平面向量数量积的坐标表示 课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、向量数量积的坐标表示向量数量积的坐标表示新知探究新知探究u平面向量数量积的坐标表示 数字化是当前社会的最大特色，任何一件事物都被数字化了，当然这里的数字化强调的是数码，向量的数量积的几何运算为我们展示的是一幅美丽的画卷，它解决了几何中与度量相关的角度、长度（距离）等问题，向量的坐标运算又是如何展示这些问题的呢？本节我们来探索这个问题新知探究新知探究问题1前面我们已经学习了向量的线性运算的坐标表示、数量积，已知向量a（x1，y1），b（x2，y2），请你写出ab的坐标运算以及数量积的定义（1）ab（x1，y1）（x2，y2）（x1x2，y1y2）；（3）ababcos（2）ab（x1，y1）（x

2、2，y2）（x1x2，y1y2）；新知探究新知探究问题2已知两个向量a（x1，y1），b（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示ab呢？设i，j分别是x轴、y轴方向上的单位向量，则ab（x1iy1j）（x2iy2j）x1x2i2（x1y2x2y1）ijy1y2j2x1x2y1y2新知探究新知探究追问追问1：若ab，a与b的夹角为，你又能得出什么结论？（1）若ab，则x1x2y1y20；（2）若a与b的夹角为，则cos 新知探究新知探究问题3若a（x，y），试将向量的模a用坐标表示axiyj，x，yR，a2（xiyj）2（xi）22xy ij（yj）2x2i22xy ijy2j2又i21，j21，

3、ij0，a2x2y2，a2x2y2，新知探究新知探究（x2，y2）（x1，y1）（x2x1，y2y1），新知探究新知探究问题4已知a（2，1），b（2，3），求（1）ab；（2）ab；（3）求a与b夹角的余弦值（1）ab22（1）31；（3）cos 初步应用初步应用例1已知向量a和b同向，b（1，2），ab10，求：解答：解答：（1）设ab（，2）（0）a（2，4）（2）（ac）b224（1）b0b0（1）向量a的坐标；（2）若c（2，1），求（ac）b初步应用初步应用（1）点P到直线AB的距离为 ；（详解参考教材P104例4的解析）（2）点P（3，5）到直线l的距离 初步应用初步应用即1（m

4、3）220，解得m1课堂练习课堂练习练习：练习：教科书第105页练习1，2，3，4归纳小结归纳小结（1）这节课我们发现了什么新知识？我们是如何研究它的？（2）利用向量数量积运算有哪几种途径？问题3本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（1）我们发现了向量数量积的坐标表示，利用向量数量积公式进行推导、研究；（2）进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积的坐标运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开（3）困惑是：（3）你有什么困惑吗？，再依据已知计算作业布置作业布置作业：作业：教科书第107页，A组1，2，6；B组

5、21目标检测目标检测D已知向量a（1，k），b（2，2），且ab与a共线，则ab的值为（）A1C3D4B2解析：解析：ab（3，k2），由ab与a共线，可得3k（k2）0，解得k1，则a（1，1），从而ab121242目标检测目标检测CA（3，0）C（3，0）D（4，0）B（2，0）3目标检测目标检测2352解析：解析：b（2，4）2（1，2）2a，0，23aba，（ab）cac 52设a与c的夹角为，则cos 即a与c的夹角为 234目标检测目标检测已知a（4，3），b（1，2）（1）求a与b的夹角的余弦值；（2）若（ab）（2ab），求实数的值 解答：解答：（1）ab4（1）322，（2）ab（4，32），2ab（7，8），（ab）（2ab），cos（ab）（2ab）7（4）8（32）0，529再再 见见