2019中考数学复习 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系（无答案）.doc

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1、1第第 8 8 课时课时 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系【课前展练课前展练】1一元二次方程2210xx 的根的情况为（ ）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2. 若x1 =23 是二次方程x2ax10 的一个根,则a ，该方程的另一个根x2 = .3.若方程kx26x10 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .4. .设x1，x2是方程 2x24x30 的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， 1211 xx_，(x1x2)2_.5.已知为方程的二实根，则 ，2420xx247326关于x的方程 2x2(m29)xm10

2、，当m 时，两根互为倒数;当m 时，两根互为相反数.【要点提示要点提示】熟练掌握一元二次方程根的判别式()与方程根的关)0(02acbxaxacb42系，能正确判断所给方程的根的存在性。熟练掌握一元二次方 两实数)0(02acbxax根与系数的关系，会求一元二次方程两根的对称代数式的值, 会根据根的特点求字母系21、 xx数的值, 能根椐两根构造一元二次方程。【考点梳理考点梳理】考点一：一元二次方程根的判别式：考点一：一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程002acbxax的根的判别式为 .（1）acb420一元二次方程002acbxax有两个 实数根，即2, 1x .（2）acb4

3、2=0一元二次方程有 相等的实数根，即21xx .（3）acb420一元二次方程002acbxax 实数根.考点二：考点二： 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x，2x，那么21xx ，21xx .2【典型例题典型例题】例例 1:1: 下列命题：对于一元二次方程20(0)axbxca 若0abc，则240bac； 若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根； 若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根； 若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.其中正

4、确的是（ ） .只有 只有 只有 只有例例 2:2:当当k为何值时，方程2610xxk ， （1）两根相等； （2）有一根为 0； （3）两根互为倒数.例例 3:3:菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程01272 xx 的一个根，则菱形 ABCD的周长为 .例例 4:4:已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围； x222(1)0xkxk12,x xk（2）若，求的值；12121xxx xk例例 5 5：（湖南怀化）如图，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x，、2(0)B x ，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P3（1）求P与y轴的另一个交点 D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值【小结小结】在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题. 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式042 acb； 二次项系数0a 。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力.