高考数学试题分项版解析专题03基本初等函数理.doc

《高考数学试题分项版解析专题03基本初等函数理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试题分项版解析专题03基本初等函数理.doc（8页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 0303 基本初等基本初等函数理函数理1.【2017 北京，理 5】已知函数，则1( )3( )3xxf x ( )f x（A）是奇函数，且在 R 上是增函数（B）是偶函数，且在 R 上是增函数（C）是奇函数，且在 R 上是减函数（D）是偶函数，且在 R 上是减函数【答案】A【解析】试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选 A. 113333xx xxfxf x 3x1 3x【考点】函数的性质2.【2017 北京，理 8】根据有

2、关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与最接近的是MN（参考数据：lg30.48）（A）1033（B）1053 （C）1073（D）1093【答案】D2 / 8【解析】试题分析：设，两边取对数，所以，即最接近，故选 D.361803 10MxN361 36180 803lglglg3lg10361 lg3 8093.2810x 93.2810x M N9310【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是时，两边取对数，对数

3、运算公式包含，.361803 10x logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglogn aaMnM3.【2016 课标 3 理数】已知， ， ，则（ ）4 32a 2 54b 1 325c （A） （B） （C） （D）bacabcbcacab【答案】A【解析】试题分析：因为， ，所以，故选 A422 335244ab122 3332554cabac考点：幂函数的图象与性质4. 【2015 高考山东，理 10】设函数则满足的取值范围是（ ） 31,1,2 ,1xxxf xx 2f aff a（A） （B） （C） （D）2,13 0,12,31,【答案】C【解析】

4、当时， ，所以， ，即符合题意.1a 21af a 2f aff a3 / 81a 当时，,若，则，即：，所以适合题意综上，的取值范围是,故选 C.1a 31f aa 2f aff a 1f a 231 1,3aa 213a2,3【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.5.【2015 高考新课标 2，理 5】设函数,( )211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx2( 2)(log 12)ffA3 B6 C9 D12

5、【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故，故选 C2( 2)1 log 43f 2log 12122log 12 1log 6 2(log 12)226f2( 2)(log 12)9ff【考点定位】分段函数【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础题6.【2015 高考天津，理 7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为( )R 21x mf xm0.52(log3),log 5 ,2afbfcfm, ,a b c（A） （B） （C） （D）abcacbcabcba【答案】C【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以 21x

6、mfx0m 21xfx 4 / 8所以，故选 C.cab【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.7.【2017 天津，理 6】已知奇函数在 R 上是增函数，.若， ， ，则a，b，c 的大小关系为( )f x( )( )g xxf x2( log 5.1)ag0.8(2)bg(3)cg（A） （B）（C）（D）abccbabacbca【答案】C【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，( )f xR0x ( )0f x 从而是上的偶函数，且在上是增函数，( )( )g xxf xR0,)22( log 5.1)(log 5.1)agg，0.822，又，则，所以即，45.182

7、2log 5.130.8 202log 5.130.8 2(2)(log 5.1)(3)ggg，所以，故选 Cbac【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8. 【2015 高考浙江，理 10】已知函数，则，的最小值是223,1( ) lg(1),1xxf xx xx ( ( 3)f f ( )f x【答案】 ，.3-22【解析】 ，当时， ，当且仅当时，等0) 1 ()3(fff1x3

8、22)(xf2x5 / 8号成立，当时， ，当且仅当时，等号成立，故最小值为.1x0)(xf0x)(xf322【考点定位】分段函数9.【2016 高考江苏卷】设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，其中若，则的值是.( )f xR 1,1), 10, ( )2,01,5xax f xxx .aR59()( )22ff(5 )fa【答案】2 5【解析】 ，51911123()()( )( )22222255ffffaa 因此32(5 )(3)(1)( 1)155fafff 考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周

9、期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.10.【2016 高考江苏卷】函数 y=的定义域是.232xx-【答案】3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，必须，即， 故答案应填：，2320xx2230xx31x 3,1考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、6 / 8三角不等式联系在一起.11.【2016 年高考北京理数】设函数.33 ,( )

10、2 ,xx xaf xx xa若，则的最大值为_；0a ( )f x若无最大值，则实数的取值范围是_.( )f x【答案】 ，.(, 1) 【解析】考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大

11、大缩短我们的判断过程12.【2015 高考福建，理 14】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 6,2,3log,2,axxf xx x 0a 1a 4,【答案】(1,2【解析】当，故，要使得函数的值域为，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是2x 64x ( )f x4,1( )3logaf xx2x 4,1a 1( )3log 2af x 3log 24a12a(1,2【考点定位】分段函数求值域13. 【2015 高考山东，理 14】已知函数 的定义域和值域都是 ，则.7 / 8( )(0,1)xf xab aa1,0ab【答案】3 2【解析】若 ，则 在上为

12、增函数,所以 ，此方程组无解；1a f x1,01110abb 若 ，则在上为减函数,所以 ，解得 ，所以.01a f x1,01011abb 1 2 2ab 3 2ab 【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用.14.【2015 高考浙江，理 18】已知函数，记是在区间上的最大值.2( )( ,)f xxaxb a bR( , )M a b|( )|f x 1,1（1）证明：当时， ；| 2a ( , )2M a b （2）当，满足，求的最大值.( , )2M

13、 a b |ab【答案】 （1）详见解析；（2）.试题分析：（1）分析题意可知在上单调，从而可知( )f x 1,1( , )max|(1)|,|( 1)|M a bff，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知|,0|,0ab ababab ab，再由可得，( , )2M a b |1| |(1)| 2abf|1| |( 1)| 2abf，即可得证.试题解析：（1）由，得对称轴为直线，由，得2 2( )()24aaf xxb8 / 82ax | 2a | 12a，故在上单调，当时，由( )f x 1,1( , )max|(1)|,|( 1)|M a bff2a (1)( 1)24ffa，得，即，当时，由max (1),( 1)2ff ( , )2M a b 2a ( 1)(1)24ffa ，得，即，综上，当时，max ( 1),(1)2ff( , )2M a b | 2a ( , )2M a b ；（2）由得， ，故， ，由，得，当，时， ，且在上的最大值为，即，的最大值为.( , )2M a b |1| |(1)| 2abf|1| |( 1)| 2abf| 3ab| 3ab|,0|,0ab ababab ab| 3ab2a 1b | 3ab2|21|xx 1,1(2, 1)2M|ab【考点定位】1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.