概率论与数理统计题库.doc

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1、_一、 事件的关系与运算1、设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ A ）（A）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. （B）“甲种产品滞销”.（C）“乙种产品畅销”. （D）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.8、 设为三个事件，则事件“ 都不发生”可表示为 ( C )(A) ； (B) ； (C) ； (D) .1、某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定，设事件=第幢楼房经评估鉴定为安全（=1，2，3）。事件“恰有一幢楼房经评估鉴定为安全” 用可表示为； 二、 五大公式：3、设在1,2,3,4中等可能取值，再从中等可能取一整数，则（A）；(A) 1/16 ； (

2、B) 7/48； (C) 13/48； (D) 25/48.1、已知事件，有概率，条件概率，则 0.62 1、已知事件，有概率，条件概率，则 0.78 ；1、已知事件，有概率，条件概率，则 0.28 ；1、设、是三个事件，则 3/4（或0.75） ；1、设，则 1/3 ；1、设、是两个随机事件，且，则发生的概率为 1/3 ；1、已知， ，则 5/12 ；1、已知，则 5/8 ；1、已知， ，则 4/15 ；6、 设A、B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B 相互独立 ；1、设、是两个随机事件，且，则发生的概率为 ；1、已知且，则 b-c ；3、设、是随机事件，与互

3、不相容， 则 3/4 ；1设事件、互不相容，则（A）. （B）. （C）. （D）. （ D ）1、若，则（ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；1、若，则（ C ）(A) 1/5 ； (B) 1/4； (C) 1/3； (D) 1/2；9、设则下列结论正确的是（ A ）(A) A与B相互独立； (B) A与B互斥； (C) ； (D) .8、对于任意事件和，有（ C ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .9、设A、B为随机事件，且则必有（ C ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .1、从多年的教学经验可知，一名二年级同学参加英语C

4、ET4培训班集中培训后能超过425分的概率为0.8，不参加培训而能超过425分的概率为0.4。假如这次有70%的同学参加了培训。（1）任取我们班一名同学，求该同学超过425分的概率？（2）如果一名同学得分超过425分，则他参加过培训的概率有多大？解：设事件=“参加培训”，=“英语CET4成绩超过425分”，则，所以（1）。（2）。1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%、35%、40%，并且在各自的产品里，不合格品各占5%、4%、2%。问：（1）全部螺丝钉的不合格品率为多少？（2）若现在从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率为多大？解：设表示“螺丝

5、钉由甲台机器生产”，表示“螺丝钉由乙台机器生产”， 表示“螺丝钉由丙台机器生产”，表示“螺丝钉不合格”。（1）由全概率公式=0.250.05+0.350.04+0.400.02=0.0345； （5分）（2）由贝叶斯公式 （3分）1、金鱼的主人外出，委托朋友换水，设已知如果不换水，金鱼死去的概率为0.8，若换水，则金鱼死去的概率为0.15。有0.9的把握确定朋友会记得换水。问：（1）主人回来金鱼还活着的概率？（2）若主人回来金鱼已经死去，则朋友忘记换水的概率为多大？解：设表示“朋友换水”，表示“金鱼还活着”，则，（1）由全概率公式=0.90.85+0.10.2=0.785； （5分）（2）由贝

6、叶斯公式 （8分）1、 已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设“任取一产品，经检验认为是合格品” （2） “任取一产品确是合格品” 则（1） （3） （2） . （2）1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当

7、取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设 =“选中的为甲盒”， =“选中的为乙盒”， =“选中的为丙盒”，=“取出一球为白球”，已知， (3分)（1）由全概率公式 (2分)（2）由Bayes公式 (2分) 1、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“”和“”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到“”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“”，同样当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和“”，求：（1）收报台收到信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。解：设 =“发出信号”， =“发出信号”， =“收到信号”，

8、已知， (3分)（1）由全概率公式 (2分)（2）由Bayes公式 (2分)1、某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的。根据以往的记录有以下的数据：元件厂次品率市场份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，试分析此次品出自何厂的概率最大。 解：设“取到的一只元件是次品”，“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，i=1,2,3. 则 （2分）于是(1) 由全概率公式得 （2分）(2) 由贝叶斯公式得 故这只次品来自

