高考数学试题分项版解析专题31复数理.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 3131 复数理复数理1.【2017 课标 1，理 3】设有下面四个命题1p：若复数满足，则；：若复数满足，则；1 zRzR2p2z RzR3p：若复数满足，则；：若复数，则.12,z z1 2z z R12zz4pzRz R其中的真命题为A.BCD13,p p14,p p23,pp24,pp【答案】B【解析】对于，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选 B.4p4p【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成的形式

2、进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.( ,)zabi a bR2.【20172.【2017 课标课标 IIII，理，理 1】1】 （ ）3 1i iA B C D12i1 2i2i 2i【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：，故选 D。3+13212iiiii【考点】 复数的除法2 / 14【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若 z1，z2 互为共轭复数，则 z1z2|z1|2|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。3.【2017 山东，理 2】已

3、知,i 是虚数单位，若，则 a=aR3 ,4zai z z（A）1 或-1 （B） （C）- （D）7- 7或33【答案】A【解析】试题分析：由得，所以，故选 A.3 ,4zai z z234a 1a 【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数的共轭复数是，据此结合已知条件，求得的方程即可.i( ,)ab a bRi( ,)ab a bR5.【2017 课标 3，理 2】设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=ABCD21 22 22【答案】C【解析】试题分析：由题意可得： ，由复数求模的法则： 可得： .2 1izi1121zz zz22212izi故选 C.6.【2017

4、 北京，理 2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是1 iai（A）（，1） （B）（，3 / 141）（C）（1，+） （D）（1，+）【答案】B【解析】试题分析：，因为对应的点在第二象限，所以 ，解得：，故选 B. 111ziaiaa i10 10a a 1a 【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 zabi 复平面内的点 Z(a，b)(a，bR)复数 zabi(a，bR) 平面向量. OZ7. 【2016 新课标理】设其中,实数,

5、则( )(1)=1+ ,xiyixyi =xy（A）1 （B） （C） （D）223【答案】B【解析】试题分析：因为所以故选 B.(1)=1+ ,xiyi=1+ , =1,1,|=|1+ |2,xxiyi xyxxyii考点：复数运算8.【2015 高考安徽，理 1】设 i 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）2 1i i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4 / 14【答案】B【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选 B.22 (1)2211(1)(1)2iiiiiiii ( 1,1)【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛

6、】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数） ，这也历年考查的重点；另外，复数在复平面内一一对应的点为.zabi( , )Z a b9. 【2014 高考广东卷.理.2】已知复数满足，则( )3425i zz A. B. C. D.34i34i34i 34i 【答案】A【解析】解法一：由题意得，故选 A. 25 3425 34253434343425iiziiii解法二：设，则，,zabi a bR 3434344325i ziabiabab i由复数相等得，解得，因此，故选 A.3425 430ab ab 34ab 34zi【考点

7、定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算，属于容易题解题时一定注意分子和分母同时乘以的共轭复数，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算，即， 34i5 / 142222abiacbdbcadicdicdcd21i 10. 【2016 高考新课标 3 理数】若，则（ ）i1 2z 4i 1zz(A)1 (B) -1 (C) (D) i 【答案】C【解析】试题分析：，故选 C4i4ii(12i)(1 2i) 11zz考点：1、复数的运算；2、共轭复数11.【2015 高考广东，理 2】若复数 (是虚数单位 )，则（ ）32ziiz A

8、B C D32i32i23i23i【答案】 D【解析】因为，所以，故选3223ziiiz 23iD【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，的共轭复数为zabizabi12.【 2014 湖南 1】满足（是虚数单位）的复数（ ）izizzA. B. C. D. i21 21i21 21i21 21i21 21【答案】B【解析】由题可得,故选 B. 111111122iiziiiziziziiziziii 【考点定位】复数 复数除法6 / 1413.

9、【2016 高考新课标 2 理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）(3)(1)izmmm（A） （B） （C） （D）( 31) ，( 13) ，(1,)+(3) -，【答案】A【解析】试题分析：要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选 A.m30m 10 3m1 考点： 复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 zabi 复平面内的点 Z(a，b)(a，bR)复数 zabi(a，bR) 平面向量. OZ14.【2016 高考山东理

10、数】若复数 z 满足 其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）232i,zz（A）1+2i（B）12i（C） （D）12i 12i 【答案】B【解析】试题分析：设，则，故，则，选 B.biazibiazz23322, 1baiz21考点：1.复数的运算；2.复数的概念.7 / 14【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.15.【2015 高考山东，理 2】若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ ）1zii（A） （B） （C） （D） 1 i1 i1 i 1 i 【答案】A

