数学必修五期末复习.ppt

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1、新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第一章第一章 解三角形解三角形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR: :sin:sin:sina b cABC一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角、已知两边和其中一边的对角，求其他边角. 正弦定理解决的题型正弦定理解决的题型：变形变形变形变形2222222222cos2

2、cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三、角形的面积公式：三、角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三边求三角、已知三边求三角.2、已知两边和他、已知两边和他们的夹角，求第们的夹角，求第三边和其他两角三边和其他两角.余弦定理解决的题型余弦定理解决的题型：题型一、已知两边及一边对角，解三角形。题型一、已知两边及一边对角，解三角形。30.D45.C,45135.B

3、,135.A，或C（）ABb，aABC、等于那么中已知,60,3,2145,16,14.80,5,7.60,4,5.70,45,10.AAbaDAbaCBcaBCAb（），ABC、的是根据下列条件有两个解中已知变式D典例分析典例分析小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。题型二、已知三边，解三角形。题型二、已知三边，解三角形。150_,3,7, 12等于那么中已知Bcb，aABC、典例分析典例分析小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，小结：这种条件下解三角形注

4、意灵活运用正弦定理，特别注意余弦定理的变形。特别注意余弦定理的变形。_,3,7, 11等于那么中已知变式ABCScb，aABC、43_, 3:7:1sin:sin:s2等于那么中已知变式BCBinA，ABC、150_,3222等于那么中已知变式Abccb，aABC、题型三、求三角形的面积。题型三、求三角形的面积。)426sin75：(_,75,2, 43参考数据的面积等于那么中已知ABCBc，aABC、典例分析典例分析小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。13 的面积求若求的面积等于若中已知变ABCABCC，cABC、2sinA,sinB(2)b;

5、a,3) 1 (,3, 2_,30,24, 4的面积等于那么中已知变ABCAc，aABC、题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。？，CA、少渔船与舰艇的距离是多小时后近海里的速度向一小岛靠以每小时方向该渔船沿北偏东知此时得处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在1910510454典例分析典例分析小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解三角形问题，是关键。解三角形问题，是关键。_2191051045时间是则舰艇到达渔船的最短海里舰艇时速近海里的速度向一小岛靠以每小时方向该渔船沿北偏东知此时得处

6、海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在变，CA、？，CA、少渔船与舰艇的距离是多向上方东偏南小时后舰艇测得渔船在方向该渔船沿北偏东得知此时处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在变,1511351045本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 应 用 举 例课堂小结课堂小结新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第二章第二章 数列数列一、数列的概念与简单的表示法：一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.3.3.数列

7、的通项公式、递推公式、数列与函数的关系数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。注意：注意：（1 1）若）若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则aan n 为递增数列；若为递增数列；若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则 aan n 为递减数列为递减数列(2)在数列在数列 中，若中，若ann nn n 1 1n nn n 1 1a aa aa aa an nn n 1 1n nn n 1 1a aa aa aa a则则 最小最小.na则则 最大最大.na知识回顾知识回顾等差（比）数列的定义等差（比）数列的定义 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差

8、项起，每一项与前一项的差（比）（比）等等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）（比）数数列。列。 nadaann1 na na212nnnaaa na1()nnaqa212()nnnaaa3.通项公式法通项公式法:(0)nnnaAnB aA qA且4.前前n项和公式法项和公式法:2(0)nnnSAnBn SA qAA且qaann1dnaan) 1(111nnqaa()nmaanm dmnmnqaa2abAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaa

9、a22pmnaaadaann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式nnSa 、适用所有数列适用所有数列等差数列与等比数列的相关知识等差数列与等比数列的相关知识题型一、求数列的通项公式。题型一、求数列的通项公式。典例分析典例分析1nna 1,1, 1,1,111,）例例1.写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数：使它的前几项分别是下列各数：51

10、019nna 5,55,555,55565,）2)512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数, , , , , ,a b a ba b1122nnababa 题型一、求数列的通项公式。题型一、求数列的通项公式。典例分析典例分析nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列例, 3, 2211nnnnanaa，aa、求数列的通项中已知数列变, 1, 211nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列变,3, 211nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列变, 13, 211nnnnaanna，aa、求数列的通项中已知数列变,) 1(, 2111、观察

11、法猜想求通项：、观察法猜想求通项：2、特殊数列的通项：、特殊数列的通项：3、公式法求通项：、公式法求通项：6、构造法求通项、构造法求通项BAaann14、累加累加法，如法，如)(1nfaann)(1nfaann5、累乘法累乘法，如如)1(11ABaAABann规律方法总结规律方法总结?,403876113aaaa，aa、n则中已知等差数列例变、在等差数列变、在等差数列 a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求求 a 3 + a 13 的值。的值。解：由题解：由题 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8 a 8 = 2故故 a 3 + a

