概率论与数理统计题库.pdf

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1、 概率论与数理统计题库 一、事件的关系与运算 1、设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（A）（A）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.（B）“甲种产品滞销”.（C）“乙种产品畅销”.（D）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.8、设ABC、为三个事件，则事件“ABC、都不发生”可表示为(C)(A)ABC；(B)1ABC；(C)A B C；(D)ABC.1、某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定，设事件iA=第i幢楼房经评估鉴定为安全（i=1，2，3）。事件“恰有一幢楼房经评估鉴定为安全”用123AAA、可表示为123123123 A A AA A AA A A；

2、二、五大公式：3、设X在 1,2,3,4中等可能取值，Y再从X,1中等可能取一整数，则 ）（4YP（A）；(A)1/16；(B)7/48；(C)13/48；(D)25/48.1、已知事件A，B有概率4.0)(AP，5.0)(BP，条件概率3.0)|(ABP，则)(BAP 0.62 1、已知事件A，B有概率4.0)(AP，5.0)(BP，条件概率3.0)|(ABP，则)(BAP 0.78 ；1、已知事件A，B有概率4.0)(AP，条件概率3.0)|(ABP，则)(BAP 0.28 ；1、设A、B、C是三个事件，3/1)()()(CPBPAP，0)()(ACPABP，4/1)(BCP，则)(CBA

3、P 3/4（或 0.75）；1、设4/1)(AP，3/1)(ABP，2/1)(BAP，则)(BAP 1/3 ；1、设“甲地发生春季旱情”A、“乙地发生春季旱情”B是 两 个 随 机 事 件，且4/1)(AP，3/1)(ABP，2/1)(BAP，则情”“甲或乙地发生春季旱C发生的概率-3-为 1/3 ；1、已 知4/1)()()(CPBPAP，0)(ABP，6/1)()(BCPACP，则)(CBAP 5/12 ；1、已知4/1)()()(CPBPAP，0)()(BCPABP，8/1)(ACP，则)A(CBP 5/8 ；1、已知2/1)(AP，3/1)(BP，10/1)(ABP，则)(BAP 4/

4、15 ；6、设 A、B 是两事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B),则称事件 A、B 相互独立；1、设“甲地房价下跌”A、“乙地房价下跌”B是两个随机事件，且4/3)(AP，3/2)(ABP，2/1)(BAP，则“甲或乙地房价下跌”C发生的概率为 ；1、已知(),(),P Bb P ABc且bc，则()P BA b-c ；3、设A、B、C是随机事件，A与C互不相容，()1/2,()1/3,P ABP C则(|)P AB C 3/4 ；1设事件A、B互不相容，pAP)(，qBP)(，则)(BAP（A）qp)1(.（B）pq.（C）qp.（D）p.（D ）1、若6.0)(,4.0)(,5

5、.0)(BAPBPAP，则)(ABP（C）(A)0.2；(B)0.45；(C)0.6；(D)0.75；1、若2/1)(,3/1)(,4/1)(BAPABPAP，则)(BAP（C）(A)1/5；(B)1/4；(C)1/3；(D)1/2；9、设()0.8,()0.7,(|)0.8,P AP BP A B则下列结论正确的是（A）(A)A 与 B 相互独立；(B)A 与 B 互斥；(C)BA；(D)()()()P ABP AP B.8、对于任意事件A和B，有()P AB（C ）(A)()()P AP B;(B)()()()P AP BP AB;(C)()()P AP AB;(D)()()()P AP

6、BP AB.9、设 A、B 为随机事件，且()0,(|)1,P BP A B则必有（C ）-4-(A)()()P ABP A;(B)()()P ABP B;(C)()()P ABP A;(D)()()P ABP B.1、从多年的教学经验可知，一名二年级同学参加英语 CET4 培训班集中培训后能超过425 分的概率为 0.8，不参加培训而能超过 425 分的概率为 0.4。假如这次有 70%的同学参加了培训。（1）任取我们班一名同学，求该同学超过 425 分的概率？（2）如果一名同学得分超过 425 分，则他参加过培训的概率有多大？解：设事件A=“参加培训”，B=“英语 CET4 成绩超过 42

7、5 分”，则 8.0)(ABP8.0)(ABP，4.0)(ABP，7.0)(AP3.0)(AP，所以（1）68.04.03.08.07.0)()()()()(ABPAPABPAPBP。（2）823529.068.08.07.0)()()()()()(BPBAPAPBPABPBAP。1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占 25%、35%、40%，并且在各自的产品里，不合格品各占 5%、4%、2%。问：（1）全部螺丝钉的不合格品率为多少？（2）若现在从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率为多大？解：设1A表示“螺丝钉由甲台机器生产”，2A表示“螺丝钉由乙台

8、机器生产”，3A表示“螺丝钉由丙台机器生产”，B表示“螺丝钉不合格”。（1）由全概率公式)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP=0.250.05+0.350.04+0.400.02=0.0345；（5 分）（2）由贝叶斯公式362319.00345.005.025.0)()()()(11BPABPAPBAP（3 分）1、金鱼的主人外出，委托朋友换水，设已知如果不换水，金鱼死去的概率为 0.8，若换水，则金鱼死去的概率为 0.15。有 0.9 的把握确定朋友会记得换水。问：（1）主人回来金鱼还活着的概率？（2）若主人回来金鱼已经死去，则朋友忘记换水的概率为多大

9、？解：设A表示“朋友换水”，B表示“金鱼还活着”，则9.0)(AP，1.0)(AP，85.015.01)(ABP，15.0)(ABP，2.0)(ABP，8.0)(ABP，（1）由全概率公式)()()()()(ABPAPABPAPBP=0.90.85+0.10.2=0.785；（5 分）（2）由贝叶斯公式372093.0785.018.01.0)()()()(BPABPAPBAP（8 分）1、已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05，-5-一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是

10、合格品的产品确是合格品的概率.解：设A“任取一产品，经检验认为是合格品”（2）B“任取一产品确是合格品”则（1）()()(|)()(|)P AP B P A BP B P A B （3）0.9 0.950.1 0.020.857.（2）()0.9 0.95(|)0.9977()0.857P ABP B AP A.（2）1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现 1，2，3 点则选甲盒，若出现 4 点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概

11、率。解：设 A=“选中的为甲盒”，A=“选中的为乙盒”，C=“选中的为丙盒”，D=“取出一球为白球”，已知312(),(),()666P AP BP C，123(|),(|),(|)336P D AP D BP D C (3 分)（1）由全概率公式 3112234()6363669P D (2 分)（2）由 Bayes 公式 31363(|)489P A D (2 分)1、发报台分别以 0.6 和 0.4 的概率发出信号“”和“”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到“”，而是分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“”和“”，同样当发出信号“”时，收报台分别以概率 0.9

12、和 0.1 收到信号“”和“”，求：（1）收报台收到信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。解：设 A=“发出信号”，B=“发出信号”，C=“收到信号 ”，已知6.0)(AP，4.0)(BP，8.0)(ACP，1.0)(BCP(3 分)（1）由全概率公式 52.01.04.08.06.0)()()()()(BCPBPACPAPCP (2 分)（2）由 Bayes 公式 131252.08.06.0)()()()(CPACPAPCAP (2 分)-6-1、某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的。根据以往的记录有以下的数据：元件厂 次品率 市场份额 1

13、 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，试分析此次品出自何厂的概率最大。解：设A“取到的一只元件是次品”，iB“所取到的产品是由第 i 家工厂提供的”，i=1,2,3.则 123120 150 800 050 02 0 01 ().,().,().,().,().,P BP BP BP A BP A B 30 03().P A B （2 分）于是(1)由全概率公式得 1122330 0125()()()()(

14、)()().P AP A B P BP A B P BP A B P B （2 分）(2)由贝叶斯公式得 1110 020 150 240 0125()().().,().P A B P BP B AP A 2220 64()()().,()P A B P BP B AP A 3330 12()()().()P A B P BP B AP A 故这只次品来自于第二家工厂的概率最大。（3 分）1、在某工厂里有甲、乙、丙三条流水线生产灯泡，它们的产量各占 25%、35%、40%，并且各流水线生产灯泡中不合格品率分别为 5%、4%、2%。问：（1）质检员现任取一只该厂灯泡，则该灯泡是不合格品的概率为

15、多少？（2）若现在检出该只灯泡是不合格品，则该灯泡是甲厂生产的概率为多大？解：设1A表示“灯泡由甲台机器生产”，2A表示“灯泡由乙台机器生产”，3A表示“灯泡由丙台机器生产”，B表示“灯泡是不合格品”，（2 分）（1）由全概率公式)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP=0.250.05+0.350.04+0.400.02=0.0345；（3 分）（2）由贝叶斯公式362319.00345.005.025.0)()()()(11BPABPAPBAP（2 分）15、据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为 0.1%，在人群中约有-7-20%是吸烟者，

16、他们患肺癌的概率约为 0.4%，试求：(1)不吸烟者患肺癌的概率是多少？(2)如果某人查出患有肺癌，那么他是吸烟者的可能性有多大？解：设A“吸烟”，C=“患肺癌”，则 P()0.001,()0.2,(|)0.004CP AP C A （2 分）于是(1)由全概率公式得 P CP C A P AP C A P A()()()(|)()即 0.0010.0040.2(|)0.8P C A （2 分）得(|)0.00025P C A （1 分）(2)由贝叶斯公式得 0 20 0040 80 001P C A P AP A CP C()(.().().（2分）三、三大概型(古典、几何、伯努利)2、设

17、10 件中有 3 件是次品。今从中随机地取 3 件，则这三件产品中至少有 1 件是次品的概率为)24/17(/131037或CC；2、已知 10 件产品中由 2 件次品，在其中任取 2 次，每次任取一件，作不放回抽样，则其中一件是正品，一件是次品的概率为 16/45 ；2、10 张彩票中有 5 张是有奖彩票。从中任意抽取 5 张，其中至少有两张中奖的概率为126113CCCC151045155105505或CC；2、10 张彩票中有 5 张是有奖彩票。从中每次取一张，作不放回抽样，前3 次都中奖的概率为 1/12 ；2、一部 4 卷的文集随机地排放在书架上，卷号恰好是自左向右或自右向左的呈 1

18、、2、3、4 排列的概率是 1/12 ；2、同时抛掷 3 枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为 0.375 ；2、袋中有 10 个球（3 个红球，7 个白球），每次取 1 个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为 0.3 ;1、同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好有两枚硬币正面向上的概率为（C ）(A)1/8 (B)2/8 (C)3/8 (D)4/8；1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则在第 4 次射击时恰好第 2 次命中目标的概率为（B）(A)22)1(4pp；(B)22)1(3pp；(C)22)1(2pp；(D)3)1(pp；1、袋中有 5 个球（3 个

19、红球，2 个白球），每次取 1 个，无放回地抽取两次，则第二次-8-取到红球的概率为（A）(A)53；(B)43；(C)21；(D)103；1、一学生接连参加同一资格证的两次考试。第一次及格的概率为 1/2.如果第一次及格那么他第二次考试及格的概率也为 1/2。如果第一次不及格那么他第二次及格的概率为1/4.如果两次中至少有一次及格他就能取得该资格证，则他取得该资格证的概率为 (C)(A)1/8；(B)3/8；(C)5/8；(D)7/8.2、已知某型电子器件寿命X(以天计)的概率密度函数为 .10,0,10,10)(2xxxxf（1）求X的分布函数).(xF（2）现有一大批此种器件(设各器件损

