2022年中考数学试题分类汇编相似三角形判定和性质 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载相似三角形判定和性质（1）（2008年山东潍方）如图 ,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（C ）A.B.C.D.（2）(2008年乐山市 )如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度h 为（C）A、B、 1 C、D、（3）（2008湖南常德市）如图3，已知等边三角形ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为，（3）CDECAB ，（4）CDE的面积与 CAB

2、面积之比为 1：4. 其中正确的有（D）A1 个B2 个C3 个D4 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（4）(2008 山东济宁 )如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m 到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（D ）A24m B

3、25m C28m D30m （5）（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（B ）（6）(2008 重庆)若 ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 23，则 SABCSDEF为（ B ）A、23 B、49 C、D、32（7）(2008 湖南长沙 )在同一时刻，身高 1. 6 米的小强在阳光下的影长为0. 8米，一棵大树的影长为4. 8 米，则树的高度为（C ）A、4. 8 米B、6. 4 米C、9. 6 米D、10 米（8） （2008江苏南京） 小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手

4、臂超出头顶（ A）A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m （9）（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（B ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（10）（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P处放一水平的平面镜 , 光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB

5、 BD ，CD BD ，且测得 AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ B ）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米（11） （2008湖北襄樊）如图 1, 已知 AD与 VC相交于点 O,AB/CD,如果 B=40, D=30 , 则AOC 的大小为（B ）A.60 B.70 C.80 D.12012. （2008 湘潭市）如图，已知 D、E 分别是的 AB、AC 边上的点，且那么等于（B ）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2 （13）(2008 台湾)如图 G 是ABC 的重心，直线L 过 A 点与 BC 平行。若直线CG 分别

6、与 AB、L 交于 D、E 两点，直线 BG 与 AC 交于 F 点，则AED 的面积：四边形 ADGF 的面积 =？( D ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（14）(2008 台湾) 图为ABC 与DEC 重迭的情形，其中E 在 BC 上，AC交 DE 于 F 点，且 AB / DE。若ABC 与DEC 的面积相等，且 EF

7、=9，AB=12，则 DF=？( B ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。（15）（2008 贵州贵阳 )6如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（B ）ABCD（16） （2008 湖南株洲） 如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于（ C ）A5B4C3D2（17）（2008年江苏南通）已知 A40，则A的余角等于 _50_度. （18）（08 浙江温州）如图，点在射线上，点在射线上，且，若，的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

8、师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载为10.5 （19）（2008福建泉州）两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_6_。（20）（2008年浙江衢州） 如图，点 D、E分别在 ABC的边上 AB 、AC上，且，若 DE=3 ，BC=6 ，AB=8 ，则 AE的长为 _4_ （21）(2008年辽宁省十二市 )如图 4，分别是的边上的点，则（22）(2008 年天津市 )如图，已知 ABC 中，EFGHIJBC，则图中相似三角形共有对 6 对（23） (2008新疆乌鲁木齐市 )我们知道利用相似三角形可

9、以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度约为4.8m（24）（2008 江苏盐城）如图，两点分别在的边上，与不平行， 当满足 ADE=ACB 条件 （写出一个即可）时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（25）（2008泰州市）在比例尺为12000的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 A

10、B 两地间的实际距离为100 m （26）（2008 年杭州）在 Rt ABC中，C为直角， CD AB于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是ABC 和CBD ； 并写出它的面积比25：9 . （27）（2008年陕西省） 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出解：（ 1）皮尺、标杆（2）测量示意图如右

11、图所示（3）如图，测得标杆，树和标杆的影长分别为，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（28） （2008年江苏南通）如图，四边形 ABCD 中，AD CD ，DAB ACB 90，过点 D作 DE AC ，垂足为 F，DE与 AB相交于点 E. （1）求证： AB AF CB CD （2）已知 AB 15cm ，BC 9cm ，P是射线 DE上的动点 . 设 DP xcm （x0），四边形 BC

12、DP 的面积为 ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时， PBC 的周长最小，并求出此时y 的值. （1）证明： AD CD ，DE AC ，DE垂直平分 AC AF CF ，DFA DFC 90， DAF DCF. DAB DAF CAB 90， CAB B90， DCF DAF B 在 RtDCF和 RtABC中， DFC ACB 90，DCF B DCF ABC ，即. AB AFCB CD （2）解： AB 15，BC 9，ACB 90，AC 12，CF AF 6 63x27（x0）BC 9（定值）， PBC的周长最小，就是 PB PC最小. 由（1）可知，点C关

13、于直线 DE的对称点是点 A，PB PC PB PA ，故只要求 PB PA最小. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载显然当 P、A、B 三点共线时 PB PA最小. 此时 DP DE ，PB PA AB. 由（1）， ADF FAE ，DFA ACB 90，地 DAF ABC. EFBC ，得 AE BE AB ，EF. AF BC AD AB ，即 69AD 15. AD 10. RtADF