12、13 = 2a 8 = 4解：由题解：由题 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6， a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25即即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25故故 a 3 + a 5 = 5 a n 0题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用典例分析典例分析?, 94101657483aaaaaaa，aa、n则中已知在等比数列例变、已知变、已知 a n 是等比数列，且是等比数列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 =25，a n 0，求，求 a 3 + a 5 的值。的值。利用等差（比）数列

13、的性质解有关的题能够简化过利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。死记，要会用，还要知其所以然。规律方法总结规律方法总结qpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaakkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比性性 质质an=amqn-m(n,

14、mN*).an=am+(n-m)d(n,mN*).n2n-1n2n-1abBA1.在等比数列中在等比数列中,a4+a6=3,则则a5(a3+2a5+a7)=_2. 在等差数列在等差数列an中中,若若a4+a6+a8+a10+a12=120,则则 2a10-a12的值为的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.289C3.已知数列已知数列an中中,a1=1,并且并且3an+1-3an=1,则则a301= （ ） A.100 B.101 C.102 D.103B例例5.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析: :如果等差数列如

15、果等差数列an由负数递增到正数，或者由由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前正数递减到负数，那么前n项和项和Sn有如下性质：有如下性质：100nnnaSa是最小值当当a10,d0时时,当当a10,d0时时,100nnnaSa是最大值思路思路1：寻求通项：寻求通项n取取10或或11时时Sn取最小值取最小值111199 (91)1212 (121)22adad 1110da 即：即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011a012a由于01a典例分析典例分析例例5.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?

16、分析分析:等差数列等差数列an的通项的通项an是关于是关于n的的一次式一次式,前项和前项和Sn是关于是关于n的的二次式二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列的前求等差数列的前n项和项和 Sn的最大最小值可用解决的最大最小值可用解决二次函数的最值二次函数的最值问题的方法问题的方法.思路思路2：从：从函数函数的角度来分析的角度来分析数列数列问题问题.设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d,则由题意得则由题意得:111199 (9 1)1212 (12 1)22adad 110ad 111(1)10(1)22nSnan nddnn nd a10,d0, Sn有最小值有最小值.又又nN*, n=1

17、0或或n=11时时,Sn取最小值取最小值即：即：da3031212122dndn222121()228dnd例例5.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点,数列前数列前 n项和项和Sn 的图象也是一的图象也是一群孤立的点群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图象是在抛物线上一群孤的图象是在抛物线上一群孤立的点立的点.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距离距离对称轴对称轴最近最近的正整数的正整数n.因为因为S9=S12,又又S1=a10,所以所以Sn 的图象所

18、在的抛物线的的图象所在的抛物线的对称轴为直线对称轴为直线n=(9+12) 2=10.5,所以所以Sn有最小值有最小值数列数列an的前的前10项或前项或前11项和最小项和最小nSnon=2ba10.5类比类比:二次函数二次函数f(x),若若 f(9)=f(12),则函数则函数f(x)图象图象的对称轴为的对称轴为直线x=(9+12) 2=10.5思路思路3：函数图像、数形结合：函数图像、数形结合令令2nSAnBn故开口向上故开口向上过原点抛物线过原点抛物线典例分析典例分析典例分析典例分析题型四、求数列的和。题型四、求数列的和。) 1(.) 1(a1)-：(a62na、求和例规律小结：公式法和分组求

19、和法是数列求和的两种规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。)n(.)2(a1)-(a：2na、求和变 设等差数列设等差数列 an 的公差为的公差为d,等比数列等比数列 bn 的公比为的公比为 ，则由题意得，则由题意得q(2) 47 )21 (1) 2)1 (2qdqd21, 3qd23 nan121nnb解析：解析：121)23(nnnnnbac通项特征：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：求和方法：错位相减法错位相减法错项法错项法例例7 已知数列已知数

20、列an是等差数列，数列是等差数列，数列bn是等比数列，又是等比数列，又a1b1(1) 求数列求数列an及数列及数列bn的通项公式；的通项公式；(2) 设设cn=anbn求数列求数列cn的前的前n项和项和Sn471 ，a2b22，a3 b3 = 典例分析典例分析121021) 23 ( 217214211 nnnSnnnS21) 23 ( 217 214 21121321 nnnnnnnS223211)211 (213121) 23 (2132132131211121113326642(4)82222nnnnnnnS错位相错位相减法减法121)23(nnnnnbacnnccccS 321221)

21、53( nn 21)53( 1nn典例分析典例分析错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。规律方法总结规律方法总结例例7、一个等差数列的前、一个等差数列的前 12 项的和为项的和为 354，前，前 12 项中的偶项中的偶数项的和与奇数项的和之比为数项的和与奇数项的和之比为 32 ：2

