【浙教版】数学八年级上册-精美获奖：3.2《不等式的基本性质》课件.ppt

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1、合作学习合作学习1、若、若ab、bc，则，则a和和c有怎么的大小关系？有怎么的大小关系？a ac c这个性质也叫做这个性质也叫做 不等式的传递性不等式的传递性(2)(2)13,-1+2_3+2,-113,5+2_3+2,553,5+2_3+2,52_32_32;2;合作学习合作学习:2、如图，则、如图，则a和和b间的大小关系如何？间的大小关系如何？当不等式两边加或减去同一个数时当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不等号的方向_不变不变不等式的两边都加上（或不等式的两边都加上（或都减去）都减去）同一个数同一个数，所得到的，所得到的不等式仍成立不等式仍成立.即即 如果如果a ab b，那么

2、，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c；如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-c.b-c.b ba ab+cb+ca+ca+cc cc cb-cb-ca-ca-cb ba ac cc c把把abab表示在数轴上，表示在数轴上，不妨设不妨设c0c0a+cb+ca+cb+ca-cb-ca-cb-c不等式的基本性质不等式的基本性质2 2的证明的证明:如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c；如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-c.b-c.1、（2010鄂州）根据下图所

3、示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A、ac B、ac D、bb,d c,b d,a b d c (不等式的基本性质不等式的基本性质 )（2）0 _ 1,a_a1(不等式的基本性质不等式的基本性质2）；）；（3）(a1)2_ 0,(a 1)2 2_2()不等式的基本性质不等式的基本性质21观察观察:用用“”填空填空,并找一找其中的规律并找一找其中的规律.(1)6(1)62,62,65_25_25,65,6(-5)_2(-5)_2(-5);(-5);(2)(2)23,(-2)2-1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2x-3不等式的基本性质不等式的基本性质3x不等式的基本性质不等式的基

4、本性质3(1)若x+10，两边同加上-1，得_(依据：_)；(2)若2x-6，两边同除以2，得_(依据：_ )；(3)若 x ，两边同乘-3，得 _(依据：_).练一练：练一练：填空：（1 1）若）若a+b2b+1a+b2b+1，两边同时减去，两边同时减去b b得得 ，（依据（依据 ）ab+1ab+1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2（2 2）若）若abaa b b，则，则2 2a a 2 2b b（依据（依据 ）不等式的基本性质不等式的基本性质2 21.判断正误，并说明理由判断正误，并说明理由（1）已知）已知a+m b+m可得可得a b ()（2）已知）已知-4a -4b可得可得a b

5、()（3）已知）已知2a+4 2b+4可得可得a b ()（4）由）由5 4可得可得5a 4a ()（5）已知）已知a b可得可得ac2 bc2 ()特殊特殊值法法:设设a=-1，则，则 2a=-2.-2-1，2a a.例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.作差法作差法:2aa=a 0，2aa.例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.如如图,在数在数轴上分上分别表示表示2a和和a的点的点(a0).2a位于位于a的左的左边，所以，所以2aa.0a2a a a 数形数形结合合:例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.利用不等式基本性利用不等式基本性

6、质2:a0，a+a0+a，即即2a a.例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小的大小.21，a0，2aa.不等式的基本性不等式的基本性质3:例已知例已知ayxy,请比较请比较(a-3)xa-3)x与与(a-3)y(a-3)y的大小的大小解：解：当当a3a3时时，当当a a3 3时时，当当a a3 3时时，数学思想：分类数学思想：分类讨论讨论拓展与延伸：拓展与延伸：a-30，xy，(a-3)x(a-3)ya-3=0，(a-3)x=(a-3)y=0a-30，xy，(a-3)x(a-3)y 等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2基本性质基本性质3若若a=ba=b，b=c

7、b=c，则，则a=ca=c。若若a ab b，b bc c，则，则a ac c。如果如果a ab,b,那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c如果如果a=ba=b，那么，那么a+c=b+ca+c=b+c，a-c=b-ca-c=b-c等式与不等式的基本性质的区别与联系等式与不等式的基本性质的区别与联系2.3等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理（1）等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理1:w你能利用已有的公理和定理证明吗?ACB “等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”（也可以说成（也可以说成“在同一个三角在同一个三角形形 中，等边对等角中，等边对等角”）等腰

