高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练40.doc

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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练限时跟踪练 4040(限时 40 分钟)一、选择题1给出以下命题，其中错误的是( )A如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一直线的两个平面互相平行D两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面【解析】 一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面【答案】 A2设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是( )A若 lm，m，则 lB若

2、 l，lm，则 mC若 l，m，则 lmD若 l，m，则 lm【解析】 根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，可知 B 正确【答案】 B2 / 113(2015葫芦岛模拟)已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面 .直线 l 满足 lm，ln，l，l，则( )A 且 lB 且 lC 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l【解析】 由 m 平面 ，直线 l 满足 lm，且 l，所以l，又 n平面 ，ln，l，所以 l.由直线 m，n 为异面直线，且 m平面 ，n平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn，与 m，n 异面矛盾故 与 相交，且交线平

3、行于 l.【答案】 D4(2015长春模拟)设 、 为平面，m、n、l 为直线，则 m 的一个充分条件是( )A，l，mlBm，C，mDn，n，m【解析】 ，l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件 m，故不正确；m，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确；，m，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确；n，n，而 m，则 m，故正确，故选 D.3 / 11【答案】 D5如图 7512，四边形 ABCD 中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，则下列结论正确的是

4、( )图 7512AACBDBBAC90CCA与平面 ABD 所成的角为 30D四面体 ABCD 的体积为1 3【解析】 取 BD 的中点 O，ABAD，AOBD，又平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，AO平面BCD，CDBD，OC 不垂直于 BD.假设 ACBD，OC 为 AC 在平面 BCD 内的射影，OCBD，矛盾，AC 不垂直于 BD，A 错误；CDBD，平面 ABD平面 BCD，CD平面 ABD，AC 在平面ABD 内的射影为AD，ABAD1，BD，ABAD，ABAC，B 正确；CAD 为直线 CA与平面 ABD 所成的角，CAD45，C 错误；VABCDSABD

5、CD，D 错误【答案】 B二、填空题6四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有 对【解析】 因为 ADAB，ADPA 且 PAABA，可得 AD平面PAB.同理可得 BC平面 PAB、AB平面 PAD、CD平面 PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面 PAD平面 PAB，平面 PBC平面 PAB，4 / 11平面 PCD平面 PAD，平面 PAB平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，共有 5 对【答案】 57四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，一个对角面的面积是一个侧面面积

6、的倍，则侧面与底面所成锐二面角等于 【解析】 如图所示，根据，得，即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值，故侧面与底面所成锐二面角为.【答案】 38(2015衡水联考)已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若 P 为底面 A1B1C1 的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 【解析】 如图所示，AA1底面 A1B1C1，APA1 为 PA 与平面 A1B1C1 所成角，平面 ABC平面 A1B1C1，APA1 为 PA 与平面 ABC 所成角SA1B1C1()2，V 三棱柱 ABCA1B1C1AA1SA1B1C1AA1，解得 AA1.又 P 为

7、底面正三角形 A1B1C1 的中心，A1PA1Dsin 601，在 RtAA1P 中，tanAPA1，APA1.【答案】 35 / 11三、解答题9. (2015山东高考)如图 7513，三棱台 DEFABC 中，AB2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点图 7513(1)求证：BD平面 FGH；(2)若 CFBC，ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH.【证明】 (1)在三棱台 DEFABC 中，由 BC2EF，H 为 BC 的中点，可得 BHEF，BHEF，所以四边形 BHFE 为平行四边形，可得BEHF.在ABC 中，G 为 AC 的中点，H 为 BC 的中点，所以 GHAB.又

8、GHHFH，所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD平面 ABED，所以BD平面 FGH.(2)连接 HE.因为 G，H 分别为 AC，BC 的中点，所以 GHAB.由 ABBC，得 GHBC.又 H 为 BC 的中点，所以 EFHC，EFHC，因此四边形 EFCH 是平行四边形所以 CFHE.又 CFBC，所以 HEBC.又 HE，GH平面 EGH，HEGHH，所以 BC平面 EGH.又 BC平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH.10已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，平面6 / 11PAB平面 ABCD，R、S 分别是棱 AB、PC 的中点，ADBC，ADAB，

9、PAPB，ABBC2AD2PA2，图 7514(1)求证：平面 PAD平面 PBC；(2)求证：RS平面 PAD；(3)若点 Q 在线段 AB 上，且 CD平面 PDQ，求三棱锥 QPCD 的体积【解】 (1)证明：平面 PAB平面 ABCD 且相交于直线AB，AD平面 ABCD，ADAB，AD平面 PAB，又 PB平面 PAB，PBAD，又 PBPA，ADPAA，PB平面 PAD.PB平面 PBC，平面 PAD平面 PBC.(2)证明：取 PB 中点 T，连接 RT、ST，RTPA，STBC，且 PBPA，PBBC，PBRT，PBST，又 RTSTT，PB平面 RST，又 PB平面 PAD，

10、平面RST平面 PAD，又 RS平面 RST，RS平面 PAD.(3)CD平面 PDQ，PQCD，又 PQAD，CDADD，PQ平面 ABCD.PQAB，由已知得 AQ，PQ，DQ，又 CD，CDQD，SCQDCDDQ，三棱锥 QPCD 的体积 VSCQDPQ.7 / 111如图 7515，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1 上的动点，AB1，DF 交于点 E.要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为( ) 图 7515A.B1C.D2【解析】 设 B1Fx，因为 AB1平面 C1DF，DF平面 C1DF，所

11、以 AB1DF.由已知可以得 A1B1，设 RtAA1B1 斜边 AB1 上的高为 h，则 DEh.又 2h，所以 h，DE.在 RtDB1E 中，B1E.由面积相等得x，得 x.【答案】 A2(2015石家庄模拟)在多面体 ABCDE 中，AB平面ACD，DE平面 ACD，ACADCDDE2AB，F 为棱 CE 上异于点C、E 的动点，则下列说法正确的有( ) 图 7516直线 DE 与平面 ABF 平行；当 F 为 CE 的中点时，BF平面 CDE；存在点 F 使得直线 BF 与 AC 平行；存在点 F 使得 DFBC.A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】 AB平面 ACD，DE平面

12、ACD，DEAB，而8 / 11DE平面 ABF，AB平面 ABF，直线 DE 与平面 ABF 平行，正确；当 F 为 CE 的中点时，取 CD 的中点 M，连接 AM，MF，则 MF綊 DE，又 AB 綊 DE，AB 綊 MF，四边形 ABFM 是平行四边形，BFAM.而 AMCD，DEAM，CDDED，AM平面 CDE，BF平面CDE，因此正确；点 C 是平面 ABF 外的一点，因此 BF 与 AC 为异面直线，不可能平行，不正确；由可得：当 F 为 CE 的中点时，BFDF，DFCE，BFCEF，DF平面 BCE，存在点 F 使得DFBC，正确综上可得正确【答案】 C3正四棱锥 SABC

13、D 的底面边长为 2，高为 2，E 是边 BC 的中点，动点 P 在表面上运动，并且总保持 PEAC，则动点 P 的轨迹的周长为 【解析】 如图，取 CD 的中点 F、SC 的中点 G，连接EF，EG，FG，设 EF 交 AC 于点 H，易知 ACEF，又 GHSO，GH平面 ABCD，ACGH.又 GHEFH，AC平面 EFG.故点 P 的轨迹是EFG，其周长为.【答案】 64已知ABC 的三边长分别为 AB5，BC4，AC3，M 是 AB边上的点，P 是平面 ABC 外一点给出下列四个命题：若 PA平面 ABC，则三棱锥 PABC 的四个面都是直角三角形；9 / 11若 PM平面 ABC，

14、且 M 是 AB 边的中点，则有 PAPBPC；若 PC5，PC平面 ABC，则PCM 面积的最小值为；若 PC5，P 在平面 ABC 上的射影是ABC 内切圆的圆心，则点 P 到平面 ABC 的距离为.其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)【解析】 由题意知 ACBC，对于，若 PA平面 ABC，则PABC，又 PAACA，BC平面 PAC，BCPC，因此该三棱锥PABC 的四个面均为直角三角形，正确；对于，由已知得 M 为ABC 的外心，所以 MAMBMC，PM平面 ABC，则PMMA，PMMB，PMMC，由三角形全等可知 PAPBPC，故正确；对于，要使PCM 的面积最小

15、，只需 CM 最短，在 RtABC 中，(CM)min，(SPCM)min56，故错误；对于，设 P点在平面 ABC 内的射影为 O，且 O 为ABC 的内心，由平面几何知识得ABC 的内切圆半径 r1，且 OC，在 RtPOC 中，PO，点 P 到平面 ABC 的距离为，故正确【答案】 5(2015陕西高考)如图 7517(1)，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD，ABBCADa，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE的交点将ABE 沿 BE 折起到图 7517(2)中A1BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE.(1)证明：CD平面 A1OC；(2)当平面 A1BE平面 BCD

16、E 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36，求 a 的值图 751710 / 11【解】 (1)证明：在题图(1)中，因为 ABBCADa，E 是AD 的中点，BAD，所以 BEAC.即在题图(2)中，BEA1O，BEOC，从而 BE平面 A1OC.又 CDBE，所以 CD平面 A1OC.(2)由已知，平面 A1BE平面 BCDE，且平面 A1BE平面 BCDEBE，又由(1)可得 A1OBE，所以 A1O平面 BCDE.即 A1O 是四棱锥 A1BCDE 的高由题图(1)知，A1OABa，平行四边形 BCDE 的面积SBCABa2，从而四棱锥 A1BCDE 的体积为VSA1Oa2aa3.由

17、 a336，得 a6.6(2015天津高考)如图 7518，已知 AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点图 7518(1)求证：EF平面 A1B1BA；(2)求证：平面 AEA1平面 BCB1；(3)求直线 A1B1 与平面 BCB1 所成角的大小【解】 (1)证明：如图，连接 A1B.在A1BC 中，因为 E 和 F分别是 BC 和 A1C 的中点，所以 EFBA1.又因为 EF平面 A1B1BA，所以 EF平面 A1B1BA.(2)证明：因为 ABAC，E 为 BC 的中点，所以 AEBC.因为11 / 11A

18、A1平面 ABC，BB1AA1，所以 BB1平面 ABC，从而 BB1AE.又因为 BCBB1B，所以 AE平面 BCB1.又因为 AE平面 AEA1，所以平面 AEA1平面 BCB1.(3)取 BB1 的中点 M 和 B1C 的中点 N，连接 A1M，A1N，NE.因为N 和 E 分别为 B1C 和 BC 的中点，所以 NEB1B，NEB1B，故NEA1A 且 NEA1A，所以 A1NAE，且 A1NAE.又因为 AE平面BCB1，所以 A1N平面 BCB1，从而A1B1N 为直线 A1B1 与平面 BCB1所成的角在ABC 中，可得 AE2，所以 A1NAE2.因为 BMAA1，BMAA1，所以 A1MAB，A1MAB.又由 ABBB1，有 A1MBB1.在 RtA1MB1 中，可得 A1B14.在 RtA1NB1 中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以，直线 A1B1 与平面 BCB1 所成的角为 30.