14、中，AD 10，AF 6，DF 8. DE DF FE 8. 当 x时， PBC 的周长最小，此时y（29）(2008 湖南怀化 )如图 10，四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证：（ 1）；（2）证明：（ 1）四边形和四边形都是正方形（2）由（ 1）得AMN CDN 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（30）(

15、2008湖南益阳 )ABC 是一块等边三角形的废铁片， 利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边DE 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上. . 证明： BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了 . 设ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化

16、) .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G ，如图作正方形 G D EF；连结 BF 并延长交 AC 于 F；作 FEFE交 BC 于 E，FGFG交 AB 于 G，GDG D 交 BC 于 D，则四边形 DEFG 即为所求 . 你认为小明的作法正确吗？说明理由.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载. 证明： DEFG 为正方形，GD=FE，GDB

17、=FEC=90ABC是等边三角形， B=C=60BDGCEF(AAS)a. 解法一：设正方形的边长为x，作 ABC 的高 AH，求得由AGFABC 得：解之得：( 或)解法二：设正方形的边长为x，则在 RtBDG 中，tanB=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解之得：(或)解法三：设正方形的边长为x，则由勾股定理得：解之得：b. 解：正确由已知可知，四边形GDEF 为矩形FEFE，同理，又

18、FE=FG ，FE=FG因此，矩形 GDEF 为正方形（31）(2008 湖北恩施 ) 如图 11，在同一平面内 , 将两个全等的等腰直角三角形ABC 和 AFG 摆放在一起， A为公共顶点， BAC =AGF =90，它们的斜边长为 2，若?ABC固定不动，?AFG 绕点 A旋转，AF、AG与边 BC的交点分别为 D、E(点 D不与点 B重合, 点 E不与点 C重合), 设 BE =m ，CD =n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （3）以?ABC 的斜边 BC所在的直线为 x 轴，B

19、C边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系 (如图 12). 在边 BC上找一点 D，使 BD =CE ，求出 D点的坐标，并通过计算验证BD CE =DE . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（4）在旋转过程中 ,(3) 中的等量关系 BD CE =DE 是否始终成立 , 若成立 ,请证明 , 若不成立 , 请说明理由 . 解:(1) ?ABE ?DAE , ?ABE ?DCABAE

20、 =BAD +45, CDA =BAD +45BAE =CDA又B=C =45?ABE ?DCA (2)?ABE ?DCA由依题意可知 CA =BA =m=自变量 n 的取值范围为 1nAC ，点 D在 BC上，且 DC AC,ACB 的平分线 CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结 EF. （1）求证： EF BC. （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD的面积 . （1）证明：，. 又, CF 是ACD 的中线， 点 F 是 AD的中点. 点 E是 AB的中点， EFBD, 即 EFBC. （2）解：由（ 1）知， EF BD ，AEF ABD , . 又, , , ,

21、的面积为 8. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（39）（2008山西太原）如图，在中，。（1）在图中作出的内角平分线 AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示：（ 1）如图， AD 即为所求。（2），理由如下：AD 平分则， 又， 故。（40）（2008湖南常德市）如图7，在梯形 ABCD 中，若 AB/DC ，AD=BC

22、 ，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明解：（ 1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况： ，其中有两组（，）是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=（2）证明：选择 、证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资

23、料欢迎下载在AOB 与COD 中,ABCD,CDBDBA, DCACAB, AOBCOD 选择、证明. 四边形 ABCD 是等腰梯形 , DABCAB, 在 DAB 与CBA 中有 AD=BC, DABCAB,AB=AB, DAB CBA ADOBCO. 又DOACOB,DOACOB （41）（2008年山东临沂）如图， ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点， BE与 AD 交于点 F，。求证： ABFCEB; 若 DEF 的面积为 2，求ABCD 的面积解：证明：四边形ABCD 是平行四边形AC，ABCD ABFCEB，ABFCEB 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，

24、DEFCEB，DEFABF , , ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（42）（2008 年山东潍坊）如图， AC 是圆 O 的直径， AC=10 厘米，PA，PB 是圆 O 的切线， A，B 为切点，过 A 作 AD BP ，交 BP于 D点，连结 AB 、BC. （1） 求证 ABC ADB; （2） 若切线 AP的长为 12 厘米，求弦 AB的长.(1)证明： AC 是圆 O 的直径， ABC=90 o又AD BP ， ADB=90 o，ABC=ADB 又PB 是圆的切线， ABD= ACB 在ABC 和ADB中：ABC ADB; （3） 连结 OP,在 RtAOP 中， AP=12厘米,OA=5厘米, 根据勾股定理求得 OP=13厘米, 又由已知可证得 ABC PAO, , 得, 解得AB=厘米.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -