北师大版高二数学上学期期末达标检测卷二（文）（word版含解析）.doc

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1、2021-2022学年北师大版高二数学上学期期末达标检测卷（2）（文）【考试用时：120分钟】【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.不存在，2.已知函数，则的值为( )A.B.1C.-1D.03.已知，则“”是“椭圆的焦距为4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(总分为100分)分成六组：，得到如图所示的频率分布直方图.已知不及格(60以下)的人数比优秀(不

2、低于90分)的人数多60人，则高一年级共有学生( )A.300人B.600人C.200人D.700人5.某校课题小组为了研究高一学生数学成绩和物理成绩的线性相关关系，在高一第二学期期中考试后随机抽取了5名同学(记为1，2，3，4，5)数学成绩和物理成绩(满分均为100分)如表所示：学生代号12345数学成绩x7476767678物理成绩y7575767777则y关于x的线性回归方程为( )A.B.C.D.6.函数在处的切线方程为( )A.B.C.D.7.甲、乙两人比赛，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是( )A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是C.乙输的概率是D.乙不输的概率是8

3、.执行如图的程序框图，输出的c的值为( )A.5B.4C.-5D.-49.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，则的最小值为( )A.B.C.D.911.已知函数，若在处取得极小值，则a的取值范围是( )A.B.C.D.12.已知分别是双曲线的左右焦点，双曲线C的右支上一点Q满足，直线与该双曲线的左支交于P点，且P恰好为线段的

4、中点，则双曲线C的渐近线方程为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题“”的否定为假命题，则实数a的取值范围是 .14.将某篮球队甲、乙两名球星近五场比赛的得分数据制成如图所示的茎叶图，若甲得分数据的中位数与乙得分数据的平均数相等，则m =_.15.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.16.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为_.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（12分）在

5、“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.（1）求任取一张，中一等奖的概率；（2）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率.19.（12分）已知点和圆，点P是圆R上一动点，PQ的垂直平分线交PR于点C.（1）求点C的轨迹方程；（2）设是轨迹C上一点，从坐标原点O向圆作两条切线，切点分别为.若OA的斜率为4，求OB的斜率.20.（12分）从一批柚子中随机抽取100个，获得其质量(单位：g)数据，按照区间，进行分组，得到频率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图计算抽取

6、的这100个柚子质量的众数的估计值；（2）用分层抽样的方法从质量在和内的柚子中抽取5个，求抽取的柚量子中质在内的柚子数；（3）从（2）中抽出的5个柚子中任取2个，求最多有1个柚子的质量在内的概率.21.（12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数k的值；（2）若对于任意，且恒成立，求实数k的取值范围.22.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过定点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，已知点，设直线AN，BN的斜率分别为，求证：.答案以及解析1.答案：A解析：命题“，”的否定是“，”.2.答案：D解析：由题意，得，所以.3.答案：A解析：由题意知，

7、.若焦点在x轴上，则，又，；若焦点在y轴上，则，又，.因此“”是“椭圆的焦距为4”的充分不必要条件，故选A.4.答案：B解析：设高一年级共有学生x人，不及格（60以下）的学生的频率为，优秀（不低于90分）的学生的频率为，由题意，得，解得.故选B.5.答案：C解析：由表格中的数据，可得，即数据的样本中心，因为满足回归直线方程，结合选项可得，即y关于x的线性回归方程为：，故选：C.6.答案：C解析：，在处的切线为：，即.故选C.7.答案：A解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是；设事件A为“甲不输”，则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以(或设事件

8、A为“甲不输”，则事件A是“乙获胜”的对立事件，所以)；乙输的概率即甲获胜的概率，为；乙不输的概率是.故选A.8.答案：D解析：第一次执行，；第二次执行，；第三次执行，；第四次执行，；第五次执行，；第六次执行，；第七次执行，；故该循环具有周期性，且周期为6，则输出的c的值为-4.故选D.9.答案：A解析：设齐王的上等马、中等马、下等马分别为，田忌的上等马、中等马、下等马分别为.从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，其情况有共9种，其中田忌的马获胜的情况有，共3种，则田忌获胜的概率为.故选A.10.答案：B解析：因为抛物线的焦点F到其准线的距离为2，所以，抛物线C的方程为.设直线l的方程为，将

9、此方程代入，整理得.设，则，所以，当且仅当，即时等号成立.故选B.11.答案：D解析：因为，所以，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当且时，所以在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递增，不满足题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.故a的取值范围为，故选D.12.答案：C解析：依题意可得， 所以.设，则，由得；由得；在中，由得，得.在中，由得，将代入得，即.又，所以，即，所以，所以双曲线C的渐近线方程为，故选C.13.答案： 解析：由“，”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式对任意实数x恒成立.设，

10、则其图象恒在x轴的上方.故，解得，即实数a的取值范围为.14.答案：4解析：由题图可知，甲得分数据的中位数为25，依题意，得.15.答案：解析：由题可知，当时，不等式恒成立，设，则在上是增函数，则在上恒成立，即在上恒成立.令，则，当时，单调递减，当时，单调递增.所以，所以.16.答案：解析：设点P在双曲线的右支上，为两曲线的右焦点，由椭圆及双曲线的定义可得解得设，因为，所以，整理得，两边同时除以，得.所以，当且仅当，且时取“=”，即当，时取“=”，故的最小值为.17.答案：或；.因为p是q的充分不必要条件，所以p中不等式的解集是q中不等式解集的真子集.时，或，则有或解得，时，或，则有或解得.综

11、上，实数a的取值范围为.18.答案：（1）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、无奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件.由条件可得，.由对立事件的概率公式知，任取一张，中一等奖的概率为.（2），且，.又，任取一张，中三等奖的概率为.19.答案：（1）由题意得圆R的半径为，且，所以，所以点C的轨迹是以Q，R为焦点的椭圆，且，则，所以椭圆C的方程为.（2）设切线，则，整理得.同理得，所以是方程的两个不相等实数根，所以.又因为是椭圆C上一点，所以，可得所以.由得，所以OB的斜率为.20.答案：(1)众数的估计值为最高矩形的中点，即众数的估计值为.(2)由频率分布直方图，可知质量在内的柚子数

12、为，质量在内的柚子数为.从质量在和内的柚子中抽取5个，其中质量在内的柚子数为.(3)由(2)，知质量在内的柚子数为3，设为a，b，c，质量在内的柚子数为2.设为d，e，则从这5个柚子中任取2个的样本空间，共10个样本点，其中最多有1个柚子的质量在内所包含的基本事件有，共7个，所以最多有1个柚子的质量在内的概率.21.答案：（1）由题意得，又曲线在处的切线与直线平行，所以，解得.（2）因为，所以.记，因为，且，所以在上单调递增.所以在上恒成立且等号不恒成立，即在上恒成立且等号不恒成立.记，则.令，解得（舍去）当时，单调递减，当时，单调递增，所以在上，当时，取得最小值，所以，故实数k的取值范围为.22.答案：(1)因为椭圆离心率为，且过点，所以，解得，所以椭圆C的方程为.(2)证明：若AB的斜率不存在，则，此时，若AB的斜率存在，设，设AB的方程为，得，由韦达定理得，则，所以，综上.