高考数学试题分项版解析专题21统计文.doc

《高考数学试题分项版解析专题21统计文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试题分项版解析专题21统计文.doc（38页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 38【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2121 统计文统计文1.【2017 课标 1，文 2】为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn 的平均数Bx1，x2，xn 的标准差Cx1，x2，xn 的最大值Dx1，x2，xn 的中位数【答案】B【考点】样本特征数【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反

2、应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度2.【2017 山东，文 8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工2 / 38人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7【答案】A【解析】试题分析：由题意,甲组数据为 56,62,65,74,乙组数

3、据为59,61,67,78.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则70x60y6560y5y 566265(70)745961 676578 55x,解得.故选 A.3x 【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.3.【2017 课标 3，文 3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高

4、旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳3 / 38【答案】A【考点】折线图【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有1.频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为 1); 2. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得

5、到频率分布折线图 3. 茎叶图.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据4.【 2014 湖南文 3】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）N123,p pp【答案】D【考点定位】抽样调查【名师点睛】本题主要考查了简单随机抽样,分层抽样,系统抽样，解决问题的关键是根据抽样的原理进行具体分析求得对应概率的关系，属于基础题目.5.【2015 高考湖南，文 2】在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图 I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，

6、再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数为( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间 139，151上的运动员4 / 38人数是 20，用系统抽样方法从 35 人中抽取 7 人，成绩在区间139，151上的运动员应抽取(人),故选 B.207435【考点定位】茎叶图【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1 个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况缺点为不能

7、直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小6.2016 高考新课标文数某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个【答案】D考点：1、平均数；2、统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明

8、确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选 B7.【2015 高考山东，文 6】为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：）制5 / 38成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论

9、的标号为( )（A） (B) (C) (D) 【答案】B【考点定位】1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.【名师点睛】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算，解答本题的关键，是记清公式，细心计算.本题属于基础题，较全面地考查了统计的基础知识.8.【2015 高考陕西，文 2】某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93B123C137D167【答案】C【解析】由图可知该校女教师的人数为，故答案选.110 70% 150 (1 60%)7760137C【考点定位】概率与统计.【名师点睛】1.扇形统计图是用整个

10、圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总数的百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系.6 / 389.【2016 高考山东文数】某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5，30，样本数据分组为 17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道

11、基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.10.【2014 高考陕西版文第 9 题】某公司位员工的月工资（单位：元）为， ， ，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）101x2x10x2s10010（A）， （B） ，22s100100x22s100（C） ， （D） ，2s100x2s【答案】D【解析】试题分析：由题得：；12101010xxxxx22222 1210()()()1010xxxxxxss若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的

12、均值和方差分别为：10010均值1210(100)(100)(100) 10xxxy7 / 38方差222 1210(100)(100)(100)(100)(100)(100) 10xxxxxx故选D考点：均值和方差.【名师点晴】本题主要考查的是样本的均值和方差等知识，属于中档题；解题时可以根据均值和方差的定义去计算，也可以直接利用已知的结论或公式得到结果，利用定义时运算量大，也容易出现不必要的错误。11.【2015 高考四川，文 3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )(A)抽

13、签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法【答案】C【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为 n 个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题.12.【2015 高考重庆，文 4】市 2013 年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下8 / 380 08 89

14、91 12 25 58 82 20 00 03 33 38 83 31 12 2则这组数据中的中位数是（）(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B【解析】由茎叶图可知总共 12 个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是 20，由中位数的定义可知：其中位数就是 20，故选 B.【考点定位】茎叶图与中位数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.13.【2015 高考北京，文 4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教

15、师有人，则该样本的老年教师人数为（ ）320ABCD90100180300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C【考点定位】分层抽样.9 / 38【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题解题时一定要清楚“”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数，否则容易出现错误解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即抽取比例320样本容量 总体容量14.【2016 高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.