11、【解析】因为，所以， ，所以， 故选：A.1zii11ziii 1zi 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.16. 【2015 高考新课标 2，理 2】若为实数且，则（ ）(2)(2 )4ai aii a A B C D 1【答案】B17. 【2014 新课标，理 2】设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则（ ）1z2z12zi1 2z z A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i【答案】A【解析】由题意知：，所以-5，故选 A。22zi 1 2z z

12、8 / 14【考点定位】复数的运算及概念.【名师点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的几何意义，本题属于基础题，注意运算的准确性.18 【2015 高考四川，理 2】设 i 是虚数单位，则复数( )32ii（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i【答案】C【解析】3 2222iiiiiiii ，选 C.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.19.【2015 高考新课标 1，理 1】设复数 z 满足=，则|z|=( )11z z （A）1 （B） （C） （D）223【答案】A【

13、解析】由得，=，故|z|=1，故选 A.11ziz1 1izi ( 1)(1) (1)(1)ii ii 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数 z，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.20. 【2015 高考北京，理 1】复数（ ）i 2iABCD12i12i12i 12i 【答案】A9 / 1421. 【2014 天津，理 1】是虚数单位，复数（ ） 7 34i i+=+（A） （B） （C） （D）1i-1i-+1731 2

14、525i+1725 77i-+【答案】A【解析】试题分析：，故选 A 7342142837134343425iiiiiiii 考点：复数的运算【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.21i 22. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 1】为虚数单位，则（ ）2)11(iiA. B. C. D. 1i【答案】A【解析】试题分析：因为，故选 A.1

15、22)11(2 ii ii10 / 14考点：复数的运算，容易题.23. 【2015 高考湖北，理 1】为虚数单位，的共轭复数为（ ）607iA B C1 Di1【答案】A【解析】,所以的共轭复数为，选 A .iiii31514607607i【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，是虚数单位,.24142434111()nnnniiiiiiin Z；，24. 【2014 福建，理 1】复数的共轭复数等于（ ）(32 )zi i【答案】C【解析】试题分析：依题意可得.故选 C.32,23zizi考点：复数的运算.【名师点睛】复数题是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考

16、查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,所以做复数题要注意运算的准确性,注意共轭复数的实部相等,虚部是互为相反数.25. 【2014 辽宁理 2】设复数 z 满足，则（ ）(2 )(2)5ziiz A B C D23i23i32i32i【答案】A【解析】11 / 14试题分析：因为，故选 A.5223(2)zizii 考点： 复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，其解答利用方程思想，采用分母实数化求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.26. 【2015 湖南理 1】已知（为虚数单位） ，则复数=（ ）211

17、iiz A.1 i B. C. D.1 i1 i 1 i 【答案】D.【解析】试题分析：由题意得， ，故选 D.iii iiz112 1)1 (2【考点定位】复数的计算.27.【2017 天津，理 9】已知，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 .aRi 2ia 【答案】 2【解析】为实数，()(2)(21)(2)212 2(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii则.20,25aa 【考点】 复数的分类12 / 14【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数，( ,)za

18、bi a bR当时，为虚数，0b 当时，为实数，0b 当时，为纯虚数.0,0ab28.【2017 浙江，12】已知 a，bR，（i 是虚数单位）则 ，ab= 2i34iab（）22ab【答案】5，2【解析】试题分析：由题意可得，则，解得，则22234ababii2232abab224 1a b225,2abab29. 【2016 高考天津理数】已知，i 是虚数单位，若，则的值为_., a bR(1)(1)ibiaa b【答案】2【解析】试题分析：，则，所以， ，故答案为 2(1)(1)1(1)ibibb ia 13 / 14110bab 21ab 2a b考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查

19、复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()() ,( , , .)，abi cdiacbdadbc i a b cdR22()(),( , , .)，abiacbdbcad ia b cdRcdicd. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为( ,)abi a bRab22ab.abi30. 【2015 江苏高考，3】设复数 z 满足（i 是虚数单位） ，则 z 的模为_.234zi【答案】5【解析】22| |34 | 5|5|5zizz【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问

20、题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211 1212 22| | | |.| |zzzzz zz zzz，31.【2016 年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.aR(1)()i aia 【答案】.1【解析】试题分析：，故填：.(1)()1 (1)1i aiaaiRa 1考点：复数运算14 / 14【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化32.【2015 高考重庆，理 11】设复数 a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi） （a-bi）=_.3【答案】3【解析】由得，即，所以.3abi223ab223ab22()()3abi abiab【考点定位】复数的运算.33. 【2016 高考江苏卷】复数其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_. (12i)(3i),z 【答案】5【解析】试题分析：，故 z 的实部是 5(12 )(3)55ziii考点：复数概念