高二数学上学期期中试题文(1).doc

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1、- 1 -江苏省启东中学江苏省启东中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二数学（文科）高二数学（文科） （考试用时：120 分钟 总分：160 分）1、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.命题：的否定是_2sin,xRx2.抛物线的准线方程是，则_.2axy 2ya3.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置1:byaxl122 yxC：baP,C关系是_4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的)0, 0( 12222 baby ax离心率为_5.已知以为圆心的圆

2、与圆相内切，则圆C的方程是_3, 4 C1:22 yxO6在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直xOymymx2182ymx的充要条件是_.m7. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与)0, 0( 12222 baby axxy3抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为_xy1628.若命题有是假命题，则实数的取值范围是_,“Rx“02mmxxm9.已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在 21,FF131222 yxP1PF轴上，且，则 的值为_y21tPFPF t10.若直线始终平分圆的周长，则01:byaxl0124:22yxyxM的最小值为_2222ba11.设分别是椭圆的

3、左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为21,FF1162522 yxPM，则的最大值为_4 , 61PFPM 12.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦M)0( 12222 baby axMx点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围FMyQP,PQM- 2 -是_13.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，若椭圆上)0( 12222 baby ax 21,FFe存在点，使得，则该离心率的取值范围是_PePFPF21e14.在平面直角坐标系中，已知圆，动点xOy1:22 yxO44:22 1yxO在直线上，过点分别作圆的切线，切点分别为，若满足P03byxP1,OOBA

4、,的点有且只有两个，则实数的取值范围是_PAPB2Pb二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分 14 分）已知p：|x3|2，q： (xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围16.（本题满分 14 分）已知命题：指数函数在上单调递减，命题：pxaxf62)(Rq关于的方程的两个实根均大于 3.若或为真，且为假，x012322aaxxp“qp“q求实数的取值范围a- 3 -17.（本题满分 15 分）设中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且F1F

5、22，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 37.13(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求 cosF1PF2的值18.（本题满分 15 分）已知圆过两点，且圆心在直线M) 1, 1 ( A) 1 , 1(BM上.02 yx(1)求圆的方程；M(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，P0843yxPBPA,MBA,求四边形面积的最小值PAMB- 4 -19.（本题满分 16 分）已知椭圆的中心为坐标原点，椭圆短轴长为，动点,O2), 2(tM在椭圆的准线上)0t（ (1)求椭圆的标准方程(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；OM0543 yx2

6、(3)设点是椭圆的右焦点，过点作的垂线，且与以为直径的圆交于FFOMFHOM点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值NON20.（本题满分 16 分） 已知椭圆的离心率为，其右焦点到) 1( 1:2222 baby axC22直线的距离为.022byax32(1) 求椭圆的方程；C(2) 过点的直线 交椭圆于两点求证：以为直径的圆过定点)31, 0( PlCBA,AB- 5 -江苏省启东中学江苏省启东中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二数学（文科）高二数学（文科） （考试用时：120 分钟 总分：160 分）1、填空题：本大题共 14 小

7、题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.命题：的否定是_2sin,xRx解析 全称命题的否定是存在性命题答案 xR R，sin x22.抛物线的准线方程是，则_.2axy 2ya解析 抛物线的标准方程为x2y，由条件得 2，a .1 a1 4a1 8答案 1 83.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置1:byaxl122 yxC：baP,C关系是_解析 由题意得圆心(0,0)到直线axby1 的距离小于 1，即d1，所以有1a2b21，点P在圆外a2b2答案 在圆外4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的)0, 0( 12222 baby

8、ax离心率为_解析 焦点(c,0)到渐近线yx的距离为b，则由题意知b2a，又b abca2b2a2b2c2，5a2c2，离心率e .c a5答案 55.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程是_3, 4 C1:22 yxO解析 若圆C与圆O内切，因为点C在圆O外，所以rC15，所以rC6.答案 (x4)2(y3)2366在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直xOymymx2182ymx的充要条件是_.m解析 x(m1)y2m与mx2y8 垂直1m(m1)20m .2 3- 6 -答案 2 37. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与)0, 0( 12222 baby axxy3抛物