20、坏与否相互独立)，任取10 只，以Y表示寿命大于 15 天的器件的只数，求Y的分布律。解：（1）因 为 当10 x时，00)(xdxxF，当10 x时，xxdxxdxxFxx10110100)(1010210，故.10,0,10,101)(xxxxF（4 分）（2）因为任意一只器件寿命X大于 15 天的概率为32)15(1Fp，又各器件损坏与否相互独立，所以Y服从)32,10(b，概率分布律为 .10,2,1,0,31321010kkkXPkk（8 分）2、已知随机变量X的概率密度函数为 .,0,0,2cos21)(其他xxxf（1）求X的分布函数).(xF（2）现对X独立地重复观察 4 次，

21、以Y表示大于6/的次数，求Y的分布律。解：（1）因 为 当0 x时，00)(xdxxF，当 x0时，2sin2sin2cos210)(000 xxdxxdxxFxx，当x，1)(xF，故.10,2sin,0,0)(xxxxxF，（4 分）（2）因为X大于6/的概率为)12/sin(1)6/(1Fp，所以Y服从)12/sin(1,4(b，-9-概率分布律为 .4,3,2,1,0,)12/sin()12/sin(144kkkXPkk（4分）四、一维随机变量的分布及性质 5设随机变量)2,1(UX，令.0,1,0,1XXY，则Y的分布律为323111kpX 4、随 机 变 量X的 分 布 函 数 是

22、xxxxxF3,131,6.011,4.01,0)(，则X的 分 布 律 是 4.02.04.0311kpX，)31(XP 0.4 ；9、设随机变量X的概率密度为.1,0,1,1)(2xxxxf，令.4,2,4,1XXY，则Y的分布律为414321kpY；4、随机变量X的分布函数是xxxxxF3,131,8.011,6.01,0)(，则)31(XP 0.4 ；3、设离散型随机变量X的概率分布为214181812,1,0,1，PX，则)231(XP=1/4 ；3、设 X 的分布函数是xxxxxF3,131,7.011,3.01,0)(，则 X 的分布律是3.04.03.0311kpX；4、设随机

23、变量X的分布函数为,1.1,11,arcsin,1,0)(xxxBAxxF则A 1/2,B1/；-10-3、设离散型随机变量X的分布律为kkXP，,2,1k，则参数1/2;2设离散型随机变量X的分布律为kkXP，,2,1k且0，则参数（A）11（B）1 （C）11（D）不能确定 （C ）2、设离散型随机变量X的分布律为kkXP，,2,1k，则参数（D）(A)1/5；(B)1/4；(C)1/3；(D)1/2；3、设连续型随机变量X的概率密度为xxAxf,1)(2，则参数A（D）(A)0；(B)1；(C)；(D)/1；2、设随机变量X的概率分布律为,2,1,0,kbbkXPk，则参数（C）(A)0

24、的任意实数；(B)1 b；(C)11b；(D)11b；2、设随机变量X的概率分布律为,2,1,3kkXPk，则参数（C）(A)0的任意实数；(B)4；(C)41；(D)21.2、设离散型随机变量X的分布律为kkXP，,2,1k，则参数（D）(A)1/5；(B)1/4；(C)1/3；(D)1/2.4、假设某潜在震源区年地震发生数X服从参数为2的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为21e；五、连续型概率密度与分布函数的相关计算 5、连续 型随 机 变量 的分 布函 数为000,1)(xxexFx，则 概率 密度 函数为000,)(xxexfx；-11-4、随机变量X的分布函数是.1

25、,1,10,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为.,0,10,2)(其他xxxf；4、随机变量X的分布函数是.1,1,10,0,0)(xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为.,0,10),2/(1)(其他xxxf；5、设随机变量的概率密度为.,0,10,4)(3其他xxxf，若aXPaXP，则a42/1；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442KKxx有实根的概率为_3/5（或 0.6）_；4、设随机变量A在6,1 上服从均匀分布，则方程012xxA有实根的概率为 4/5或 0.8 ；3、随机变量X的概率密度为 1,02,()0,.axxf x其

