2010年中考数学试题分类汇编_(相似三角形)解读.pdf

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1、 http:/ 永久免费组卷搜题网 2010 年中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1.(2010 年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()ab，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （）、(2)ab，、(2)ab，、(22)ab，、(22)ba，【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为 k,则坐标之比同侧为 k 异侧为-k)【答案】C 2（2010 江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一

2、根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（）A.0 种 B.1 种 C.2 种 D.3 种【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（2010 年宁德市）如图，在ABCD 中，AEEB，AF2，则 FC 等于_【答案 4】1.（2010 年台湾省）图(一)表示D、E、F、G四点在ABC三边上的位置，其中DG与EF 交于H点。若ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=40，则下列哪 一组三角形相似？(A)BDG，CEF (B)ABC，CEF (C)ABC，BDG (D)FGH，ABC。【关键词】相似【答案】B 3.(2010 福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是 9:16，则这两

3、个三角形的相似比是（）A.9:16 B.3:4 C.9：4 D.3:16【关键词】相似三角形的性质【答案】B 4.(2010 年兰州市)如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米.甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是 米.【关键词】图形的相似【答案】6 ABC与ABC 是5.（2010 辽宁省丹东市）如图，位似图形，且位似比 A B C D E F G H 图(一)http:/ 永久免费组卷搜题网 是1:2，若AB=2cm，则A B cm，并在图中画出位似中心O【关键词】位似【答案】4（填空 2 分，画图 1

4、 分）6(2010 年安徽省芜湖市)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD6m，点P到CD的距离是 2.7m，则AB与CD间的距离是_m 【关键词】投影 相似三角形【答案】8.1 7(2010 重庆市)已知ABC与DEF相似且对应中线的比为 2:3，则ABC与DEF的周长比为_.解析：由相似三角形的对应线段比等于相似比知，ABC与DEF的周长比为 2:3 答案：2:3.8（2010 山东德州）如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.【关键词】三角形相似【答案】4 9.（2

5、010 重庆潼南县）12.ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC 与DEF 的周长比为 .答案：3：4 10.(2010 重庆市潼南县)ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC 与DEF 的周长比为 .答案：3:4.第 14 题图 A 时 B 时 ABCABC 第 11 题图 ABCABC O 第 11 题图 http:/ 永久免费组卷搜题网 11.(2010 年浙江省金华).如图在边长为 2 的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连 结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O 的切线，分别交射线AB于

6、点M，交直线BC于点G.若3BMBG，则BK .【关键词】正方形、相似、切线定理【答案】31或 35 12.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为 1.65 米，由此可推断出树高是_米.3.3 13.(2010 浙江衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC和DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三

7、角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)解：(1)ABC和DEF相似 2 分 根据勾股定理，得 2 5AB，5AC，BC=5；4 2DE，2 2DF，2 10EF 52 2ABACBCDEDFEF，3 分 ABCDEF 1 分(2)答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可 4 分 P2P5D，P4P5F，P2P4D，A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 A O D B F K E(第 16 题G M C http:/ 永久免费组卷搜题网 P4P5D，P2P4 P5，P1FD 14（2010 江西）图

8、 1 所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图 2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0 分米，CE=CF=18.0 分米BC=2.0 分米。设AP=分米.（1）求的取值范围；（2）若CPN=60 度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式（结构保留）【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等 【答案】23.解（1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10 所以的取值范围是010

9、x（2）因为CN=PN，CPN=60，所以三角形PCN是等边三角形所以CP=6 所以AP=AC-PC=12-6=6 即当CPN=60时，=6 分米（3）连接MN、EF，分别交AC与0、H，因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分，AC是ECF的平分线 1260.522PCxPOx 在Rt MOP中，PM=6，222226(60.5)60.25MOPMxxx 又因为CE=CF，AC是ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。因为ECH=MCO，EHC=MOC=90，所以COMCEH，所以 MO/EH=CM/CE 所以226()()18MOEM 所以22

10、299(60.25)EHMOxx A C B F E D P1 P2 P3 P4(第22题)P5 http:/ 永久免费组卷搜题网 所以229(60.25)yEHxx 15.（2010 珠海）19.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若 AB4,AD33,AE3,求 AF 的长.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC

11、 CD=AB=4 又AEBC AEAD 在 RtADE 中，DE=63)33(2222 AEAD ADFDEC CDAFDEAD 4633AF AF=32 16.(2010 年滨州)本题满分 8 分)如图，在ABC 和ADE 中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由 解：(1)ABCADE,ABDACE (2)证ABCADE http:/ 永久免费组卷搜题网 BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE 又ABC=ADE，ABCADE 证ABDACE ABCADE，AEACADAB 又BAD=CA

12、E，ABDACE (2010 年滨州)15如图,A、B 两点被池塘隔开,在 AB 外取一点 C,连结 AC、BC，在 AC 上取点 M，使 AM=3MC，作 MNAB 交 BC 于 N，量得 MN=38cm,则 AB 的长为 【答案】152 17.（2010 日照市）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，即AD是底边BC上的高 又AB=AC，ABC是等腰三角形，D是BC的中点 (2)证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角，CBE=CAD 又 BCE=A

13、CD，BECADC；（3）证明：由BECADC，知BCCEACCD，http:/ 永久免费组卷搜题网 FECBABC即CDBC=ACCE D是BC的中点，CD=21BC 又 AB=AC，CDBC=ACCE=21BC BC=ABCE 即BC2=2ABCE 18.（8 分）（2010 年浙江省东阳市）如图，BD 为O 的直径，点 A 是弧 BC 的中点，AD 交 BC 于 E 点，AE=2，ED=4.（1）求证:ABEABD；(2)求tanADB的值；（3）延长 BC 至 F，连接 FD，使BDF的面积等于8 3，求EDF的度数.【关键词】图形相似 三角函数 【答案】（）点 A 是弧 BC 的中点

14、 又 分（）3 在中，33632 分（）连接，可得，则，是正三角形，19.（2010 年四川省眉山市）如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由 【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定【答案】（1）证明：RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，AC=AC，AB=AB，CAB=C AB CAC=BAB ACC=ABB 又AEC=FEB ACEFBE FOEADBC http:/ 永久

15、免费组卷搜题网 （2）解：当2时，ACEFBE 在ACC中，AC=AC，1801809022CACACC 在RtABC中，ACC+BCE=90，即9090BCE，BCE=ABC=，ABC=BCE CE=BE 由（1）知：ACEFBE，ACEFBE 20.（2010 年安徽中考）如图，已知ABC111CBA，相似比为k（1k），且ABC 的三边长分别为a、b、c（cba），111CBA的三边长分别为1a、1b、1c。若1ac，求证：kca；若1ac，试给出符合条件的一对ABC 和111CBA，使得a、b、c和1a、1b、1c进都是正整数，并加以说明；若1ab，1bc，是否存在ABC 和111CB

16、A使得2k？请说明理由。【关键词】三角形相似【答案】（1）证明：ABC111CBA，且相似比为k（1k），1aka1aka 又1ac，所以kca （2）取 a=8,b=6,c=4，同时取1114,3,2abc 此时1112abcabc1111ABCABCca且 http:/ 永久免费组卷搜题网（1）不存在这样的ABC 和111CBA，理由如下：若 k=2，则1112,2,2aa bb cc 又1ab，1bc，112244aabbc b=2c b+c=2c+ca 故不存在这样的ABC 和111CBA使得2k。21、（2010 年宁波）如图 1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点

17、 A 的坐标为（2，0），点 D 的坐标为（0，32），点 B 在x轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过点 E 的直线l与x轴交于点F，与射线 DC 交于点 G。（1）求DCB的度数;（2）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴，OEF 经轴对称变换后得到FOE，记直线FE 与射线 DC的交点为 H。如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：DEGDHE;若EHG 的面积为33，请直接写出点 F 的坐标。解：（1）60 （2）（2，32）（3）略 过点 E 作 EM直线 CD 于点 M CDAB 60DABEDM 323260sin DEEm 3332121GHMEGHSEGH

18、6GH DHEDEG DEDHDGDE即DHDGDE2 当点 H 在点 G 的右侧时，设xDG，6 xDH)6(4xx 解：11321331x y x C D A O B E G F（图 1）x C D A O B E G H F F y（图 2）x C D A O B E y（图 3）x C D A O B E y（图 3）http:/ 永久免费组卷搜题网 点 F 的坐标为（113，0）当点 H 在点的左侧时，设xDG，6 xDH)6(4xx 解：1331x，1331x（舍）133 DGAF 5132133AFAOOF 点的坐标为（513，0）综上可知，点的坐标有两个，分别是1F（113，0），2F（513，0）