22、7，求公差，求公差 d. dada2559112:11法法一一5 d 2732354:奇奇偶偶偶偶奇奇法法二二SSSS 192162偶偶奇奇SS 6d = S偶偶 S 奇奇故故 d = 5题型五、数列的项与和问题题型五、数列的项与和问题典例分析典例分析例例8. 已知已知 是两个等差数列，前是两个等差数列，前 项和项和 ,nnab88.ab分别是分别是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb分析：分析：结论：结论：【思路一】解：解：典例

23、分析典例分析新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第三章第三章 不等式不等式一、不等关系与不等式：一、不等关系与不等式：;0;0.aboababababab1、实数、实数 大小比较的基本方法大小比较的基本方法, a b不等式的性质不等式的性质内内 容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质指数运算性质指数运算性质倒数性质倒数性质;abba abba cacbba ,; cbcaba dbcadcba ,;,bcaccba 0bdacdcba 00,bcaccba 0,;nnbaba 0nnbaba 0baabba110 ,2、不等式的性质、不等式的性质：（：

24、（见下表见下表）基础知识回顾基础知识回顾b24ac 0 0 0 Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2abxx2OxyR R R20axbx c 20axbx c 20axbx c 20axbx c 2yf xaxbxc图像：图像：二、一元二次不等式二、一元二次不等式 及其解法及其解法200axbx c 基础知识回顾基础知识回顾三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示）

25、，（）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（）代点（常代坐标原点（0,0)确定区域确定区域.2、简单的线性规划问题：、简单的线性规划问题： 要明确要明确：（：（1）约束条件）约束条件; （2）目标函数；）目标函数； （3）可行域；）可行域； （4）可行解；）可行解；（5）最优解等概念和判断方法）最优解等概念和判断方法.四、基本不等式：四、基本不等式：1、重要不等式：、重要不等式：222,.abab a babR ,当且仅当时，等号成立2、基本不等式：、基本不等式：0,02abababab，当且仅当时，等号成立.基础知识回顾基础知识回顾典型例题典型例题题型一、不等式题型一、不等式

26、(关系）的判断。关系）的判断。(),1是则下列不等式中成立的满足已知非零实数例baba、22)baAbaB11)22)abbaC22)abbaD(),是则下列不等式中成立的满足已知非零实数变baba、22)baAbaabC2211)22)abbaBbaabD)(),的是则下列不等式中恒成立满足已知非零实数变baba、22)baA0)lg()baCbaB)21()21)(1)baD已知已知 ，不等式，不等式:（1） ；（；（2） ；（；（3）成立的个数是（成立的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ab22ab11ab11abaA典型例题典型例题规律方法小结：函数图象法是求一元二次

27、不等式的基规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结论。论。_),31()21,(0222等于则的解集是的不等式若关于例abbxaxx、_214322取值范围是的则实数恒成立对一切不等式例a，Rxxaxax、题型二、求一元二次不等的解集题型二、求一元二次不等的解集典型例题典型例题规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求

28、最规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。值问题，求最值注意一正、二定、三相等。()2, 0, 04则且已知例，baba、题型三、基本不等式的应用题型三、基本不等式的应用21)abA21)abB2)22baC3)22baD_14, 0, 05的最大值为则且已知例ab，baba、_141, 0, 0的最小值为则且已知变ba，baba、()1)(6的最大值为函数例xxxf、典型例题典型例题规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。值问题，求最值注意一正、二定、三相等。

29、_02207的取值范围则三角形表示的平面区域是一个若不等式组例a，ayxyyxyx、题型四、线性规划问题题型四、线性规划问题典型例题典型例题题型四、线性规划问题题型四、线性规划问题的取值范围的取值范围. .4(1)1,1(2)5ff )3(f求求: :已知已知: :函数函数 满足满足,)(2caxxf 解：因为解：因为f(x)=ax2c,所以所以(1)(2)4fa cfa c 解之得解之得1 (2)(1)314(2)(1)33affcff所以所以f(3)=9ac=85(2)(1)33ff4(1)1,1(2)5ff 因为因为所以所以8840(2)333f5520(1)333f两式相加得两式相加得1f(3) 20.还有其它还有其它解法吗解法吗?提示提示:整体构造整体构造(3)(1)(2)fff利用对应系数相等利用对应系数相等,.求的 与从而求其范围本题中本题中a与与c是一个有联系的有机整体是一个有联系的有机整体,不要割断它不要割断它们之间的联系们之间的联系注意注意:典型例题典型例题不等式及其性质不等式及其性质一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法简单的线性规划简单的线性规划基本不等式基本不等式小结小结