26、它 求（1）常数a；（2）X的分布函数)(xF；（3）)31(XP 解：（1）因为122)1()(20adxaxdxxf，所以2/1a.（3 分）（2）因为.2,1,20,4,0,0.2,120,)121(,0,0)()(20 xxxxxxxdttxdttfxFxx（4 分）（3）因为X为连续型随机变量，41)411(1)1()3(31FFXP。或32111(13)()(1)24xPxf x dxdx （4 分）2、随机变量X的概率密度为 xAexfx,)(，-12-求（1）常数A；（2）10 XP；（3）X的分布函数)(xF。解：（1）AAedxeAdxAedxxfxxx222)(100，2

27、1A （2 分）（2）.212110110edxeXPx（2 分）（3）当0 x时，xxtxedtedttfxF2121)()(，当0 x时，xxttxttxeeedtedtedttfxF21121212121)()(0000，X的分布函数为.0,1,0,)(2121xexexFxx （3 分）2、设连续型随机变量X的分布函数为 ,1.1,11,arcsin,1,0)(xxxBAxxF求（1）A和B；（2）2/1XP；（3）概率密度函数)(xf;（4）)(XE.解：（1）)01(1)1arcsin()01()01(0)1arcsin()01(FAFFAF，1,21BA.(2 分)(2)5.0)

28、2/1()2/1(2/1FFXP (2 分)（3）.1,0,1,11)(2xxxxf(2 分)（4）011)(112dxxxXE(2分)2、设随机变量 X 具有概率密度0323420,(),.kxxxf xx其它 (1)确定常数 k；（2）求 X 的分布函数()F x；（3）求712().PX 解：,1d)()1(xxf由,1d)22(d3043xxxkx得16.k解之得（2 分）-13-126()kX由知的概率密度03623420,(),.xxxf xx其它()()dxF xf xx由得 2023030000030361223432346241414,d,()d()d,.,.xxxxxxxx

29、xF xxxxxxxxxxx（3 分）(3)7741112248()()PXFF （2 分）16、设随机变量X的分布函数为011xF xxxeAxe,()ln,.试求：(1)常数 A；（2）X 的概率密度f x()；（3）522032P XPXPX(),(),().解：（1）()1F 得1A （2 分）（2）110 xxef x,(),.其他 （2 分）(3)(2)(2)(2)ln2P XP XF；(03)(3)(0)1PXFF 555224(2)()(2)lnPXFF （3 分）六、一维随机变量的函数的分布求法 6、已知随机变量 X 的分布律是3.05.02.0101kpX，则2YX的分布律

30、为5.05.010Ykp；3、设随机变量X的分布函数为()F x，则31YX的分布函数为（A）（A）11()33Fy；（B）(31)Fy；（C）3()1F y；（D 11()33F y；-14-3、设随机变量X的概率密度为xxxf,)1(1)(2，则XY2的概率密度为（B）（A）)41(12y；（B）；)4(22y（C）)1(12y；（D）yarctan1；4、设圆的半径)1,0(UR，求圆的面积2RS的分布密度。解：因为)1,0(UR，.,0,10,1)(其它rrf 当0s，0)(sSPsF；当 s0，sdrsRPsRsPsRPsSPsFs0210)(；当s，1)(sSPsF 所以.,0.0

31、,21)()(其它sssFsf 1、设长方形的长)1,0(UX，已知长方形的周长为 2，求长方形面积的数学期望和方差。解：因)1,0(UX，故其他；,0,10,1)(xxf （1 分）面积为)1(XXA，所以 61)1()()1()1()(10dxxxdxxfxxXXEAE（2 分）301)1()()1()1()(102222222dxxxdxxfxxXXEAE，1801361301)()()(22AEAEAD（3 分）2、若)1,0(NX，XeY，求Y的概率密度函数。解：因为当0y时，yeYX是不可能事件，所以0)(yYPyFY；又当0y时，)(lnln)(yFyXPyePyYPyFXXY（