16、821.801.781.761.741.721.681.6030 秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则A.2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B.5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C.8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D.9 号学生进入 30 秒跳绳决赛【答案】B考点：统计【名师点睛】本题将统计与实际应用结合，创新味十足，是能力立意的好题，根据表格中数据分析排名的多种可能性，此题即是如此.列举10 / 38的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏，另外注意条件中数据的特征

17、.15. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 6】根据如下样本数据：345678y4.02.55 . 00.50 . 20 . 3得到的回归方程为，则（ ）abxyA. , B. , C. , D. ,0a 0b0a 0b0a 0b0a 0b【答案】A【解析】试题分析：作出散点图，如图所示，观察图像可知，回归直线的斜率，当时，.故选 A.0b 0x 0ya考点：根据已知样本数判断线性回归方程中的与的符号，容易题.【名师点睛】以散点表格为载体，重点考查线性回归方程，其出题角度新颖别致，独居匠心，充分体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运

18、用基础知识解决实际问题的能力.16.【2015 高考湖北，文 2】我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石【答案】.B【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特11 / 38点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.17.【2015 高考湖北，文 4】已

19、知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是（）0.11yx A与负相关，与负相关B与正相关，与正相关C与正相关，与负相关D与负相关，与正相关【答案】.A【解析】因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，不妨设，则将代入即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选.0.11yx 0.10zkyb(0)k 0.11yx ( 0.11)0.1()zkxbkxkb 0.10kA【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易

20、错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于 0 的问题. 18.【2015 湖南文 1】在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图 I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数为( )A、3 B、4 C、5 D、612 / 38【答案】B【考点定位】茎叶图【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1 个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样.茎叶

21、图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况缺点为不能直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小19.【2015 新课标 2 文 3】根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效C2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】 D【解析】由柱形图可知 2006 年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,

22、所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选 D.【考点定位】本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【名师点睛】本题把统计知识与时下的热点环保问题巧妙地结合在一起,该题背景比较新颖,设问比较灵活,是一道考查考生能力的好题.解答此题的关键是学生能从图中读出有用的信息,再根据得到的信息正确作出判断.20.【2017 江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的13 / 38方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.【答案】18【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保

23、证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niNinN.21.【2016 高考北京文数】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.【答案】16；29 【解析】试题分析：由于前二天都售出的商品有 3 种，因此第一天售出的有19-3=16 种商品第二天未售出；答案为 16同第三售出的商品中有 14 种第二天未售出，

24、有 1 种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中 14 种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为 29分别用表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形故答案为 29, ,A B C考点：统计分析【名师点睛】本题将统计与实际情况结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论做到不重复不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.14 / 3822. 【2015 高考广东，文 12】已知样本数据， ， ，的均值，则样本数据， ，的均值为1x2xnx5x 121x 221x 21nx 【答案】11【考点定位】均值的性质【名师点晴】本题主要考查

25、的是均值的性质，属于容易题解本题需要掌握的知识点是均值和方差的性质，即数据， ， ，的均值为，方差为，则（1）数据， ， ，的均值为，方差为；（2）数据， ， ，的均值为，方差为；（3）数据， ， ，的均值为，方差为1x2xnxx2s1xa2xanxaxa2s1kx2kxnkxkx22k s1kxa2kxankxakxa22k s23. 【2015 高考北京，文 14】高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生26737从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；在语文和数学两个科目

26、中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是【答案】乙；数学【解析】由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.【考点定位】散点图.【名师点晴】本题主要考查的是散点图，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“语文”和“更” ，否则很容易出现错误解此类图象题15 / 38一定要观察仔细，分析透彻，提取必要的信息24. 【2016 高考上海文科】某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1

27、.77 则这组数据的中位数是_（米）.【答案】1.76考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.25.【2015 高考湖北，文 14】某电子商务公司对 10000 名网络购物者2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示. 0.3, 0.9（）直方图中的_；a （）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_. 0.5, 0.9A【答案】 （）3；（）6000.【解析】由频率分布直方图及频率和等于 1

28、 可得，0.20.10.80.1 1.50.120.12.50.10.11a解之得.于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填 3；6000.3a 0.5, 0.90.20.10.80.120.130.10.6 0.5, 0.90.6 100006000【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.16 / 3826.【2015 高考福建，文 13】某校高一年级有 900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的

29、方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_【答案】25【考点】分层抽样【名师点睛】本题考查抽样方法，要搞清楚三种抽样方法的区别和联系，其中分层抽样是按比例抽样；系统抽样是等距离抽样，属于基础题27.【2017 课标 1，文 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸 995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸1026991101310029

30、2210041005995经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，16119.9716i ixx1616 2221111()(16)0.2121616ii iisxxxx16 21(8.5)18.439ii161()(8.5)2.78i ixx i ix1,2,16i （1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）( , )ix i(1,2,16)i 17 / 38| 0.25r （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，

31、需对当天的生产过程进行检查(3 ,3 )xs xs（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 001）(3 ,3 )xs xs附：样本的相关系数，( ,)iix y(1,2, )in12211()()()()nii innii iixxyy rxxyy 0.0080.09【答案】 （1） ，可以；（2） （）需要；（）均值与标准差估计值分别为 1002，00918. 0r1611616 2211()(8.5)2.780.180.21216 18.439()(8.5)i ii iixx