9、于第二家工厂的概率最大。（3分）1、在某工厂里有甲、乙、丙三条流水线生产灯泡，它们的产量各占25%、35%、40%，并且各流水线生产灯泡中不合格品率分别为5%、4%、2%。问：（1）质检员现任取一只该厂灯泡，则该灯泡是不合格品的概率为多少？（2）若现在检出该只灯泡是不合格品，则该灯泡是甲厂生产的概率为多大？解：设表示“灯泡由甲台机器生产”，表示“灯泡由乙台机器生产”， 表示“灯泡由丙台机器生产”，表示“灯泡是不合格品”，（2分）（1）由全概率公式=0.250.05+0.350.04+0.400.02=0.0345； （3分）（2）由贝叶斯公式 （2分）15、据美国的一份资料报导，在美国总的来说

10、患肺癌的概率约为0.1%，在人群中约有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，试求：(1)不吸烟者患肺癌的概率是多少？(2)如果某人查出患有肺癌，那么他是吸烟者的可能性有多大？ 解：设“吸烟”，C=“患肺癌”，则 （2分）于是(1) 由全概率公式得 即 （2分）得 （1分）(2) 由贝叶斯公式得 （2分）三、 三大概型(古典、几何、伯努利)2、设10件中有3件是次品。今从中随机地取3件，则这三件产品中至少有1件是次品的概率为；2、已知10件产品中由2件次品，在其中任取2次，每次任取一件，作不放回抽样，则其中一件是正品，一件是次品的概率为 16/45 ；2、10张彩票中有5张是有奖彩票。从

11、中任意抽取5张，其中至少有两张中奖的概率为；2、10张彩票中有5张是有奖彩票。从中每次取一张，作不放回抽样，前3次都中奖的概率为 1/12 ；2、一部4卷的文集随机地排放在书架上，卷号恰好是自左向右或自右向左的呈1、2、3、4排列的概率是 1/12 ；2、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为 0.375 ；2、袋中有10个球（3个红球，7个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为 0.3 ; 1、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚硬币正面向上的概率为（ C ）(A) 1/8 (B) 2/8 (C) 3/8 (D) 4/8；1、某人向同一目标独立重复射击，

12、每次射击命中目标的概率为，则在第4次射击时恰好第2次命中目标的概率为（ B ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；1、袋中有5个球（3个红球，2个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为（ A ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；1、 一学生接连参加同一资格证的两次考试。第一次及格的概率为1/2.如果第一次及格那么他第二次考试及格的概率也为1/2。如果第一次不及格那么他第二次及格的概率为1/4.如果两次中至少有一次及格他就能取得该资格证，则他取得该资格证的概率为 ( C )(A) 1/8 ； (B) 3/8； (C) 5/8； (D) 7/8.2、已

13、知某型电子器件寿命(以天计)的概率密度函数为 （1）求的分布函数（2）现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立)，任取10只，以表示寿命大于15天的器件的只数，求的分布律。解：（1）因为当时，当时，故（4分）（2）因为任意一只器件寿命大于15天的概率为， 又各器件损坏与否相互独立，所以服从，概率分布律为 （8分）2、已知随机变量的概率密度函数为 （1）求的分布函数（2）现对独立地重复观察4次，以表示大于的次数，求的分布律。解：（1）因为 当时，当时，当， ，故（4分）（2）因为大于的概率为，所以服从，概率分布律为 （4分）四、 一维随机变量的分布及性质5设随机变量，令，则的分布律为4、随机

14、变量X的分布函数是，则X的分布律是 ， 0.4 ；9、设随机变量的概率密度为，令，则的分布律为 ；4、随机变量的分布函数是，则 0.4 ；3、设离散型随机变量的概率分布为，则= 1/4 ；3、设X的分布函数是，则X的分布律是；4、设随机变量的分布函数为则 1/2 , ；3、设离散型随机变量的分布律为，则参数1/2 ;2设离散型随机变量的分布律为，且，则参数（A） （B） （C） （D）不能确定 （ C ）2、设离散型随机变量的分布律为，则参数（ D ）(A) 1/5 ； (B) 1/4； (C) 1/3； (D) 1/2；3、设连续型随机变量的概率密度为，则参数（ D ）(A) 0 ； (B)

