高二数学上学期期中试题 文（含解析）1.doc

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1、- 1 - / 16【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期中试题精选高二数学上学期期中试题 文（含解析）文（含解析）1 1数学（文科）数学（文科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合， ，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,是大于等于的自然数组成的集合，故答案选2. 命题“， ”的否定是（ ）A. 存在使 B. 不存在使C. ， D.

2、 ，【答案】D【解析】对命题“”的否定是：， ”对命题“， ”的否定是：“， ”故答案选3. 若， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. - 2 - / 16【答案】C【解析】， ， ，故选点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于 0 小于 1 时，函数单调递减，当底数大于 1 时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1） ，对数函数过点（1，0） ，所以还经常借助特殊值 0,1 比较大小4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的

3、平均数为16.8，则和的值分别为（ ）A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8【答案】C【解析】由甲组数据的中位数为，可得未知数据应为，即；乙组数据的平均数为，即，解得，故选 C.5. 执行如下图的程序框图，那么输出的的值是（ ）A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】由题意可得：初如值 S=2,k=2015,S=-1,k=20162018S=,k=20172018- 3 - / 16输出 2,选 C.6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析： ，可以将函

4、数的图象向左平移个单位得到函数的图象考点：函数图象的平移7. 已知两等差数列、前项和分别为、 ，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，故选 A.【点睛】本题关键是要熟练掌握等差数列的求和公式，利用整体代换思想构造.8. 如图，函数 的图象过点，则的函数解析式为（ ）A. B. C. D. - 4 - / 16【答案】B【解析】由题意可得 A=2,f(0)=由所以， ，选 B.9. 若直线 始终平分圆的周长，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由圆的方程，得圆心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，即，当且仅当时，等号成立，的取值范围是：，

5、故选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10. 函数的图象可能是（ ）A. B. - 5 - / 16C. D. 【答案】C【解析】函数,可以知道函数的图象关于对称，故排除,当时， ， ，函数的图象在轴下方，故排除故答案选11. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】若函数 在 上单调递减，则 解得， 即选 B12. 设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且

6、，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】B【解析】点在双曲线上，且- 6 - / 16由双曲线的定义知在中，由余弦定理得：解得故答案选点睛：根据题目意思，结合双曲线定义可以求出，再由余弦定理求得，由此可以求出双曲线的离心率第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 设向量， ，且，则_【答案】【解析】,解得14. 设变量满足约束条件：，则的最大值是_【答案】8.【解析】 作出约束条件所对应的可行域（如图） ，而表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得

7、最大距离为或，的最大值为，故答案为.- 7 - / 1615. 如下图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2 的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为_【答案】【解析】几何体为一个三棱锥，如图，高为，底面为边长为 2 正三角形，因此外接球的半径等于 ，表面积为 16. 已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则_【答案】.【解析】设 ，直线的方程为 代入抛物线方程可得 可得 联立可得 故答案为点睛：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题三

8、、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤 ） - 8 - / 1617. 设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1) 实数的取值范围是;(2) 实数的取值范围是.试题解析：（1）由 x24ax+3a20，得（x3a） （xa）0，又 a0，所以 ax3a，当 a=1 时，1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3q 为真时等价于（x2） （x3）0，得 2x3，即 q 为真时实数 x 的取值范

9、围是 2x3若 pq 为真，则实数 x 的取值范围是 1x3（2）p 是 q 的必要不充分条件，等价于 qp 且 p 推不出 q，设 A=x|ax3a，B=x|2x3，则 BA；则，所以实数 a 的取值范围是 1a2。点睛：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”- 9 - / 1618. 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：， ， ，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有 640 人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人

10、数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.【答案】(1) ;(2) 高一年级数学成绩不低于 60 分的人数约为人;(3) 这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为.【解析】试题分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于 1 建立关于 a 的等式，解之即可求出所求；（2）根据频率分布直方图，成绩不低于 60 分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求；（3）成绩在40，50）分数段内的人数，以及成绩在90，100分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10

11、的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可试题解析：- 10 - / 16(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于 1，所以10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得 a=0.03(2)根据频率分布直方图,成绩不低于 60 分的频率为110(0.005+0.01)=0.85 由于该校高一年级共有学生 640 人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于 60 分的人数约为 6400.85=544 人 (3)成绩在40,50)分数段内的人数为 400.05=2 人,分别记为 A,B，成绩在90,100分数段内的人数为 400.1=4 人,分别记为

12、 C,D,E,F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 15 种.(9 分)如果两名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在40,50)分数段内,另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝

13、对值不大于 10”为事件 M,则事件 M 包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 7 种.所以所求概率为 P(M)=.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.- 11 - / 16(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的

14、最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到，又，从而求出角；（2）由余弦定理得，利用基本不等式得，求出最大值，进一步得到面积最大值。试题解析：（1） ，得，即，得，（2） ，即， ，即（当时等号成立） ，点睛：解三角形是高考中的基本题型，学生需完全掌握，不失分。第一小题考察正余弦定理的基本应用，中间还考察了三角形中的三角函- 12 - / 16数转换；第二小题考察最值问题，本题采用余弦定理结合基本不等式来解决问题，也可采用正弦定理结合三角函数性质来解决最值问题。20. 如图所示，矩形所在的平面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.（3）当满足什么条件时

15、，能使平面成立？并证明你的结论.【答案】(1)见解析；(2)见解析；（3）当满足时，能使平面成立.证明见解析。【解析】试题分析：（1）取的中点，连结，证明四边形是平行四边形，可得，利用线面平行的判定，即可得出结论；（2）由线面垂直得，由矩形性质得，由线面垂直的判定定理可得平面，由此能证明；（3）当满足时，能使平面成立，可利用等腰三角形的性质以及线面垂直的判定定理证明.试题解析：（）证明：取的中点，连接， ，分别是，中点，又，是中点，,四边形是平行四边形，- 13 - / 16平面，平面，平面（）平面，又，平面，又（）当满足时，能使平面成立，现证明如下：，是中点，由（）可知，平面故当满足时，能使

16、平面成立【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面垂直的性质定理与判定定理，属于难题. 证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一- 14 - / 16条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.21. 已知数列满足， ，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若

17、不存在，请说明理由.【答案】(1) ;(2) 的最小值为 3.【解析】试题分析：（1）利用递推公式即可得出为一个常数，从而证明数列是等差数，再利用等差数列的通项公式即可得到，进而得到；（2）利用（1）的结论，利用“裂项求和”即可得到，要使得对于恒成立，只要，即，解出即可.试题解析：（1）证明：，所以数列是等差数列，因此，由.- 15 - / 16（2）由，所以，所以，因为，所以恒成立，依题意要使对于，恒成立，只需，且 解得，的最小值为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：； ；此外，需注

18、意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 椭圆的方程为;(2) 定点为.【解析】试题分析：（1）由，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径与直线相切，求出的值，由此可求出椭圆的方程；- 16 - / 16（2）由得，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在轴上存在点，使为定值，定点为。试题解析：（）由，得，即，又以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆为，且圆与直线相切，所以，代入得，则.所以椭圆的方程为.（）由得，且设，则，根据题意，假设轴上存在定点，使得为定值，则有要使上式为定值，即与无关，则应，即，此时为定值，定点为.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合应用，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把直线方程与椭圆方程联立，转化为方程的根与系数的关系、韦达定理的应用是解答的关键。