9、线的焦点相同，则双曲线的方程为_xy162解析 由已知得Error!解之得Error!双曲线方程为1.x2 4y2 12答案 1x2 4y2 128.若命题有是假命题，则实数的取值范围是_,“Rx“02mmxxm解析 “xR，有x2mxm0，整理得 3b28b805.q：m1xm1，q：xm1.又p是q的充分而不必要条件，Error!2m4.16.已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程pxaxf62)(Rqx的两个实根均大于 3.若或为真，且为假，求实数的012322aaxxp“qp“qa取值范围解：若 p 真，则 f(x)(2a6)x在 R R 上单调递减， 02a61， 3a .

10、7 2若 q 真，令 f(x)x23ax2a21，则应满足（3a）24（2a21） 0，3a2 3，f（3）99a2a21 0) a 2或a 2， a 2，a 5 2，) a .5 2又由已知“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，则应有 p 真 q 假，或者 p 假 q 真- 9 - 若 p 真 q 假，则a 无解3 5 2，) 0)，- 10 -根据题意得：Error!解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题意知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBMAMPABMPB.1 21 2又AMBM2，PAPB，所以S2PA，而PA，PM2AM2PM24即S2.P

11、M24因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线 3x4y80 上找一点P，使得PM的值最小，所以PMmin3，|3 14 18|3242所以四边形PAMB面积的最小值为Smin222.(PM)min24324519.已知椭圆的中心为坐标原点，椭圆短轴长为，动点,在椭圆的准线O2), 2(tM)0t（上(1)求椭圆的标准方程(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；OM0543 yx2(3)设点是椭圆的右焦点，过点作的垂线，且与以为直径的圆交于FFOMFHOM点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值NON解 (1)由 2b2，得b1.又由点M在准线上，得2.a2 c故2.所以c

12、1.从而a.1c2 c2所以椭圆的方程为y21.x2 2(2)以OM为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221.(yt 2)t2 4其圆心为，半径r .(1，t 2)t2 41因为以OM为直径的圆被直线 3x4y50 截得的弦长为 2，- 11 -所以圆心到直线 3x4y50 的距离d .r21t 2所以 ，解得t4.|32t5| 5t 2故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.(3)法一 由平面几何知ON2OHOM.直线OM：yx，直线FN：y (x1)t 22 t由Error!得xH.4 t24所以ON2 |xH|xM|1t241t2422.(1t2 4)4 t24所以线段

13、ON的长为定值.2法二 设N(x0，y0)，则(x01，y0)，(2，t)，FNOM(x02，y0t)，(x0，y0)MNON因为，所以 2(x01)ty00.所以 2x0ty02.FNOM又，所以x0(x02)y0(y0t)0.MNON所以xy2x0ty02.2 02 0所以|为定值.ONx2 0y2 0220. 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线) 1( 1:2222 baby axC22的距离为.022byax32(1) 求椭圆的方程；C(2) 过点的直线 交椭圆于两点求证：以为直径的圆过定点)31, 0( PlCBA,AB(1) 解：由题意，e ，e2 ，c a22a2b2 a21 2

14、所以 ab，cb.2- 12 -又，ab1，所以 b1，a22，|2ac 2|4a2b223故椭圆 C 的方程为y21.x2 2(2) 证明：当 ABx 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为 x2y21.当 ABy 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为 x2(y )2.1 316 9由可得x2y21，x2（y13）216 9，)x0， y1.)由此可知，若以 AB 为直径的圆恒过定点，则该定点必为 Q(0，1)下证 Q(0，1)符合题意设直线 l 的斜率存在，且不为 0，则方程为 ykx ，代入y21 并整理得(12k2)1 3x2 2x2 kx0，4 316 9设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，x1x2，4k 3（12k2）16 9（12k2）所以(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)QAQBx1x2(kx1 )(kx2 )4 34 3(1k2)x1x2 k(x1x2)4 316 9(1k2) k16 9（12k2）4 34k 3（12k2）16 90，1616k216k216（12k2） 9（12k2）故，即 Q(0，1)在以 AB 为直径的圆上QAQB综上，以 AB 为直径的圆恒过定点(0，1)