15、 1； (C) ； (D) ；2、设随机变量的概率分布律为，则参数（ C）(A) 的任意实数； (B) ； (C) ；(D) ；2、设随机变量的概率分布律为，则参数（ C）(A) 的任意实数； (B) ； (C) ； (D) .2、设离散型随机变量的分布律为，则参数（ D ）(A) 1/5 ； (B) 1/4； (C) 1/3； (D) 1/2.4、假设某潜在震源区年地震发生数服从参数为的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为；五、 连续型概率密度与分布函数的相关计算5、连续型随机变量的分布函数为，则概率密度函数为；4、随机变量的分布函数是，则随机变量的概率密度函数为；4、随机变

16、量的分布函数是，则随机变量的概率密度函数为；5、设随机变量的概率密度为，若，则；7、随机变量在内服从均匀分布，则关于的方程有实根的概率为_3/5（或0.6）_；4、设随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率为 4/5或0.8 ；3、随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3）解：（1）因为，所以. （3分）（2）因为（4分）（3）因为为连续型随机变量，。或 （4分）2、随机变量的概率密度为， 求（1）常数； （2）； （3）的分布函数。解：（1）， （2分） （2）（2分） （3）当时，当时，的分布函数为 （3分）2、设连续型随机变量的分布函数为 求（1）和；（2）；（

17、3）概率密度函数;（4）.解：（1），. (2分)(2) (2分) （3） (2分)（4）(2分)2、设随机变量X具有概率密度(1)确定常数k；（2）求X的分布函数；（3）求解：（2分）（3分）(3) （2分）16、设随机变量的分布函数为 试求：(1)常数A；（2）X的概率密度；（3）解：（1） 得 （2分）（2） （2分）(3)； （3分）六、 一维随机变量的函数的分布求法6、 已知随机变量X的分布律是，则的分布律为 ；3、设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（ A ）（A）；（B） ；（C） ；（D ；3、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为（ B ）（A）；（B）；（C） ；（D）

18、；4、设圆的半径，求圆的面积的分布密度。解：因为，当，；当，；当，所以1、设长方形的长，已知长方形的周长为2，求长方形面积的数学期望和方差。解：因，故 （1分）面积为，所以（2分），（3分）2、若，求的概率密度函数。解：因为当时，是不可能事件，所以；又当时，（5分）所以的概率密度函数（3分）1、设，求的概率密度。解：设随机变量和的分布函数分别为、，先求的分布函数。由于，故当时， （1分）当时，有，将关于求导数，即得的概率密度为（4分）1、设，求的概率密度。解：设随机变量和的分布函数分别为、，先求的分布函数。由于，故当时， （2分）当时，有，将关于求导数，即得的概率密度为（4分）1、设随机变量，

19、求的分布密度函数。解：因，故 （1分）（3分）（2分）3、设随机变量X具有概率密度，求随机变量Y=2X+8的概率密度。解： （3分）（3分）17、设随机变量X具有概率密度令,求随机变量的概率密度.解： （1分）当时， （1分）当时，；（1分）当时，；（1分）当时，； （1分）所以，（2分）注：能写出即可给分，分布函数求解过程中步骤不全可酌情给分。七、常见随机变量的分布与数字特征2设，则_6_，_0.4_。2、设，则；1设离散型随机变量，则_0.8_。3、若 且，则 2/3 ；3、若 ，则 6 ；3、设，且，则_2_；4、设随机变量服从参数为1的泊松分布，则；3、设随机变量服从参数为1的泊松分布

20、，则；6、设和相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则服从参数为 8 的泊松分布；5、设随机变量服从区间上的均匀分布，且，则= 1 与= 5 ；5、若 ，则 12 ；4、根据历史地震资料分析，某地连续两次强震之间时间间隔的年数是一随机变量，其分布函数为 现在该地刚发生了一次强震，则今后三年内再次发生强震的概率为；5、本次考试共有7个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。同学甲一题都不会，遂决定采取随便“蒙”的方法选答案。若以表示该同学“蒙”对答案的题数，则= 7/4 ；5、某同学进行三分球投篮练习，直到首次投中三分球为止共投篮球次。已知每次投中三分球的概率为0.25，则 4 ，

21、 12 ；2、设随机变量的概率分布律为，则参数（ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) ； (D) ；4、设，其中、为常数，且，则（D） .； .； .； .4、设，其中、为常数，且，则（ C ） .； .；.； .5、设随机变量服从区间上的均匀分布，并且，试常数与为 （ B ）（A），；（B），；（C），；（D），.4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数服从参数为泊松分布，则今晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为 ；5某地每天发生

