高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练39.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练限时跟踪练 3939(限时 40 分钟)一、选择题1已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列命题：若 m，n，则 mn；若 m，m，则 ；若 m，mn，则 n.其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D0【解析】 错，两直线可平行或异面；两平面可相交，只需直线 m 平行于两平面的交线即可，故命题错误；错，直线 n 可在平面内【答案】 D2(2015唐山模拟)对于平面 、 和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是( )A若 am，an，m，n，则

2、aB若 ab，b，则 aC若 ，a，b，则 abD若 a，b，a，b，则 【解析】 A根据线面垂直的判定定理可知，m，n 必须是相交直线，所以 A 错误B.根据直线和平面平行的判定定理可知，a2 / 10必须在平面 外，所以 B 错误C.根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以 C 正确D.根据面面平行的判定定理可知，直线 a，b 必须是相交直线，才能得到面面平行，所以 D 错误【答案】 C3(2015新乡模拟)设 x、y、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z 均为直线；x、y 是直线，z 是平面；z 是直线，x、y 是平面；x、y、z

3、均为平面，其中使“xz 且yzxy”为真命题的是( )AB CD【解析】 根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知、正确【答案】 C4在三棱锥 PABC 中，点 D 在 PA 上，且 PDDA，过点 D 作平行于底面 ABC 的平面，交 PB，PC 于点 E，F，若ABC 的面积为 9，则DEF 的面积是( )A1B2 C4 D.9 4【解析】 由于平面 DEF底面 ABC，因此DEAB，DFAC，EFBC，所以，所以DEFABC，所以2，而 SABC9，所以 SDEF1，故选 A.【答案】 A5设 、 为三个不同的平面，m、n 是两条不同的直线，在命题“m，n，且 ，则 mn”中的

4、横线处填3 / 10入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有( )A或B或C或D或或【解析】 由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m 时，n 和 m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确【答案】 C二、填空题6如图 746，四棱锥 PABCD 的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面 ABCD，E 为 PC 的中点，则 BE与平面 PAD 的位置关系为 图 746【解析】 取 PD 的中点 F，连接 EF，AF，在PCD 中，EF 綊 CD.又ABCD且 CD2AB，EF 綊 AB，四边形 ABEF 是平行四边形，EBAF.又E

5、B平面 PAD，AF平面 PAD，BE平面 PAD.【答案】 平行7在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 上的点，则点 Q 满足条件 时，有平面 D1BQ平面 PAO.4 / 10【解析】 如图，假设 Q 为 CC1 的中点，因为 P 为 DD1 的中点，所以 QBPA.连接 DB，因为 P，O 分别是 DD1，DB 的中点，所以D1BPO，又 D1B平面 PAO，QB平面 PAO，所以 D1B平面PAO，QB平面 PAO，又 D1BQBB，所以平面 D1BQ平面 PAO.故Q 满足条件 Q 为 CC1 的中点时，有平

6、面 D1BQ平面 PAO.【答案】 Q 为 CC1 的中点8已知 a、b、l 表示三条不同的直线，、 表示三个不同的平面，有下列四个命题：若 a，b，且 ab，则 ；若 a、b 相交，且都在 、 外，a，a，b，b，则 ；若 ，a，b，ab，则 b；若 a，b，la，lb，则 l.其中正确命题的序号是 【解析】 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，可令平面 A1B1CD 为，平面 DCC1D1 为 ，平面 A1B1C1D1 为 ，又平面 A1B1CD平面 DCC1D1CD，平面 A1B1C1D1平面 DCC1D1C1D1，则 CD 与 C1D1所在的直线分别表示 a，b，因为 CDC

7、1D1，但平面 A1B1CD 与平面A1B1C1D1 不平行，即 与 不平行，故错误因为 a、b 相交，假设其确定的平面为 ，根据 a，b，可得 .同理可得 ，因此 ，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当 ab时，l 垂直于平面 内两条不相交直线，不可得出 l，错误5 / 10【答案】 三、解答题9如图 747，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E、F、G 分别是 BC、DC、SC 的中点，求证：图 747(1)直线 EG平面 BDD1B1；(2)平面 EFG平面 BDD1B1.【证明】 (1)如图，连接 SB，E、G 分别

8、是 BC、SC 的中点，EGSB.又SB平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1，直线 EG平面 BDD1B1.(2)连接 SD，F、G 分别是 DC、SC 的中点，FGSD.又SD平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，FG平面 BDD1B1，由(1)知，EG平面 BDD1B1，且 EG平面 EFG，FG平面 EFG，EGFGG，平面 EFG平面 BDD1B1.10如图 748，直角梯形 ACDE 与等腰直角ABC 所在平面互相垂直，F 为 BC 的中点，BACACD90，AECD，DCAC2AE2. 图 748(1)求证：AF平面 BDE；6 / 10(2)求四面体 BCDE 的体积