32、 i rxxi 由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小| 0.25r （2） （i）由于，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查9.97,0.212xs(3 ,3 )xs xs（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 100218 / 381(16 9.979.22)10.021516 222116 0.21216 9.971591.134i ix，剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为，221(1591.1349.2215 10.02 )0.0

33、0815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09【考点】相关系数，方差均值计算 学%【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧” ；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新” ；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新” ，应特别关注创新题型的切入点和生长点28.【2017 课标 II，文 19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据

34、列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P（）0.0500.0100.00119 / 38k3.8416.63510.828【答案】 （1）0.62.（2）有把握（3）新养殖法优于旧养殖法试题解析：（1）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=2006

35、6-34 3815.705100 100 96 104 （62）由于 15.7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.【考点】频率分布直方图【名师点睛】 （1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积之和为 1；（2）频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表稳定性29.【2017 北京，文 17】某大

36、学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20,30） ，30,40） ，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：20 / 38（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间 40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】（）0.4；（）5 人；（）.3 2【解析】试题分析：（）根据频率分布直方

37、图，表示分数大于等于 70 的概率，就求后两个矩形的面积；（）根据公式频数等于频率求解；（）首先计算分数大于等于 70 分的总人数，根据样本中分数不小于 70 的男女生人数相等再计算所有的男生人数，100-男生人数就是女生人数.100试题解析：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为，所以样本中分数小于 70 的频率为.(0.020.04) 100.61 0.60.4所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4.（）由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为，(0.020.04) 10 10060所以样本中分数不小于 70 的男生

38、人数为.160302所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.30 260100604060:403:2所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.3:221 / 38【考点】频率分布直方图的应用【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于 1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于 1.30.【2016 高考新课标

39、1 文数】 （本小题满分 12 分）某公司计划购买 1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.n（I）若=19,求 y 与 x 的函数解析式；n（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率

40、不小于 0.5,求的最小值；n n（III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19个还是 20 个易损零件？22 / 38【答案】 （I） （II）19（III）19)(,19,5700500,19,3800Nxxxxy 试题解析：（）当时,；当时,所以与的函数解析式为.19x3800y19x5700500)19(5003800xxyyx3800,19,()5005700,19,xyxxxN（）由柱状图知,需更换的零件数不大于

41、 18 的概率为 0.46,不大于19 的概率为 0.7,故的最小值为 19.n（）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件,则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800,20 台的费用为 4300,10 台的费用为 4800,因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.4050)104500904000(1001比较两个平均数可知,购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.考点：函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.31.【2015

42、高考新课标 1，文 19】 （本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.ix1,2,8iy i y w 8 21()i ixx8 21()i iww81()()ii ixxyy81()()ii iww yy46.656.36.8289.81.61469108.823 / 38表中=，=iwixw 1881i iw（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出

43、判断即可，不必说明理由）；yabxycdx（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为，根据（II）的结果回答下列问题：0.2zyx（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？90x （ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：11( ,)u v22(,)u v(,)nnu vvuA121()() = ()nii i ni iuu vvuu，AA=vu【答案】 （）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（）（）46.24ycdxy1

44、00.668yx预报值，再根据年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x 即可年利润 z 的预报值；（）根据（）的结果知，年利润 z 的预报值，列出关于的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费24 / 38用的回归方程类型. 2 分ycdxy（）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，wxyw81 8 21()()()ii ii iww yy d ww 108.8=6816=563-686.8=100.6.cydw关于的线性回归方程为，yw100.668yw关于的回归方程为.6 分y100.668yx

45、（）()由（）知，当=49 时，年销售量的预报值y100.668 49y =576.6，576.6 0.24966.32z . 9 分（）根据（）的结果知，年利润 z 的预报值0.2(100.668)13.620.12zxxxx ，当=，即时，取得最大值.x13.6=6.8246.24x 故宣传费用为 46.24 千元时，年利润的预报值最大.12 分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识【名师点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非

46、线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.32.【2016 高考新课标 2 文数】某险种的基本保费为（单位：元） ，继25 / 38续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其a上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；( )P A（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求的估计值；( )P B（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】 （）由求的估计值；（）由求的估计值；（III）根据平均值得计算公式求解.6050 200( )P A3030 200( )P B试题解析：（）事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为，60500.55200故 P(A)的估