高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列课时分层训练文北师大版.doc

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1、1课时分层训练课时分层训练( (二十八二十八) ) 等差数列等差数列A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为( )A37 B36C20 D19A A ama1a2a99a1d36da37.9 8 22(2017深圳二次调研)在等差数列an中，若前 10 项的和S1060，且a77，则a4( )A4 B4C5 D5C C 法一：由题意得Error!解得Error!a4a13d5.法二：由等差数列的性质有a1a10a7a4，S1060，a1a1012.又a77，a45.10a1a10 23(2017福州质检)已知数列an

2、是等差数列，且a72a46，a32，则公差d( )【导学号：66482245】A2 B42C8 D16B B 法一：由题意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故选 B.法二：由题意得Error!解得Error!故选 B.4等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为( )【导学号：66482246】AS7 BS6CS5 DS4C C Error!Error!Sn的最大值为S5.5(2017湖北七市 4 月联考)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行

3、九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( )A9 日 B8 日2C16 日 D12 日A A 根据题意，显然良马每日行程构成一个首项a1103，公差d113 的等差数列，前n天共跑的里程为Sna1d1103nn(n1)6.5n296.5n；驽马每日nn1 213 2行程也构成一个首项b197，公差d20.5 的等差数列，前n天共跑的里程为Snb1d297nn(n1)0.25n297.25n.两马相逢时，共跑了一个来回设其nn1 20.5 2第n天相逢，则有 6.5n296.5n0.25n297.25n1 1252，解得n9，即它们第 9 天相遇，故选 A.二、填空

4、题6(2017郑州二次质量预测)已知an为等差数列，公差为 1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1_.1 因为a5是a3与a11的等比中项，所以aa3a11，即(a14d)2(a12d)2 5(a110d)，解得a11.7(2016北京高考)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.6 a3a52a4，a40.a16，a4a13d，d2.S66a1d6.6 61 28(2016江苏高考)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_2 220 法一：设等差数列an的公差为d，由S510，知S55a1d10，得5 4 2a12d2，即a12

5、2d，所以a2a1d2d，代入a1a3，化简得2 2d26d90，所以d3，a14.故a9a18d42420.法二：设等差数列an的公差为d，由S510，知5a310，所以a32.5a1a5 2由a1a32a2，得a12a22，代入a1a3，化简得a2a210，所以2 22 2a21.公差da3a2213，故a9a36d21820.三、解答题9已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.Sn n3【导学号：66482247】解 (1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a3

6、3a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k. 3 分kk1 2kk1 2由Sk110，得k2k1100，解得k10 或k11(舍去)，故a2，k10. 5 分(2)证明：由(1)得Snn(n1)，n22n 2则bnn1，Sn n故bn1bn(n2)(n1)1，8 分即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以Tn. 12 分n2n1 2nn3 210(2017合肥三次质检)等差数列an的首项a11，公差d0，且a3a4a12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.解 (1)由a3a4a12得(12d)(13d)1

7、11dd1 或d0(不合题意舍去)，数列an的通项公式为ann. 5 分(2)依题意bnan2nn2n，Tn121222323n2n，2Tn122223(n1)2nn2n1，9 分两式相减得Tn2122232nn2n1n2n1212n 12(1n)2n12，Tn(n1)2n12. 12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列” 已知等Sn S2n差数列bn的首项为 1，公差不为 0，若数列bn为“吉祥数列” ，则数列bn的通项公式为( )Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n14B B 设等差数列bn的公差为d(d0)

8、，k，因为b11，则nn(n1)dkSn S2n1 2，2n1 2 2n2n1d即 2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k ，1 4所以数列bn的通项公式为bn2n1.2已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_.【导学号：66482248】110 因为等差数列an的首项a120，公差d2，代入求和公式得，Snna1d20n2nn1 2nn1 2n221n22，(n21 2)(21 2)又因为nN N*，所以n10 或n11 时，Sn取得最大值，

9、最大值为 110.3(2014全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解 (1)证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，2 分两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an. 5 分(2)由题设知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31. 7 分令 2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n14n3；9 分a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得数列an为等差数列. 12 分5