高考数学一轮复习第5章数列第4节数列求和课时分层训练文新人教A版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 5 5 章数列第章数列第 4 4 节数节数列求和课时分层训练文新人教列求和课时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1数列 1，3，5，7，(2n1)，的前 n 项和 Sn 的值等于( ) 【导学号：31222189】An21B2n2n11 2nCn21Dn2n11 2nA A 该数列的通项公式为该数列的通项公式为 anan(2n(2n1)1)，则 Sn135(2n1)(1 21 221 2n)n21.2(2016安徽江南十校 3 月联考)在数列an中，an1an2

2、，Sn 为an的前 n 项和若 S1050，则数列anan1的前 10 项和为( )A100B110C120D130C C anananan11的前的前 1010 项和为项和为a1a1a2a2a2a2a3a3a10a10a11a112(a12(a1a2a2a10)a10)a11a11a1a12S102S10102102120.120.故选故选 C.C.3(2016湖北七校 2 月联考)中国古代数学著作算法统宗2 / 6中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天

3、起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( )A192 里B96 里C48 里D24 里B B 由题意，知每天所走路程形成以由题意，知每天所走路程形成以 a1a1 为首项，公比为的等比为首项，公比为的等比数列，则数列，则378378，解得，解得 a1a1192192，则，则 a2a29696，即第二天走了，即第二天走了 9696里故选里故选 B.B.4(2016江西高安中学第九校联考)已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16 等于( )A5B6C7D16C C 根据题意这个数列的前根据

4、题意这个数列的前 8 8 项分别为项分别为5,6,15,6,1，5 5，6 6，1,5,61,5,6，发现从第，发现从第 7 7 项起，数字重复出现，所项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为以此数列为周期数列，且周期为 6 6，前，前 6 6 项和为项和为 5 56 61 1( (5)5)( (6)6)( (1)1)0.0.又因为 16264，所以这个数列的前 16 项之和S162077.故选 C.5已知函数 f(x)xa 的图象过点(4,2)，令 an，nN*，记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2 017( ) 【导学号：31222190】A.1B.13 / 6C.1D.1

5、C C 由由 f(4)f(4)2 2 得得 4a4a2 2，解得，解得 a a，则，则 f(x)f(x)x.x.an，S2 017a1a2a3a2 017()()()()1.二、填空题6设数列an 的前 n 项和为 Sn，且 ansin，nN*，则 S2 016_. 【导学号：31222191】0 ansin，nN*，显然每连续四项的和为 0.S2 016S45040.7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列” ，若 a12，an的“差数列”的通项公式为 2n，则数列an的前 n 项和 Sn_.2n 12 an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12

6、n2222222n222n.Sn2n12.8(2017广州综合测试(二)设数列an的前 n 项和为 Sn，若 a212，Snkn21(nN*)，则数列的前 n 项和为_令 n1 得 a1S1k1，令 n2 得n 2n1S24k1a1a2k112，解得 k4，所以Sn4n21，则数列的前 n 项和为.三、解答题4 / 69(2017成都二诊)已知数列an中，a11，又数列(nN*)是公差为 1 的等差数列(1)求数列an的通项公式 an；(2)求数列an的前 n 项和 Sn.解 (1)数列是首项为 2，公差为 1 的等差数列，2(n1)n1，3 分解得 an.5 分(2)an2，Sn2(11 2

7、)(1 21 3)(1 n1 n1)2.12 分10(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设 bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62.解 (1)设数列an的首项为 a1，公差为 d，由题意有解得 3 分所以an的通项公式为 an.5 分(2)由(1)知，bn.当 n1,2,3 时，12，bn1；当 n4,5 时，23，bn2；8 分当 n6,7,8 时，34，bn3；当 n9,10 时，45，bn4.所以数列bn的前 10 项和为 1322334224.12分5 / 6B 组 能力提升(建议

8、用时：15 分钟)1已知等比数列an的各项都为正数，且当 n3 时，a4a2n4102n，则数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前 n 项和 Sn 等于( )【导学号：31222192】An2nB(n1)2n11C(n1)2n1D2n1C C 等比数列等比数列anan的各项都为正数，且当的各项都为正数，且当 n3n3 时，时，a4a2n4102n，a102n，即 an10n，2n1lg an2n1lg 10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.

9、2(2017合肥二次质检)已知数列an的前 n 项和为 Sn，若Sn2an2n，则 Sn_.n2n(nN*) 由 Sn2an2n 得当 n1 时，S1a12；当n2 时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则n，Snn2n(n2)，当 n1 时，也符合上式，所以 Snn2n(nN*)3(2017广州综合测试(二)设 Sn 是数列an的前 n 项和，已知 a13，an12Sn3(nN*)(1)求数列an的通项公式；6 / 6(2)令 bn(2n1)an，求数列bn的前 n 项和 Tn.解 (1)当 n2 时，由 an12Sn3 得 an2Sn13，两式相

10、减，得 an1an2Sn2Sn12an，an13an，3.当 n1 时，a13，a22S132a139，则3.3 分数列an是以 a13 为首项，公比为 3 的等比数列an33n13n.5 分(2)法一：由(1)得 bn(2n1)an(2n1)3n，7 分Tn13332533(2n1)3n，3Tn132333534(2n1)3n1，得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n16(2n2)3n1.10 分Tn(n1)3n13.12 分法二：由(1)得 bn(2n1)an(2n1)3n.7 分(2n1)3n(n1)3n1(n2)3n，Tnb1b2b3bn(03)(330)(23433)(n1)3n1(n2)3n(n1)3n13.12 分