32、5 分）-15-所以Y的概率密度函数.0,0,0,121)()(2)(ln2yyyeyFyfyYY（3 分）1、设)1,0(NX，求XY 的概率密度。解：设随机变量X和Y的分布函数分别为)(xFX、)(yFY，先求Y的分布函数)(yFY。由于0 XY，故当0y时，0)(yFY （1 分）当0y时，有)()()(yFyFyXyPyXPyYPyFXXY，将)(yFY关于y求导数，即得Y的概率密度为.0,0,0,2.0,0,0),()(2)(22yyeyyyfyfyfyXXY（4 分）1、设)1,0(NX，求2XY 的概率密度。解：设随机变量X和Y的分布函数分别为)(xFX、)(yFY，先求Y的分布

33、函数)(yFY。由于02 XY，故当0y时，0)(yFY （2 分）当0y时，有)()()(2yFyFyXyPyXPyYPyFXXY，将)(yFY关于y求导数，即得Y的概率密度为.0,0,0,21.0,0,0),()(21)(2yyeyyyyfyfyyfyXXY（4 分）1、设随机变量)1,0(UX，求XeY2的分布密度函数)(yfY。解：因)1,0(UX，故其他；,0,10,1)(xxfX （1 分）.,1,1,ln21,1,0.,1,1,)(,1,0ln21)(2222ln2102eyeyyyeyeydxxfyyXPyePyFyXXY（3分）-16-.,1,1,21,1,0)()(22ey

34、eyyyyFyfYY（2 分）3、设随机变量X具有概率密度其它,040,8)(xxxfX，求随机变量 Y=2X+8 的概率密度。解：28)()28()82()()(yXYdxxfyXPyXPyYPyF（3 分）.0168,32804280,21)28(81)28)(28()(其它，其它，yyyyyyfyfXY（3 分）17、设随机变量X具有概率密度.,)(其他020410121xxxfX令2YX,求随机变量Y的概率密度()Yfy.解：2()()()YFyP YyP Xy （1 分）当0y 时，()0YFy （1 分）当01y时，03112440()()yYyFyPyXydydyy；（1 分）当

35、14y时，1142()()YFyPyXyy；（1 分）当4y时，()1YFy；（1 分）-17-所以，0,0,3,01,4()11,14,4214.YyyyFyyyy3,01,81()(),14,80,.YYyyfyFyyy其他（2 分）注：能写出()YFy即可给分，分布函数求解过程中步骤不全可酌情给分。七、常见随机变量的分布与数字特征 2设),(pnbX，4.2)(XE，44.1)(XD，则n_6_，p_0.4_。2、设),(1pnbX，),(2pnbY则YX),(21pnnb；1设离散型随机变量),1(pbX，140XPXP，则 0XP_0.8_。3、若)(X 且)2(3)1(XPXP，则

36、 2/3 ；3、若)2(X，则)(2XE 6 ；3、设)(X，且21XPXP，则_2_；4、设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布，则)(2XEXPe21；3、设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布，则 kXPek!1；6、设X和Y相互独立，且分别服从参数为 3 和 5 的泊松分布，则YX 服从参数为 8 的泊松分布；5、设随机变量X服从区间ba,上的均匀分布，且 3XE，34XD，则a=1 与b=5 ；5、若)3(X，则)(2XE 12 ；4、根据历史地震资料分析，某地连续两次强震之间时间间隔的年数X是一随机变量，其分布函数为0.11,0,()0,0.xexF xx 现在该地刚发生了一次强震

37、，则今后三年内再次发生强震的概率为0.31 e；5、本次考试共有 7 个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。同学甲一题都不会，遂决定采取随便“蒙”的方法选答案。若以X表示该同学“蒙”对答案的题数，则()E X=7/4 ；5、某同学进行三分球投篮练习，直到首次投中三分球为止共投篮球X次。已知每次投-18-中三分球的概率为 0.25，则E()X 4 ，()D X 12 ；2、设随机变量X的概率分布律为,2,1,0,!kkAkXP，则参数A（D）(A)0；(B)1；(C)e；(D)1e；4、设2,NX，baXY，其中a、b为常数，且0a，则Y（D）A.222,babaN；B.222,ba

