（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8+6分项练11 圆锥曲线 文.doc

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1、18 86 6 分项练分项练 1111 圆锥曲线圆锥曲线1(2018大连模拟)设椭圆C：y21 的左焦点为F，直线l：ykx(k0)与椭圆C交x2 4于A，B两点，则的值是( )|AF|BF|A2 B2 C4 D433答案 C解析 设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2，因为|OA|OB|，|OF|OF2|，所以四边形AFBF2是平行四边形，所以|BF|AF2|，所以|AF|BF|AF|AF2|2a4.2(2018洛阳统考)已知双曲线1(b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，x2 4y2 b2则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. B3 C5 D452答案 A解析 因为抛物线y

2、212x的焦点坐标为，(3，0)依题意得 4b29，所以b25，所以双曲线的方程为1，x2 4y2 5所以其渐近线方程为yx，52所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为.|5 30|5453(2018重庆模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是( )A16 B12 C4 D3333答案 A解析 根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得|PQ|MN|，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为 3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，2

3、)，332所以|MN|4，4，3|NP|从而求得四边形MNPQ的面积为S4416.334(2018昆明模拟)已知抛物线C：y22px(p0)，圆M：2y2p2，直线l：yk(xp 2)(k0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则等(xp 2)|1 |A1A2|1 |A3A4|于( )A. B. Cp D.1 p2 pp 2答案 B解析 圆M：2y2p2的圆心为抛物线的焦点F，半径为p.(xp 2)(p 2，0)直线l：yk过抛物线的焦点F.(xp 2)(p 2，0)设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)不妨设k .p 2p 2|A1A2|A1F|A2F|p x1，(x

4、1p 2)p 2|A3A4|A4F|A3F|px2 .(x2p 2)p 2由Error! 得k2x2p(k22)x0，k2p2 4所以x1x2，x1x2.pk22k2p2 4所以 |1 |A1A2|1 |A3A4|1 p 2x11x2p2|x2p2(p 2x1)(p 2x1)(x2p 2)|x1x2p p 2x1x2x1x2p2 4| .|pk22k2pp 2pk22k2p24p24|2 p5(2018江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知抛物线C：y22px(p0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若3，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)AFFB关于直线l对称，则该抛物线的

5、焦点到准线的距离为( )3A4 B5 C. D611 2答案 D解析 抛物线y22px(p0)的准线为l：x ，p 2如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时，分别过点A，B作APl，BQl，垂足为P，Q，过点B作BDAP交AP于点D，则|AP|AF|，|BQ|BF|，|AF|3|BF| |AB|，3 4|AP|BQ|AD|AF|BF| |AB|，1 2在 RtABD中，由|AD| |AB|，1 2可得BAD60，APx轴，BADAFx60，kABtan 60，3直线l的方程为y，3(xp 2)设M点坐标为(xM，yM)，由Error!可得xMp ，yM，3 47 232(7p 2)代入抛物线的方

6、程化简可得3p24p840，解得p6(负值舍去)，该抛物线的焦点到准线的距离为 6.6已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭 4圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )4A. B.1 222C1 D.2答案 B解析 设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，半焦距为c，P为第一象限内的公共点，则Error!解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，所以 4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ， 4所以 4c2(2)a(2)a，22 122 2所以 42，2 2e2 12 2e2

7、 22 2e2 12 2e2 22 2e1e2所以e1e2，故选 B.227(2017全国)设A，B是椭圆C：1 长轴的两个端点若C上存在点M满足x2 3y2 mAMB120，则m的取值范围是( )A(0,19，) B(0，9，)3C(0,14，) D(0，4，)3答案 A解析 方法一 设椭圆焦点在x轴上，则 03 时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则 tan 60，即，解得m9.a b3m33故m的取值范围为(0,19，)故选 A.8已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点x2 a2y2 b2(异于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点

8、(2,0)过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是( )A(1，) B(1,2)2C(，) D(2，)2答案 C解析 |F1F2|2c(c2a2b2)，设PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I，则|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|.由双曲线的定义知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|，又|F1H|F2H|F1F2|2c，故|F1H|ca，|F2H|ca，所以H(a,0)，即a2.注意到这样的事实：6若直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则当lx轴时，|AB|有最小值b2；2

9、b2 a若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)，则当ly轴时，|AB|有最小值 2a，于是，由题意得b22a4，b2，c2，a2b22所以双曲线的离心率e .故选 C.c a29(2018唐山模拟)已知P是抛物线y24x上任意一点，Q是圆2y21 上任意一(x4)点，则|PQ|的最小值为_答案 213解析 设点P的坐标为，(1 4m2，m)由圆的方程2y21，(x4)可得圆心坐标A，(4，0)|PA|22m221212，(1 4m24)1 16(m28)|PA|2，3Q是圆2y21 上任意一点，(x4)|PQ|的最小值为 21.310已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦

10、点，以F1F2为直径的圆交渐x2 a2y2 b2近线aybx于点P(P在第一象限)，PF1交双曲线左支于Q，若Q是线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为_答案 15解析 联立直线方程与圆的方程Error!结合c2a2b2，且点P位于第一象限可得P(a，b)，双曲线的左焦点为F1(c,0)，则PF1的中点为Q，(ac 2，b2)点Q在双曲线上，则1，(ac)24a2b2 4b2整理可得c22ac4a20，即e22e40，解得e1，5又双曲线的离心率e1，故e1.5711(2018三明质检)已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点坐标为(1，2 55)(2,0)，则C的标准方程为_答案 y2

11、1x2 5解析 根据题意得椭圆的另一个焦点坐标是(2,0)，则 2a12245122452，7 53 555所以a，因为c2，所以b1，554从而得到椭圆的标准方程为y21.x2 512在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆x2y21 的交点N为点M的“中心投影点” (1)点M(1，)的“中心投影点”为_；3(2)曲线x21 上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_y2 3答案 (1) (2)(1 2，32)4 3解析 (1)|OM|2，|ON|1，12 32所以，则N点坐标为.ON1 2OM(1 2，32)(2)双曲线x21 的渐近线方程为yx，由“中心投影点”的定义

12、知，中心投影点y2 33是单位圆上夹在两渐近线之间的与x轴相交的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为，因此弧 3长为 2 1.2 34 313已知点F1，F2分别是双曲线C：x21(b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在y2 b2双曲线C的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，则双曲线C的半焦距的取值范围为_答案 (1，173解析 由|F1F2|2|OP|可得PF1F2为直角三角形，F1PF290，tanPF2F14，即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，8又|PF1|PF2|2a，可得|PF2|a，2 3由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化为

13、(|PF2|a)22c2a22，可得c，(2 3aa)173又双曲线中ca1，所以双曲线C的半焦距的取值范围为.(1，17314(2018威海模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若|MN|PQ|，则PFQ的最大值为_答案 3解析 如图所示，分别过P，Q作抛物线准线的垂线，垂足为A，B，设|PF|2a，|QF|2b，由抛物线定义，得|PF|PA|，|QF|QB|，在梯形ABQP中，2|MN|PA|QB|2a2b，|MN|ab.若PQ过焦点F，则|PQ|PF|QF|2a2b，又|MN|ab，且|MN|PQ|，2a2bab，ab0，显然不成立，PQ不过焦点F.|MN|PQ|，|PQ|ab，设PFQ，由余弦定理得，(ab)24a24b28abcos ，a2b22ab4a24b28abcos ，cos ，3a23b22ab 8ab6ab2ab 8ab1 2当且仅当ab时取等号，9又(0，)，0， 3PFQ 的最大值为 .3