22、交通事故的次数服从参数为泊松分布，则明天至少发生一次交通事故的概率为；5、设随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率为 4/5或0.8 ；3设随机变量，的分布函数为，则的值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ A ）4、若，则)=（ A ）（A）；（B）；（C）；（D）。4、若服从标准正态分布，则=（ B ）（A）；（B）；（C）；（D）；6、若且与相互独立，则；8、已知，则；2、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （ D ）； ； ； (D) 2、已知某同学投篮球时的命中概率为，设表示他首次投中时累计已投篮的次数，则的概率

23、分布律为,；3、设某批电子元件的正品率为，次品率为，现对这批电子元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为；6、一射手朝一目标独立重复地射击指导击中目标为止，设每次击中目标的概率为，为首次击中目标时的射击次数，则的数学期望为 1/p ；4、设连续型随机变量的概率密度为，则（ D ）(A) 0 ； (B) 1； (C) ； (D) ；12、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y的相关系数为 （ A ） (A) -1 ； (B) 0； (C) 1/2； (D) 1 .4、已知某种型号电子器件的寿命(以小时计)的概率密度函数为 （1）求的分布

24、函数（2）现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立)，任取10只，以表示寿命大于150小时的器件的只数，求的分布律。解：（1）因为 当时，当时，所以 （4分）（2）因为任意一只器件寿命大于150小时的概率为， 又各器件损坏与否相互独立，所以服从，概率分布律为 （8分）1、某地区人口寿命服从的寿命分布，求该地区人口的平均寿命和40岁以前死亡的概率。解：因服从的寿命分布，故 （1分）（1）人的平均寿命； (2分)（2）该地区人40岁以前死亡的概率 (3分)八、 二维离散型随机变量的概率分布5、从1,2,3中任取一个数，记为，再从任取一个数，记为，则 5/18 ；6设离散型随机变量和的联合概率分

25、布为 若独立，则的值为 （A）. （B）. （C） （D）. （ A ）7设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有 （A） （B）（C） （D） （ C ）3、二维随机变量的联合分布律为 则=（C）(A) 0.2； (B) 0.3； (C) 0.5； (D) 1.11、设二维离散型随机变量的联合概率分布为X Y1 2 3123c 1/6 1/61/6 1/12 1/61/12 1/6 c则c= （ A ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .1、二维随机变量的联合分布律为 （1）求的边缘分布律；（2）求。解：.（1），。 （5分）（2）。 （3分）2、二维随机变量的联合分布律为 （

26、1）求的边缘分布律；（2）求；（3）是否相互独立。解：（1），。（4分）（2） （7分）（3）因为，不相互独立。1、二维随机变量的联合分布律为 （1）求和；（2）求；（3）是否相互独立。解：（1），。（3分）（2） （3分）（3）因为，不相互独立。（1分）1、盒子里有3只红球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量，求（1）二维随机变量的联合分布律；（2）求；（3）是否相互独立。解：（1），（3分）（2） （3分）（3）因为，不相互独立。（1分）4、盒子里有3只红球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量，求（1）二维随机变量的联合分布律；（2）求；（3

27、）是否相互独立。解：（1），（3分）（2） （3分）（3）因为，不相互独立。（1分）4、设二维离散型随机变量的联合分布律为 证明：随机变量与不相关，但是随机变量与不独立 解： 的边缘分布律为 的边缘分布律为因此， （1分）同理， （1分） （1分）所以，表明随机变量与不相关 （2分）但是，所以，随机变量与不独立 （2分）21、设随机变量相互独立，下表列出了二维随机变量联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处，要求说明推导过程。 解： 1/241/121/43/81/43/41/21/3注：每填对一空给一分，共8分。九、二维连续型随机变量的分布4、设随机变量与相

28、互独立且均服从区间上的均匀分布， ；11、设随机变量相互独立，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为 （ A ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .4、设的联合密度为 （1）求常数；（2）求落入以为顶点的正方形内的概率;(3) 是否独立？解：（1） 因为，所以。 （2分）（2）。 （2分）(3) ， ，所以 ，相互独立. （3分）2、设二维随机变量的概率密度为试求（1）边缘密度函数，；（2）。 解：(1) （4分）（2） （2分）3、设和是相互独立的随机变量，在上服从均匀分布，的概率密度函数为求（1）和的联合概率密度函数； （2）设含有的二次方程，求有实根的概率(已知，根

