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1、1第第 7 7 课时课时 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用【课前展练课前展练】1方程-3 (1)0x x的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .2关于x的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中,则一次项系数是 . 3下列方程中是一元二次方程的有( )9 x2=7 x 32y=8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 2( x2+1)=10 24 x-x-1=0A B. C. D. 4某地 2010 年外贸收入为 2.5 亿元,2012 年外贸收入达到了 4 亿元,若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为 .5. 解方程:2420xx6关于x的一元二次方程225
2、250xxpp的一个根为 1,则实数p=( )A4 B0或2 C1 D1【考点梳理考点梳理】考点一:一元二次方程的辨别考点一:一元二次方程的辨别一元二次方程:一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数.考点二:一元二次方程的常用解法:考点二:一元二次方程的常用解法:(1 1)直接开平方法:)直接开平方法:形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程,就可用直接开平方的方法,记得取正、负(2 2)配方法,)配方法,先移常数项,
3、配方时二次项系数要化 1.(3 3)公式法:)公式法:一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是2 2 1,24(40)2bbacxbaca .2(4 4)因式分解法,)因式分解法,因式分解时一定要化成一般式。考点三考点三: : 一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用熟记增长率公式: (其中 A 是基量, x%是平均增长率,B 是 2 年后得出量), 会解2(1%)BAx增长(下降) 率应用题;熟悉几何图形中所隐含的公式或等量关系(如:特殊平面图形面积公式、立体图形体积公式、相似三角形对应边成比例、勾股定理等), 会解几何应用题.会解商品销售中售价与销售量相关应用题。注:注:判断一个
4、方程是不是一元二次方程,应化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中0a,有解时还需判别式必须大于或等于零!【典型例题典型例题】例例 1 1 选用合适的方法解下列方程:(1))4(5)4(2xx; (2)xx4) 1(2;(3)22)21 ()3(xx; (4)31022xx.例例 2 2.(1 1)两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程0342 xx的两个根,则两圆的位置关系是 (2)三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程212350xx的根,则该三角形的周长为 例例 3 3 已知一元二次方程0437122mmmxxm)(有一个根为零,求m的值.例例 4 4.( (山东潍
5、坊山东潍坊) )要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化(1)设计方案如图所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的1 4,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切3的两等圆,圆心分别为1O和2O,且1O到ABBCAD、的距离与2O到CDBCAD、的距离都相等,其余为硬化地面,如图所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由【小结小结】本节主要考察一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式,会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程,能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。本节考点多以选择题、填空题和解答题的形式出现!