且分别交直线 l 于 A，B，C 三点，则这四条直线共面；若三条直线两两相交，则这三条直线共面；两组对边相等的四边形是平行四边形A1 B2 C3 D4【解析】 由公理 1 知正确，由公理 3 知不正确，正确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，不正确；空间四边形也可能两组对边相等，不正确【答案】 B3已知 m，n 是两条不同的直线， 为两个不同的平面，2 / 9有下列四个命题：若 m，n，mn，则 ；若m，n，mn，则 ；若 m，n，mn，则；若 m，n，则 mn.其中所有正确的命题是( )AB C D【解析】 借助于长方体模型来解

3、决本题对于，可以得到平面 ， 互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面、 可能垂直，如图(2)所示；对于，平面 、 可能垂直，如图(3)所示；对于，由 m， 可得 m，因为n，所以过 n 作平面 ，且 g，如图(4)所示，所以 n与交线 g 平行，因为 mg，所以 mn.【答案】 A4如图 734 所示，ABCDA1B1C1D1 是长方体，O 是 B1D1 的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M，则下列结论正确的是( ) 图 734AA，M，O 三点共线BA，M，O，A1 不共面CA，M，C，O 不共面DB，B1，O，M 共面【解析】 连接 A1C1，AC，则 A1C1AC，A

4、1，C1，A，C 四点共面，A1C平面 ACC1A1，MA1C，M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D1，M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上，3 / 9同理 O 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上A，M，O 三点共线【答案】 A5.如图 735，正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长(包括底面边长)都是 2，E，F 分别是 AB，A1C1 的中点，则 EF 与侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( ) 图 735A. B.2 55C.D2【解析】 如图，取 AC 中点 G，连 FG、EG，则FGC1C，FGC1C；EGBC，EGBC，故EFG 即为 EF 与

5、 C1C 所成的角，在 RtEFG 中，cosEFG.【答案】 B二、填空题6若直线 ab，且直线 b平面 ，则直线 a 与平面 的位置关系是 【解析】 如图所示：故 a 与 的位置关系是 a、a 或 a 与 相交【答案】 a、a 或 a 与 相交7如图 736 所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是 图 736【解析】 可证中的四边形 PQRS 为梯形；中，如图所示，取 A1A 和 BC 的中点分别为 M，N，可证明 PMQNRS 为平面图形，且4 / 9PMQNRS 为正六边形；中，可证四边形 PQRS 为平行四边形；中，可证 Q 点所在棱与

6、面 PRS 平行，因此，P，Q，R，S 四点不共面【答案】 8如图 737 是正四面体的平面展开图，G、H、M、N 分别为DE、BE、EF、EC 的中点，在这个正四面体中，图 737GH 与 EF 平行；BD 与 MN 为异面直线；GH 与 MN 成 60角；DE 与 MN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 【解析】 还原成正四面体知 GH 与 EF 为异面直线，BD 与 MN为异面直线，GH 与 MN 成 60角，DE 与 MN 为异面直线，且所成的角为 90，即 DE 与 MN 垂直【答案】 三、解答题9如图 738，四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90，BC

7、 綊 AD，BE 綊 FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点图 738(1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？【解】 (1)证明：由已知 FGGA，FHHD，可得 GH 綊 AD.又BC 綊 AD，GH 綊 BC，四边形 BCHG 为平行四边形(2)由 BE 綊 AF，G 为 FA 中点知，BE 綊 FG，5 / 9四边形 BEFG 为平行四边形，EFBG.由(1)知 BG 綊 CH，EFCH，EF 与 CH 共面又 DFH，C，D，F，E 四点共面10如图 739 所示，等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，BC，DAAC，DAAB，若 D

8、A1，且 E 为 DA 的中点，求异面直线BE 与 CD 所成角的余弦值图 739【解】 取 AC 中点 F，连 EF，BF，则 EFDC，BEF 即为异面直线 BE 与 CD 所成的角(或其补角)DA1，BC，ABAC.DC，EF.在BEF 中，BEBF，由余弦定理得cosBEFEB2EF2BF2 2EBEF(52)2(22)2(52)22 5222，异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为.1(2015唐山模拟)若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点，则( )A过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行B过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直C过点 P 有且仅有一条直线与