29、据需要选用)。解： 的概率密度函数为（1）因为和是两个相互独立的随机变量，所以和的联合概率密度函数为（3分）（2）二次方程有实根的充要条件为，即，所求概率为。（8分）4、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望. 解： （1） ；（4） （2） （3） . 2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为求（1）；（2）。解：（1） （3分） （3分）5、设随机变量X和Y具有联合概率密度,求边缘概率密度fX(x)、fY(y)和条件概率密度.解：（2分）（2分）对，（3分）5、设二维随机变量的

30、联合密度函数为（1）确定常数；（2）求；（3）求边缘概率密度. 解：（1） 由，得 ， 所以，（3分）（2） （2分）（3） （2分）十、二维随机变量的函数的分布5、设随机变量与相互独立且均服从区间上的均匀分布，则为_1/9_ _；6、设随机变量和相互独立，且均服从区间的均匀分布，则= 3/4 ；6、设和相互独立，且均服从0-1分布，则= 1/4 ；5、假设甲乙两同学进教室的时间与相互独立且均服从区间上的均匀分布，则 3/4 ；2、设系统由两个相互独立的子系统和连接而成，其寿命分别为和，已知它们的概率密度分别为和 求（1）子系统和串联时；（2）子系统和并联时系统的寿命的概率密度。解：和的分布函

31、数分别为和（3分）（1）串联时，其分布函数为,所以概率密度为（2分）（2）并联时，其分布函数为,所以概率密度为（2分） 2、若相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度为 求的概率密度。解：由卷积公式，要使被积函数，必须，（1分）所以对或，有；（2分）对，有，（2分）对，有，（2分）6、设随机变量和相互独立，概率密度分别为和 分别求（1） ；（2）的概率密度。解：和的分布函数分别为和（3分）（1），其分布函数为,所以概率密度为（2分）（2），其分布函数为,所以概率密度为（2分）6、若相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度为 求的概率密度。解：由卷积公式，要使被积函数，必须， （1分）所以，对或，有

32、； （2分）对，有， （2分）对，有， （2分）18、设二维随机变量具有联合概率密度 求：（1）边缘概率密度；（2）条件概率密度；（3）是否相互独立?解：（1）（2分）（2分）（2）当时， （2分）（3）因为所以不独立. （1分）选做22(2)、设随机变量的概率密度为求的概率密度。解： （5分） （3分）注：利用分布函数法先求分布函数再求密度函数可对照给分，考生能给出分段区间即可给3分，其他方法可酌情给分。十一、随机变量的数字特征7、随机变量和的方差分别为和，相关系数，则=_7_；3设随机变量，则和相互独立的充分必要条件是。4设，则（A）2.2 . （B）3.2 . （C）4.6. （D） 4

33、.2. （ B ）3、设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（ B ） （A）与独立. （B）. （C）. （D）. 3、设随机变量和相互独立，则下列结论中不正确的是（ A ） （A）； （B）； （C）； （D）与不相关；4、设连续型随机变量的概率密度为，则（ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C) ； (D) ； 5、设随机变量与相互独立，其方差分别为6和3，则（ D ） （A）9； （B）15； （C）21； （D）27；5、对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为令表示测试中发生故障的仪器数，则（A） .； .； .； .6、设为随机变量

34、的相关系数，则“”是“相互独立”的（A） .必要条件，但非充分条件； .充分条件，但非必要条件；.充分必要条件； .既非充分条件，也非必要条件6、若表示二维随机变量的相关系数，则“”是“存在常数、使得”的 （ C ） 必要条件，但非充分条件； 充分条件，但非必要条件； 充分必要条件； 既非充分条件，也非必要条件12、设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，则的期望=（ D ）(A) 1； (B) 0.7； (C) 0.3； (D) 0.3、随机变量的分布函数是，则的数学期望为 2/3 ；2、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为（1）求；（2）求。解：（1）因为,所以。（4分）(2)。（4分）1、二维随机变量的具有联合概率密度函数 求.解： （2分） （4分） （6分） （8分）2、设随机变量相互独立且都服从上的均匀分布，求和的数学期望。解：因为的密度均为,所以（1）（2分），随机变量的数学期望（4分） (2) （6分）所以随机变量的数学期望（8分）2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为试求：数学期望和。解： （3分） （2分）1、二维随机变量的具有联合概率密度函数 求.解： （2分）（2分）（2分）（2分） （1分）（2分） （1分）1、二维随机变量的具有联合概率密度函数 求.解： （2分） （2分） （2分）