9、【解】 (1)证明：取 BD 的中点 P，连接 EP、FP，则 PF 为中位线，PF DC，又EA DC，EA PF.故四边形 AFPE 是平行四边形，即 AFEP.EP平面 BDE，AF平面 BDE，AF平面 BDE.(2)BAAC，平面 ABC平面 ACDE 且交于 AC，BA平面 ACDE，即 BA 就是四面体 BCDE 的高，BAAC2.DCAC2AE2，AECD，S 梯形 ACDE(12)23，SACEAEAC121，SCDE312，VBCDEBASCDE22.1下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号

10、是( )图 749ABCD【解析】 对图形，平面 MNP平面 ABC，可得 AB面 MNP；7 / 10对图形，ABPN，故 AB面 MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行【答案】 C2(2015开原模拟)若 、 是两个相交平面，点 A 不在 内，也不在 内，则过点 A 且与 和 都平行的直线( )A只有 1 条B只有 2 条C只有 4 条D有无数条【解析】 据题意如图，要使过点 A 的直线 m 与平面 平行，则据线面平行的性质定理得经过直线 m 的平面与平面 的交线 n 与直线 m 平行，同理可得经过直线 m 的平面与平面 的交线 k 与直线m 平行，则推出 nk，由线面平行可

11、进一步推出直线 n 与直线 k 与两平面 与 的交线平行，即要满足条件的直线 m 只需过点 A 且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条【答案】 A3(2015唐山统考)在三棱锥 PABC 中，PB6，AC3，G 为PAC 的重心，过点 G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于 PB 和AC，则截面的周长为 【解析】 过点 G 作 EFAC，分别交 PA、PC 于点 E、F，过E、F 分别作 ENPB、FMPB，分别交 AB、BC 于点 N、M，连接 MN，则四边形 EFMN 是平行四边形(面 EFMN 为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为 248.【答案】

12、84(2015温州模拟)如图 7410，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 的中点，图 74108 / 10将ADE 沿直线 DE 翻转成A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻转过程中，正确的命题是 |BM|是定值；点 M 在圆上运动；一定存在某个位置，使 DEA1C；一定存在某个位置，使 MB平面 A1DE.【解析】 取 DC 中点 N，连接 MN，NB，则MNA1D，NBDE，平面 MNB平面 A1DE，MB平面 MNB，MB平面 A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以|MB|是定值，正

13、确；B 是定点，所以 M 是在以 B 为圆心，MB 为半径的圆上，正确；当矩形 ABCD 满足 ACDE 时存在，其他情况不存在，不正确所以正确【答案】 5(2015陕西二检)如图 7411，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AA12，E 为棱 CC1 的中点图 7411(1)求证：B1D1AE；(2)求证：AC平面 B1DE.【证明】 (1)如图，连接 BD，则 BDB1D1.9 / 10四边形 ABCD 是正方形，ACBD.CE平面 ABCD，CEBD.又 ACCEC，BD平面 ACE.AE平面 ACE，BDAE，B1D1AE.(2)取 BB1 的中点 F，连接 AF，CF，EF，则

14、FCB1E，CF平面 B1DE.E，F 分别是 CC1，BB1 的中点，EF 綊 BC.又 BC AD，EF AD，四边形 ADEF 是平行四边形，AFED.AF平面 B1DE，ED平面 B1DE，AF平面 B1DE.AFCFF，平面 ACF平面 B1DE.又 AC平面 ACF，AC平面 B1DE.6(2015云南昆明三中、玉溪一中高三统一考试)如图7412，AB 为圆 O 的直径，点 E，F 在圆 O 上，且 ABEF，矩形ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直，且ADEFAF1，AB2. 图 7412(1)求证：平面 AFC平面 CBF；(2)在线段 CF 上是否存在一点 M，使得 OM平面 ADF？并说明理由【解】 (1)证明：因为平面 ABCD平面 ABEF，CBAB，平面 ABCD平面 ABEFAB，所以 CB平面 ABEF，因为 AF平面 ABEF，所以 AFCB，又 AB 为圆 O 的直径，10 / 10所以 AFBF，所以 AF平面 CBF.因为 AF平面 AFC，所以平面 AFC平面 CBF.(2)取 CF 中点记作 M，设 DF 的中点为 N，连接 AN，MN，如图所示，则 MN CD，又 AO CD，则 MN AO，所以 MNAO 为平行四边形，所以 OMAN，又 AN平面 ADF，OM平面 ADF，所以 OM平面 ADF.