9、l、m 都相交6 / 9D过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面【解析】 对于选项 A，若过点 P 有直线 n 与 l、m 都平行，则lm，这与 l、m 异面矛盾对于选项 B，可知过点 P 且与 l、m 都垂直的直线存在，且只有一条，即为过点 P 且与 l、m 的公垂线段平行的那一条直线对于选项 C，过点 P 与 l、m 都相交的直线有一条或零条对于选项 D，过点 P 与 l、m 都异面的直线可能有无数条【答案】 B2(2015洛阳模拟)如图 7310 所示，在空间四边形 ABCD 中，图 7310点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点，点 F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且，则

10、( )AEF 与 GH 平行BEF 与 GH 异面CEF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上DEF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上【解析】 连接 EH，FG，依题意，可得 EHBD，FGBD，故EHFG，所以 E、F、G、H 共面因为 EHBD，FGBD，故EHFG，所以 EFGH 是梯形，EF 与 GH 必相交，设交点为 M.因为点 M在 EF 上，故点 M 在平面 ACB 上同理，点 M 在平面 ACD 上，点 M是平面 ACB 与平面 ACD 的交点，而 AC 是这两个平面的交线，所以点M 一定在直线 AC 上【答案】 D3在正方体 ABCD

11、A1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AA1，CC1 的中点，则在空间中与三条直线 A1D1，EF，CD 都相交的直线有 7 / 9条【解析】 法一 如图，在 EF 上任意取一点 M，直线 A1D1 与M 确定一个平面，这个平面与 CD 有且仅有一个交点 N，当 M 取不同的位置时就确定不同的平面，从而与 CD 有不同的交点 N，而直线 MN与这三条异面直线都有交点，所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条法二 在 A1D1 上任取一点 P，过点 P 与直线 EF 作一个平面，因为 CD 与平面 不平行，所以它们相交，设它们交于点 Q，连接 PQ，则 PQ 与 EF 必然相交，即 PQ

12、为所求直线由点 P 的任意性，知有无数条直线与三条直线 A1D1，EF，CD 都相交【答案】 无数4如图 7311，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE，EF 相交的平面个数分别记为 m，n，那么 mn .图 7311【解析】 取 CD 的中点 G，连接 EG，FG，则易证CDEG，CDFG，所以 CD平面 EFG.又 ABCD，所以 AB平面EFG，所以 ABEF，所以正方体中上、下、前、后四个面所在平面与 EF 相交(左、右两个面所在平面与 EF 平行)，即 n4.由 CE 在正方体的下底面所在平面内，知 CE 与上底面所在平面平行

13、，故正方体中前、后、左、右四个面所在平面与 CE 相交，即 m4.所以mn8.【答案】 85如图 7312，空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，G、H 分别在 BC、CD 上，且 BGGCDHHC12. 8 / 9图 7312(1)求证：E、F、G、H 四点共面；(2)设 EG 与 FH 交于点 P，求证：P、A、C 三点共线【证明】 (1)E、F 分别为 AB、AD 的中点，EFBD.在BCD 中，GHBD，EFGH，E、F、G、H 四点共面(2)EGFHP，PEG，EG平面 ABC，P平面 ABC.同理 P平面 ADC.P 为平面 ABC 与平面 ADC 的公共点

14、又平面 ABC平面 ADCAC，PAC，P、A、C 三点共线6如图 7313，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，OA底面 ABCD，OA2，M 为 OA 的中点图 7313(1)求四棱锥 OABCD 的体积；(2)求异面直线 OC 与 MD 所成角的正切值的大小【解】 (1)由已知可求得，正方形 ABCD 的面积 S4，所以，四棱锥 OABCD 的体积 V42.(2)连接 AC，设线段 AC 的中点为 E，连接 ME，DE，则EMD 为异面直线 OC 与 MD 所成的角(或其补角)，由已知，可得 DE，EM，MD，()2()2()2，DEM 为直角三角形，tanEMD.9 / 9