4.4一元一次不等式及其解法.docx

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1、4.4 一元一次不等式及其解法教学目标（一）教学知识点1 .知道什么是一元一次不等式？2 .会解一元一次不等式.（二）能力训练要求1 .归纳一元一次不等式和解不等式的定义.2 .通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自 己归纳解一元一次不等式的基本步骤.教学重点1 .一元一次不等式的概念及判断.2 .会解一元一次不等式. 教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变. 教学方法自觉发现归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤. 并针对常见错误进行指导，

2、使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误. 教学过程I .创设问题情境，引入新课师在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解和解集的内容.并 且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x葭或“xVa”的形式. 那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x屋或“xVa” 的形式呢？又需要哪些步躲呢？本节课我们将进行这方面的研究.II .讲授新课1.一元一次不等式的定义.师大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？生记得.只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的方程叫做一元一次 方程.师很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是 一次，由

3、此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？生只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一 元一次不等式.定义：师好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家 讨论.投影片(4.4.1 A)下列不等式是一元一次不等式吗?(1) 6+3x30; (2) x+175x; (3) 5x-25; (5) -1. x生(1) (2) (4)中的不等式是一元一次不等式，(3) (5)不是.师(3) , (5)为什么不是呢？生(3)因为变形后x的系数为()，即不含未知数了，所以不是一元一 次不等式；(5)因为x在分母中，,不是整式.x师好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一

4、元一次不等式的条件有 三个，即未知数的个数，未知数的次数，未知数的系数不等于0且不等式的两 边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.生(不等号两边都是整式)，只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法.师在前面我们接触过的不等式中，如6+3x30,x+1712,并把它的解集表示在数轴上.分析要化成“xa”或“xVa”的形式，首先要把不等式两边的x或常数 项转移到同一侧，变成“axb”或“axVb”的形式，再根据不等式的基本性质2 和3求得.解两边都减去2,得2+5x-212-2合并同类项，得5x10两边都除以5,得x2.

5、这个不等式的解集在数轴上表示如下：师观察上面的步骤，大家可以看出，两边减去2,就相当于把左边的2 改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？生叫移项.师由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.两边都除以2,就是把 x的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.生移项，得2+5x-212-2合并同类项，得5x10两边都除以5,得x2.师从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一 元一次方程的过程有什么关系？生有相似之处.师大家还记得解一元一次方程的步骤吗？生记得有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.师下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.例2解不等式

6、土二12(2”一1),并把它的解集在数轴上表示出来.23生解：去分母，得3 (x-1)4 (2x-l)去括号，得3x 38x4移项，合并同类项，得-5x-1两边都除以-5,得5这个不等式的解集在数轴上表示如下：师这位同学做得很好.看来大家己经对解一元一次不等式的步骤掌握得 很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投影片(4.4.1 B)解不等式：2止支-3解：去分母，得一2x+G 15移项、合并同类项，得一2xN16两边同时除以一2,得X28.生有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以一3,根据不等式的基本性质3,不等号 的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以一2时，不等

7、号的方向也应 改变.师回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希 望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.师请大家讨论后发表小组的意见.生联系：两种解法的步骤相似.区别：(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改 变；而方程两边乘以(或除以)同一个负数时，等号不变.(2) 一元一次不等式有无穷多个解，而一元一次方程只有一个解.III.课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1) 5x-10; (2) -3x+120;x 5(3) Z；23x + 7 . .3x + 2(4) -1一2.这个不等式的解集在数轴上表示如

8、下：(2)移项，得一3x3 12,两边都除以一3,得XN4,这个不等式的解集在数轴上表示为：(3)去分母，得 3 (x-1) 7,两边都除以5,得不等式的解集在数轴上表示为：(4)去分母，得 x+7-2V3x+2,移项、合并同类项，得2x3,两边都除以2,得x2,2不等式的解集在数轴上表示如下：IV.课时小结本节课学习了如下内容：1 .一元一次不等式的定义.2 .一元一次不等式的解法.3 .解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.V .课后作业课本12页练习1,2,3.VI .活动与探究求下列不等式的正整数解：(1) -4x-12; (2) 3x-9 - 12,得xV3,因为小于3的正整

9、数有1, 2两个，所以不等式一4x 12的正整数解是1, 2.(2)解不等式3x9W0,得烂3.因为不大于3的正整数有1, 2, 3三个，所以不等式3x-90的正整数解 是 1, 2, 3.板书设计1 4.4.1 一元一次不等式（1）一、1.一元一次不等式的定义.2 .一元一次不等式的解法.例1例2判断题3 .解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料同解不等式看下面两个等式x+3V6（1）x+912（2）可以知道，不等式（1）的解集是xV3,不等式（2）的解集也是x3,就 是说，不等式（1）与（2）的解集相同.如果两个不等式的解集相同，那么这两

10、个不等式叫做同解不等式.从上面知 道，（1）与（2）是同解不等式.因为不等式（2）实际上就是X+3+6V6+6所以不等式（1）的两边都加上6,所得不等式（即不等式X+9V12）与不 等式（1）同解.一般地，有不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整 式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的 不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把 不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不 等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得 出的解集就是原不等式的解集.