数学必修五期末复习.pptx

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1、一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型：变形变形第1页/共38页二、余弦定理及其推论：推论三、角形的面积公式：ABCabcha1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.余弦定理解决的题型：第2页/共38页题型一、已知两边及一边对角，解三角形。CD典例分析典例分析小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。第3页/共38页题型二、已知三边，解三角

2、形。150典例分析典例分析小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特别注意余弦定理的变形。别注意余弦定理的变形。150第4页/共38页题型三、求三角形的面积。典例分析典例分析小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。第5页/共38页题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。典例分析典例分析小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解三角形问题，是关键。三角形问题，是关键。第6页/共38页本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 应 用 举

3、 例课堂小结课堂小结第7页/共38页新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第二章第二章 数列数列第8页/共38页一、数列的概念与简单的表示法：一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.3.3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。注意：注意：（1 1）若）若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则aan n 为递增数列；若为递增数列；若a an+1n+1aan n恒成立，则

4、恒成立，则 aan n 为递减数列为递减数列(2)在数列 中，若an则 最小.则 最大.知识回顾知识回顾第9页/共38页一、知识要点 等差（比）数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法 1 1、定义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列 ，若，若，若，若 (常数常数常数常数)，则数列则数列则数列则数列 是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。数列。数列。数列。2 2等差等差等差等差（比）（比）（比）（比）中项：对于数列中项：对于数列中

5、项：对于数列中项：对于数列 ，若，若，若，若 则数列则数列则数列则数列 是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。数列。数列。数列。3.通项公式法:4.前n项和公式法:第10页/共38页仍成等差仍成等比等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定 义通 项通项推广中 项性 质求和公式关系式适用所有数列等差数列与等比数列的相关知识等差数列与等比数列的相关知识第11页/共38页题型一、求数列的通项公式。典例分析典例分析例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：2)3）为正奇数为正偶数知识点：第12页/共38页题型一、求数列的通项公式。题型一、求数列的通项公式。典例

6、分析典例分析第13页/共38页1、观察法猜想求通项：、观察法猜想求通项：2、特殊数列的通项：、特殊数列的通项：3、公式法求通项：、公式法求通项：6、构造法求通项、构造法求通项4、累加法，如5、累乘法，如规律方法总结规律方法总结第14页/共38页变、在等差数列变、在等差数列 a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12+a 15=2，求求 a 3+a 13 的值。的值。解：由题解：由题 a 1+a 15 =a 4+a 12=2a 8 a 8=2故故 a 3+a 13=2a 8=4解：由题解：由题 a 32=a 2a 4，a 52=a 4a 6，a 32+2a 3a 5+a 52=25即即 (

7、a 3+a 5)2=25故故 a 3+a 5 =5 a n 0题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用典例分析典例分析变、已知变、已知 a n 是等比数列，且是等比数列，且 a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，a n 0，求，求 a 3+a 5 的值。的值。第15页/共38页利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本量与定

8、义是推出数列性质的基础。对于性质，不能量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。死记，要会用，还要知其所以然。规律方法总结规律方法总结仍成等差仍成等比性 质an=amqn-m(n,mN*).an=am+(n-m)d(n,mN*).第16页/共38页2.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是_3.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_4.在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为 （）A.20 B.22 C.24 D.28319C5.已知数列

9、an中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）A.100 B.101 C.102 D.103B第17页/共38页例5.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析分析:如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：当a10,d0时,当a10,d0时,思路1：寻求通项 n取10或11时Sn取最小值即：易知由于典例分析典例分析第18页/共38页例5.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的

10、最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列an的公差为d,则由题意得:a10,d0,Sn有最小值.又nN*,n=10或n=11时,Sn取最小值即：第19页/共38页例5.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)2=10.5,所以Sn有最小值 数列an的前

11、10项或前11项和最小nSnon=10.5类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12)2=10.5思路3：函数图像、数形结合令故开口向上过原点抛物线典例分析典例分析第20页/共38页典例分析典例分析题型四、求数列的和。题型四、求数列的和。规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。第21页/共38页 设等差数列 an 的公差为d,等比数列 bn 的公比为 ，则由题意得解析：解析：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相

12、乘而得求和方法：错位相减法错项法例7 已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，又a1b1(1)求数列an及数列bn的通项公式；(2)设cn=anbn求数列cn的前n项和Sn1 ，a2b22，a3 b3=典例分析典例分析第22页/共38页 解析：解析：两式相减：两式相减：错位相错位相减法减法典例分析典例分析第23页/共38页错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比数列

13、的求和是一个重点，也是容易出错的地方。等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。规律方法总结规律方法总结第24页/共38页例例7、一个等差数列的前、一个等差数列的前 12 项的和为项的和为 354，前，前 12 项中的偶项中的偶数项的和与奇数项的和之比为数项的和与奇数项的和之比为 32：27，求公差，求公差 d.6d=S偶偶 S 奇奇故故 d=5题型五、数列的项与和问题典例分析典例分析第25页/共38页例8.已知 是两个等差数列，前 项和分别是 和 且 求分析：结论：【思路一】解：典例分析典例分析第26页/共38页新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第三章第三章 不等式

14、不等式第27页/共38页一、不等关系与不等式：1、实数 大小比较的基本方法不等式的性质不等式的性质内内 容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质指数运算性质指数运算性质倒数性质倒数性质2、不等式的性质：（见下表）基础知识回顾基础知识回顾第28页/共38页 b24ac 0 0 0 Oxyx1x2Oxyxb2aOxyR R R图像：二、一元二次不等式 及其解法基础知识回顾基础知识回顾第29页/共38页三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0)确定区域.2、简单的

15、线性规划问题：要明确：（1）约束条件;（2）目标函数；（3）可行域；（4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法.四、基本不等式：1、重要不等式：2、基本不等式：基础知识回顾基础知识回顾第30页/共38页典型例题典型例题题型一、不等式题型一、不等式(关系）的判断。关系）的判断。已知 ，不等式:（1）；（2）；（3）成立的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3A第31页/共38页典型例题典型例题规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方程的根常用十字相乘法

16、和求根公式（用公式法需判断程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结论。论。题型二、求一元二次不等的解集题型二、求一元二次不等的解集第32页/共38页典型例题典型例题规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。值问题，求最值注意一正、二定、三相等。题型三、基本不等式的应用题型三、基本不等式的应用第33页/共38页典型例题典型例题规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最

17、值问题，求最值注意一正、二定、三相等。值问题，求最值注意一正、二定、三相等。题型四、线性规划问题题型四、线性规划问题第34页/共38页典型例题典型例题题型四、线性规划问题题型四、线性规划问题的取值范围的取值范围.求求:已知已知:函数函数 满足满足解：因为解：因为f(x)=ax2c,所以所以解之得解之得第35页/共38页所以所以f(3)=9ac=因为因为所以所以两式相加得两式相加得1f(3)20.还有其它解法吗?提示:整体构造利用对应系数相等本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系注意:典型例题典型例题第36页/共38页不等式及其性质一元二次不等式及其解法简单的线性规划基本不等式小结小结第37页/共38页谢谢您的观看！第38页/共38页