38、baN；C.22,abaN；D.22,abaN.4、设2,NX，baXY，其中a、b为常数，且0a，则Y（C）A.222,babaN；B.222,babaN；C.22,abaN；D.22,abaN 5、设随机变量X服从区间ba,上的均匀分布，并且 3XE，34XD，试常数a与b为（B）（A）0a，6b；（B）1a，5b；（C）2a，4b；（D）5a，1b.4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数X服从参数为20泊松分布，则今晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为201e；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为 10 的泊松分布，

39、则本次期末考试中无同学作弊的概率为 10e；5 某地每天发生交通事故的次数X服从参数为10泊松分布，则明天至少发生一次交通事故的概率为101e；5、设随机变量X在6,1 上服从均匀分布，则方程012 Xxx有实根的概率为 4/5 或 0.8 ；3设随机变量)1,0(NX，X的分布函数为)(x，则)2(XP的值为 （A）)2(1 2.（B）1)2(2.（C）)2(2.（D）)2(21.（A ）4、若)1,0(NX，则2|(|XP)=（A）（A）)2(1 2；（B）1)2(2；（C）)2(2；（D）)2(21。4、若X服从标准正态分布)1,0(N，则)1|(|XP=（B）（A）1)1(2；（B）)

40、1(1 2；（C）)1(2；（D）)1(21；-19-6、若)2,1(),4,2(NYNX且X与Y相互独立，则2YX)12,0(N；8、已知)4,2(NX，)2,1(NY，则2YX)12,0(N；2、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为 0.75.则射击次数的数 学期望与方差分别为（D ）)(A4934与；)(B16934与；)(C4941与；(D)9434与 2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXPk 1)1(,.,2,1k；3、设某批电子元件的正品率为5/4，次品率为5/1，现对这批电子元件进行测试，只要测

41、得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为,2,1,54511kkXPk；6、一射手朝一目标独立重复地射击指导击中目标为止，设每次击中目标的概率为p，X为首次击中目标时的射击次数，则X的数学期望为 1/p；4、设连续型随机变量X的概率密度为.0,0,0,)(xxexfx，则)(XDXP（D）(A)0；(B)1；(C)1e；(D)e；12、将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则 X 和Y 的相关系数为 （A）(A)-1；(B)0；(C)1/2；(D)1.4、已知某种型号电子器件的寿命X(以小时计)的概率密度函数为 .100,0,100,100)(2xx

42、xxf（1）求X的分布函数).(xF（2）现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立)，任取 10 只，以Y表示寿命大于 150 小时的器件的只数，求Y的分布律。解：（1）因 为 当100 x时，00)(xdxxF，当100 x时，xxdxxdxxFxx10011001000)(1001002100，-20-所以.100,0,100,1001)(xxxxF （4 分）（2）因为任意一只器件寿命X大于 150 小时的概率为32)150(1Fp，又各器件损坏与否相互独立，所以Y服从)32,10(b，概率分布律为 .10,2,1,0,31321010kkkXPkk（8 分）1、某地区人口寿命X服从

43、80的寿命分布，求该地区人口的平均寿命和 40 岁以前死亡的概率。解：因X服从80的寿命分布，故000801)(801xxexfx （1 分）（1）人的平均寿命80801)(8010dxexdxxxfEXx；(2 分)（2）该地区人 40 岁以前死亡的概率 214008014008011|)80(80180140eedxeXPxx (3 分)八、二维离散型随机变量的概率分布 5、从 1,2,3中任取一个数，记为X，再从X,1任取一个数，记为Y，则 2YP 5/18 ；6设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X

44、 YP 若YX,独立，则,的值为 （A）91,92.（B）92,91.（C）61,61 （D）181,185.（A ）7设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为 -21-010.40.6XP 010.40.6YP 则有 （A）()0.P XY （B）()0.5.P XY（C）()0.52.P XY （D）()1.P XY （C ）3、二维随机变量),(YX的联合分布律为1.03.02.012.01.01.00101YX 则)1(YXP=（C）(A)0.2；(B)0.3；(C)0.5；(D)1.11、设二维离散型随机变量(,)X Y的联合概率分布为 X Y 1 2 3 1 2 3 c 1/6

