（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练12 圆锥曲线 理.doc

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1、18 86 6 分项练分项练 1212 圆锥曲线圆锥曲线1(2018大连模拟)设椭圆C：y21 的左焦点为F，直线l：ykx(k0)与椭圆C交x2 4于A，B两点，则AFB周长的取值范围是( )A. B.(2，4)(6，42 3)C. D.(6，8)(8，12)答案 C解析 根据椭圆对称性得AFB的周长为|AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F为右焦点)，由ykx，y21，得x，x2 42A4 14k2|AB|2|xA|41k21k2 14k24(2,4)(k0)，1 43 4 14k2即AFB周长的取值范围是.(42，44)(6，8)2(2018烟台模拟)已知双曲线y21(a0)两焦点

2、之间的距离为 4，则双曲线的渐近x2 a2线方程是( )Ayx Byx333Cyx Dyx2 3332答案 A解析 由双曲线y21(a0)的两焦点之间的距离为 4，可得 2c4，所以c2，x2 a2又由c2a2b2，即a2122，解得a，3所以双曲线的渐近线方程为yxx.b a333(2018重庆模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是( )A16 B12 C4 D3333答案 A2解析 根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得|PQ|MN|，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等

3、的，所以M点的横坐标为 3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，2)，33所以|MN|4，4，3|NP|从而求得四边形MNPQ的面积为S4416.334(2018重庆模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以x2 a2y2 b2OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A，B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲线C的离心率为( )A. B.23 622 62C. D.3 2 623 22 62答案 C解析 根据题意，有|AM| ，c 2|MF1|3c 2因为AF1与圆M相切，所以F1AM， 2所以由勾股定理可得c，|AF1|2所以

4、 cosF1MA ，|AM|F1M|1 3所以 cosAMF2 ，且|MF2| ，1 3c 2由余弦定理可求得c，|AF2|c2 4c242c2c 2(1 3)63所以e.2c 2a2c2c6c33 2 625已知点P在抛物线y2x上，点Q在圆2(y4)21 上，则|PQ|的最小值为( )(x1 2)A.1 B.13 523 32C21 D.1310答案 A3解析 设抛物线上点的坐标为P(m2，m)圆心与抛物线上的点的距离的平方(1 2，4)d22(m4)2m42m28m.(m21 2)65 4令f(m)m42m28m，65 4则f(m)4(m1)(m2m2)，由导函数与原函数的关系可得函数在

5、区间(，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，函数的最小值为f(1)，由几何关系可得|PQ|的最小值为11.45 445 43 526已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭 4圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )A. B. C1 D.1 2222答案 B解析 设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，半焦距为c，P为第一象限内的公共点，则Error!解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，所以 4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ， 4所以 4c2(2)a(2)a，

6、22 122 2所以 42，2 2e2 12 2e2 22 2e2 12 2e2 22 2e1e2所以e1e2，故选 B.227(2017全国)设A，B是椭圆C：1 长轴的两个端点若C上存在点M满足x2 3y2 mAMB120，则m的取值范围是( )A(0,19，) B(0，9，)3C(0,14，) D(0，4，)3答案 A解析 方法一 设椭圆焦点在x轴上，4则 03 时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则 tan 60，即，解得m9.a b3m33故m的取值范围为(0,19，)故选 A.8已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点x2 a2y

7、2 b2(异于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是( )5A(1，) B(1,2)2C(，) D(2，)2答案 C解析 |F1F2|2c(c2a2b2)，设PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I，则|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|.由双曲线的定义知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|，又|F1H|F2H|F1F2|2c，故|F1H|ca，|F2H|ca，所以H(a,0)，即a2.注意到这样的事实：若直线l与双曲线的右支

8、交于A，B两点，则当lx轴时，|AB|有最小值b2；2b2 a若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)，则当ly轴时，|AB|有最小值 2a，于是，由题意得b22a4，b2，c2，a2b22所以双曲线的离心率e .故选 C.c a29(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)设抛物线y24x上一点P到y轴的距离为d1，到直线l：3x4y120 的距离为d2，则d1d2的最小值为_答案 2解析 由Error!得 3y216y480，25612480)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若3，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)AFFB关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为_

9、答案 6解析 抛物线y22px(p0)的准线为l：x ，p 2如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时，分别过点A，B作APl，BQl，垂足为P，Q，过点B作BDAP交AP于点D，则|AP|AF|，|BQ|BF|，|AF|3|BF| |AB|，3 4|AP|BQ|AD|AF|BF| |AB|，1 2在 RtABD中，由|AD| |AB|，1 2可得BAD60，APx轴，BADAFx60，kABtan 60，3直线l的方程为y，3(xp 2)设M点坐标为(xM，yM)，由Error!可得xMp ，yM，3 47 232(7p 2)代入抛物线的方程化简可得3p24p840，解得p6(负值舍去)，该抛物

10、线的焦点到准线的距离为 6.711(2018三明质检)已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点坐标为(1，2 55)(2,0)，则C的标准方程为_答案 y21x2 5解析 根据题意得椭圆的另一个焦点坐标是(2,0)，则 2a12245122452，7 53 555所以a，因为c2，所以b1，554从而得到椭圆的标准方程为y21.x2 512在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆x2y21 的交点N为点M的“中心投影点” (1)点M(1，)的“中心投影点”为_；3(2)曲线x21 上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_y2 3答案 (1) (2)(1 2，32)4

11、 3解析 (1)|OM|2，|ON|1，12 32所以，则N点坐标为.ON1 2OM(1 2，32)(2)双曲线x21 的渐近线方程为yx，由“中心投影点”的定义知，中心投影点y2 33是单位圆上夹在两渐近线之间的与x轴相交的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为，因此弧 3长为 2 1.2 34 313已知点F1，F2分别是双曲线C：x21(b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在y2 b2双曲线C的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，则双曲线C的半焦距的取值范围为_答案 (1，173解析 由|F1F2|2|OP|可得PF1F2为直角三角形，F1PF290，tanPF2F14，

12、即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，8又|PF1|PF2|2a，可得|PF2|a，2 3由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化为(|PF2|a)22c2a22，可得c，(2 3aa)173又双曲线中ca1，所以双曲线C的半焦距的取值范围为.(1，17314(2018威海模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若|MN|PQ|，则PFQ的最大值为_答案 3解析 如图所示，分别过P，Q作抛物线准线的垂线，垂足为A，B，设|PF|2a，|QF|2b，由抛物线定义，得|PF|PA|，|QF|QB|，在梯形ABQP中，2|MN|PA|QB|2a2b，|MN|ab.若PQ过焦点F，则|PQ|PF|QF|2a2b，又|MN|ab，且|MN|PQ|，2a2bab，ab0，显然不成立，PQ不过焦点F.|MN|PQ|，|PQ|ab，设PFQ，由余弦定理得，(ab)24a24b28abcos ，a2b22ab4a24b28abcos ，cos ，3a23b22ab 8ab6ab2ab 8ab1 29当且仅当ab时取等号，又(0，)，0， 3PFQ 的最大值为 .3