概率论与数理统计 (22).pdf

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1、5.1 切比雪夫不等式 1.设 921 ,相互独立，1 i E，)9 , 2 , 1( 1iD i ， 则根据切贝谢夫不等式, 对 于任意给定的0，有_. (A) 2 9 1 1)|1(| i i P(B) 2 9 1 1)|1 9 1 (| i i P (C) 2 9 1 1)|9(| i i P(D) 2 9 1 91)|9(| i i P 2.设随机变量X的分布未知， 2 E X,D X，则根据切比雪夫不等式 44PX_. (A) 4 1 (B) 4 3 (C) 16 15 (D) 16 1 3.设|()|0.9PXE X和()0.009D X ， 则用切比雪夫不等式估计的最小值是 _.

2、 (A) 0.1(B) 0.2(C) 0.3(D) 0.4 4.设 12n X ,X,X，为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为1 的指 数分布，记 x为标准正态分布函数，则_. 11 lim lim nn ii ii nn XnXn APxxBPxx nn 11 lim lim nn ii ii nn XnX CPxxDPxx nn 解答 1、D 令 9 1 i i ，则9,9,ED根据切贝谢夫不等式 2 1, D PE 即 2 9 91.P 2、C 2 2 15 4441. 1616 PXP X 3、C 2 1 DX P XEX ,因而 2 10.9 DX ，解得0.3. 4C 2 2 11 , 令 1 n ni i YX ，则 2 ,. nn nn EYDY n Y近似服从正态分布, nn N EY DY，于是 nn n YEY DY 近似服从0,1 .N 即 1 n i i n X n 近似服从0,1N,即 1 n i i Xn n 近似服从0,1 .N