45、1/6 1/6 1/12 1/6 1/12 1/6 c 则 c=（A ）(A)0；(B)16；(C)112；(D)124.1、二维随机变量),(YX的联合分布律为 1.01.02.012.03.01.00101YX（1）求YX,的边缘分布律；（2）求)0(YXP。解：.（1）3.02.01.0)1(XP，4.01.03.00XP，3.01.02.01XP，6.02.03.01.00YP，4.01.01.02.01YP。（5 分）（2）5.0 1,10,0)0(YXPYXPYXP。（3 分）2、二维随机变量),(YX的联合分布律为 -22-1.03.02.012.01.01.00101YX（1）

46、求YX,的边缘分布律；（2）求)1(YXP；（3）YX,是否相互独立。解：（1）3.02.01.0)1(XP，4.01.03.00XP，3.01.02.01XP，4.02.01.01.00YP，6.01.03.02.01YP。（4 分）（2）5.00,11,0)1(YXPYXPYXP（7 分）（3）因为001.00,0YPXPYXP，YX,不相互独立。1、二维随机变量),(YX的联合分布律为 1.03.02.012.01.01.00101YX（1）求)(XE和)(YE；（2）求)1(YXP；（3）YX,是否相互独立。解：（1）3.02.01.0)1(XP，4.01.03.00XP，3.01.0

47、2.01XP，03.014.003.01)(XE 4.02.01.01.00YP6.01.03.02.01YP，6.06.014.00)(YE。（3 分）（2）5.00,11,0)1(YXPYXPYXP（3 分）（3）因为001.00,0YPXPYXP，YX,不相互独立。（1 分）1、盒子里有 3 只红球，2 只白球，在其中不放回任取 2 次，每次任取 1 只。定义随机变量，第一次取得白球；，第一次取得红球，10X，第二次取得白球；，第二次取得红球，10Y，求（1）二维随机变量-23-),(YX的联合分布律；（2）求YXP；（3）YX,是否相互独立。解：（1）10342530,0YXP，103

48、43520,1YXP 10342531,0YXP，10141521,1YXP（3 分）（2）4.01,10,0)(YXPYXPYXP（3 分）（3）因为003.00,0YPXPYXP，YX,不相互独立。（1 分）4、盒子里有 3 只红球，2 只白球，在其中不放回任取 2 次，每次任取 1 只。定义随机变量，第一次取得白球；，第一次取得红球，10X，第二次取得白球；，第二次取得红球，10Y，求（1）二维随机变量),(YX的联合分布律；（2）求YXP；（3）YX,是否相互独立。解：（1）10342530,0YXP，10343520,1YXP 10342531,0YXP，10141521,1YXP（

49、3 分）（2）4.01,10,0)(YXPYXPYXP（3 分）（3）因为003.00,0YPXPYXP，YX,不相互独立。（1 分）4、设二维离散型随机变量YX,的联合分布律为 Y X 1 0 1 1 81 81 81 0 81 0 81 1 81 81 81 证明：随机变量X与Y不相关，但是随机变量X与Y不独立 解：X的边缘分布律为 X 1 0 1 -24-ip 83 41 83 Y的边缘分布律为 Y 1 0 1 jp 83 41 83 因此，0831410831XE （1 分）同理，0831410831YE （1 分）0411210411XYE （1 分）所以，0,covYEXEXYEY

50、X，表明随机变量X与Y不相关 （2 分）但是，41410000,0YPXPYXP 所以，随机变量X与Y不独立 （2 分）21、设随机变量XY、相互独立，下表列出了二维随机变量(,)X Y联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处，要求说明推导过程。Y X 1y 2y 3y ()iiP Xxp 1x 81 2x 81 ()jjP Yyp 61 1 解：Y X 1y 2y 3y ()iiP Xxp -25-1x 1/24 81 1/12 1/4 2x 81 3/8 1/4 3/4()jjP Yyp 61 1/2 1/3 1 注：每填对一空给一分，共 8 分。九、