高二数学上学期期中质量检测卷 文（含解析）.doc

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1、- 1 - / 15【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期中质量检测卷精选高二数学上学期期中质量检测卷 文（含文（含解析）解析）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1. 已知的内角所对的边长分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理可得 故选 C2. 已知正项等差数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解

2、析】由等差数列的前项和公式可得 、又 选 D3. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. - 2 - / 15【答案】D.4. 已知的内角的对边分别为，若，则该三角形的情况是（ ）A. 无数解 B. 2 解 C. 1 解 D. 无解【答案】B【解析】由正弦定理可得 而 ，故有 2 解选 B5. 已知实数满足条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由线性约束条件作出可行域如图，- 3 - / 15令，则的最小值为 0，联立 ，解得 ， 的最大值为 1，即 选 A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键.6. 已知数列满

3、足，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意数列是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，则 故选 B- 4 - / 157. 若实数满足约束条件则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：设 得 ，平移直线，由图象可知当直线经过点 ）时，直线的截距最小，此时最小，为 ，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由 ，解得 ，即，此时 ，即 ，故选 C- 5 - / 15【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键， 8. 已知等差数列的前项和为，则数列的前项的和为（ ）A. B.

4、C. D. 【答案】A【解析】 所以等差数列的公差 ，通项公式为 则其前项和为 则数列的前项的和为 故选 A9. 年月日时，第号台风“杜苏苪”的中心位于甲地，它将以每小时千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响.若距甲地正西方向千米的乙地日时开始受台风影响，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A故选 A10. 已知是一元二次函数，不等式的解集是或，- 6 - / 15则的解集是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为一元二次不等式的解集为或，所以一元二次不等式 的解集为 由 ，得 所的解集为故选 C11. 若正数满足，则的最小值为 （ ）A.

5、B. C. D. 【答案】B【解析】由题正实数满足，则设 ，即 ，故 的最小值为 2，故选 B- 7 - / 1512. 已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在 C 中， ，角 依次成等差数列， ，解得 ，函数的值域是，即函数的最小值 则的面积 故选 A第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知的内角的对边分别是，若，则_【答案】【解析】由正弦定理可得 14. 设数列的前项和为，

6、且，则_【答案】- 8 - / 15【解析】因为，所以，当 时， ，两式相减得 ，即又当时，所以 是以首项 公比 的等比数列，所以数列 的通项公式为 即答案为15. 已知中，分别为内角所对的边，满足，则的面积是_【答案】3【解析】根据题意，由余弦定理可得 则的面积 即答案为 316. 已知数列满足，则数列的前项和_【答案】【解析】由题，当 时，- 9 - / 15两式相减得 当当时， 所以 是以首项 公比 的等比数列，则数列的前项和 即答案为三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过

7、程或演算步骤. .） 17. 在中，内角所对的边分别为，已知 . （1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理可得.，又，所以，可得；（2）根据（1）可知， ， ，由此可得，由正弦定理可求出，故由可求求的面积试题解析：（1）根据已知，利用正弦定理可得.因为，所以，所以.- 10 - / 15（2）根据（1）可知， ，所以，根据，可得，所以.18. 关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.【答案】 （1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意可知，且不等式对应方程的

8、两个实数根为和，由此可求的值；（2） ，原等式可转化为，即，对应方程的根为，下面分当时，当时，当时三种情况讨论，结合，可求实数的取值范围试题解析：（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，解得.（2） ，原等式可转化为，即，对应方程的根为当时，不等式的解集是.- 11 - / 15当时，.当时，满足.综合上述，.19. 在中，内角的对边分别是，且 .（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】 （1）60；（2） 【解析】试题分析：（1）哟衹利用正弦定理可得整理得，由此根据余弦定理可求（2）由（1）得，即，则由基本不等式可求的取值范围.试题解析：（1）利用正

9、弦定理把角化为边，由，得，所以，化简得，所以，所以.（2）由（1）得，即，- 12 - / 15所以，所以.又因为是锐角，所以，所以的取值范围是.20. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足 ，求数列的前项和.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）设等比数列的首项为，公比为，由题意可得代入通项公式可求得，再根据数列单调递增，即可求出数列的通项公式（2）当时， ，两式相减得，.，再讨论当时的情况，可求得数列的通项公式.试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为.依题意，把，代入，解得，解之得或- 13 - / 15又数列单调递增，.（2）

10、当时， ，两式相减得，.当时， ，满足，则数列的通项公式为.21. 某大理石工厂初期花费 98 万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用 12 万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加 4 万元，该大理石加工厂每年总收入 50 万元.（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？【答案】 （1）第年末总利润最大，最大值是万元；（2）第 7 年末平均利润最大，最大值为 12 万元.【解析】试题分析：（1）由已知，根据总盈利=总收入-总投入，结合等差数列的前项和公式，即可得到总盈利关于年数的函数表达式进而根据二次函数的性质，得到结论（2）根据（1）中总盈

11、利关于年数的函数表达式，根据年平均利润为 ，结合基本不等式，即可得到年平均利润最大值，及对应的时间试题解析：（1）设年后的总利润为万元，则，- 14 - / 15所以到第年末总利润最大，最大值是万元.（2）年平均利润为，当且仅当时，即时，上式取等号.所以到第年末平均利润最大，最大值是万元.【点睛】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，等差数列的前 项和，其中熟练掌握二次函数的性质，基本不等式等是解答函数最值类问题的关键22. 在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）数列的通项为，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由已知可得，再根据，求得，则数列的通项公式可求；（2）因为，所以，错位相减法可求数列的前项和试题解析：（1）在等比数列中， ，所以，所以，所以，所以.- 15 - / 15（2）因为，所以，所以，两式相减得，即也即.