8、三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等已知：已知：ABC中中，AB=AC.求证：求证：B=C.ACBD证明：作证明：作 BAC的平分线的平分线AD交交BC于于D BAD=CAD在在 ABD和和 ACD中中,AB=AC(已知已知)BAD=CAD(已证已证)AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50，求求 B，C的度数。的度数。ABC AB=AC B=C（等腰等腰三角形的两个底角三角形的两个底角相等）相等）A+B+C=180，A=50 B=C=65 B+C=13

9、0等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形底边与腰相等底边与腰相等三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形 （正三角形）（正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。求等求等边三角形的三个内角的度数三角形的三个内角的度数.1 如图，在ABC中，ABAC，ACD100，则BB_度.802.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，外角外角ACD=100，则则A=度。度。100AB C D3.已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的一个底角为30，求它的顶角的度数。求它的顶角的度数。4.等腰三角形的顶角是底角的等腰三角形的顶角是底角的2倍，求

10、倍，求各个内角的度数。各个内角的度数。2012045，45，90等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）2 200顶角顶角18018000底角底角9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40或或55,55 例例2求证：等腰三角形两底角

11、的平分线相等求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线.求证：求证：BD=CE.BD=CE.等腰三角形等腰三角形两腰上的中两腰上的中线相等相等.等腰三角形等腰三角形两腰上的高两腰上的高相等相等.等腰三角形等腰三角形两底角的角两底角的角平分平分线相等相等.2 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。1 1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为为4 40 00 0，

12、则顶角为，则顶角为 。提高题：提高题：80805050或或1301302 已知：如图，在ABC中，ABAC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且ADAE.求证：PDPE.P58，课内练习：，课内练习：2.提示提示:由由AB=AC,可得可得B=C(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等).由此可证明由此可证明BPD CPE,PD=PE.B=50,A=80 2.3等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理（1）等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理1:w你能利用已有的公理和定理证明吗?ACB “等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”（也可以说成（也可以说成“在

13、同一个三角在同一个三角形形 中，等边对等角中，等边对等角”）等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等已知：已知：ABC中中，AB=AC.求证：求证：B=C.ACBD证明：作证明：作 BAC的平分线的平分线AD交交BC于于D BAD=CAD在在 ABD和和 ACD中中,AB=AC(已知已知)BAD=CAD(已证已证)AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，A=50，求求 B，C的度数。的度数。ABC AB=AC B=C（等腰等腰三角形的两个底角三角形的两个底角相等

14、）相等）A+B+C=180，A=50 B=C=65 B+C=130等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形底边与腰相等底边与腰相等三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形 （正三角形）（正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。求等求等边三角形的三个内角的度数三角形的三个内角的度数.1 如图，在ABC中，ABAC，ACD100，则BB_度.802.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，外角外角ACD=100，则则A=度。度。100AB C D3.已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的一个底角为30，求它的顶角的度数。求它的顶角的度

15、数。4.等腰三角形的顶角是底角的等腰三角形的顶角是底角的2倍，求倍，求各个内角的度数。各个内角的度数。2012045，45，90等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）2 200顶角顶角18018000底角底角9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 3

16、5，35 70,40或或55,55 例例2求证：等腰三角形两底角的平分线相等求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线.求证：求证：BD=CE.BD=CE.等腰三角形等腰三角形两腰上的中两腰上的中线相等相等.等腰三角形等腰三角形两腰上的高两腰上的高相等相等.等腰三角形等腰三角形两底角的角两底角的角平分平分线相等相等.2 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。1 1、等腰三角形一腰上的高与底边

17、的夹角、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为为4 40 00 0，则顶角为，则顶角为 。提高题：提高题：80805050或或1301302 已知：如图，在ABC中，ABAC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且ADAE.求证：PDPE.P58，课内练习：，课内练习：2.提示提示:由由AB=AC,可得可得B=C(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等).由此可证明由此可证明BPD CPE,PD=PE.B=50,A=80 小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多

18、资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高

19、考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩

20、的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校

21、毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善

22、于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文

23、127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却

24、没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果

25、，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方

26、舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习

27、状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。