最新2019学年高一数学上学期期中试题新人教版.doc

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1、120192019 学年第一学期高一期中考试学年第一学期高一期中考试 数数 学学 学学 科科 试试 卷卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题时间：11 月 2 日 注意事项： 1本试题共分二卷三大题，其中第 I 卷为选择题，第 II 卷为填空题与解答题。 2第 I 卷必须使用 2B 铅笔填涂答题卷相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3第 II 卷必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卷的指定位置，在草稿纸和 本卷上答题无效。作图时，可用 2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60

2、 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）1已知集合 A=y|y=log2x，x1，则（RA）B=（ ）A By|y0 或 y1 C DR2下列各函数中，表示同一函数的是 （ ）A B与 y=x+122lglgyxyx与C与 y=x1 Dy=x 与（a0 且 a1）3函数 ，则= （ 2log0( )(2)0xxf xx xx， ，)2(ff） A2 B3 C4 D 5 4下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A B CD1yx2yx 1-yx|yx x5已知 （ ）222125log 5,log 7,log7ab则AB C D3ab3ab3a b3a b6设 A=0，1，

3、2，4，B=，0，1，2，6，8，则下列对应关系能构成 A 到 B 的映射的是 （ ）2Af：xx31 Bf：x（x1）2Cf：x2x1Df：x2log x7已知 a=2，b=log2，c=log3，则 （ ）Acab Bacb Cabc Dcba8.函数是定义在上的奇函数，当时，那么当)(xfR), 0( x) 1lg()(xxf时，的解析式是 （ ）)0 ,(x)(xfA B C D)1lg(xy)1lg(xy1lgxy) 1lg( xy9函数 f（x）=log（2x+2）的 （ ）A单调递增区间是（，1 B单调递增区间是（，1） C单调递减区间是 1，+） D单调递减区间是（1，+）10

4、函数在区间(k1，k1)内有意义且不单调，则k的取值范围是 ( )2logyxA. ( 1，) B. (0，1) C. ( 1,2 ) D. ( 0,2 )11已知偶函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）=，则函数 f（x）的零点不可能在1 2lnxx区间（ ）内A （1，0） B （0，1） C （，） D （，1）12已知定义在 2,2上的函数)(xfy 和)(xgy ，其图象如下图所示： 给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 （ ） 方程0)(xgf有且仅有 6 个根 方程0)(xfg有且仅有 3 个根方程0)(xff有且仅有 5 个根 方程0)(xgg有且仅有 4 个根 A B.

5、C. D. 3-2-12-2-121Oyx1y-2-12-2-121Ox1( )yf x( )yg x第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置）13. 若 f（x）=10x，且 f（x）的反函数为 g（x） ，则 g（8）= 14函数的值域为 15函数的图像与函数的图像的交点个数为 2lnf xx 245g xxx16下列几个命题，正确的有 （填序号）方程 x2+（a3）x+a=0 有一个正实根，一个负实根，则 a0；若幂函数 y=（m23m+3）的图象与坐标轴没有交点，则 m 的取值为 m=1 或 m=2

6、;2mx若 f（x+1）为偶函数，则有 f（x+1）=f（x1） ；函数 y=f（x）的定义域为1，2，则函数 y=f（2x）的定义域为2，4三、解答题：（本大题共有 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）计算：418 （本小题满分 12 分）已知函数 ( )(0)1axf xax （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；( )f x( 1,1)（2）若，求函数在上的值域1a ( )f x11,2219 （本小题满分 12 分）已知集合 A=x|log2（xa）2（1）a=2，求集合 A （2）若 2A，3A，求实数 a 的取

7、值范围20 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=loga（1x）+loga（x+3） ，其中 0a1（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）的最小值为4，求 a 的值21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=3x（1）若 f（x）=0，求 x 的取值集合；（2）若对于 t1，3时，不等式 3tf（2t）+mf（t）0 恒成立，求实数 m 的取值范围522 （本小题满分 12 分）已知函数f(x)ax2bxc(a0) 满足f(0)0，f(1)2，且ff，令g(x)f(x)|x| (0)(1 2x)(1 2x)kk(1)求函数f(x)的表达式；(2)若=，研究函数的零

8、点个数k1-2 yg xm(3)求函数g(x)的单调区间；2019 学年第一学期高一期中考试 参考答案及评分标准一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）15 ADBDB 610 CABBC 11-12 C D 1.解：x1，则 log2x0，A=y|y0，B=y|0y；=故选：A6.解：当 x=4 时，x31=63，在 B 集合中没有元素和它对应，故 A 不能构成，当 x=4 时， （x1）2=9，在 B 集合中没有元素和它对应，故 B 不能构成，当 x=0 时，在 B 集合中没有元素和它对应，故 D 不能构成，根据映射的定义知只有 C 符合要求，故选 C7. 解：0a=220=1，b=l

9、og2log21=0，c=log3log33=1，cab选：6A9 解：当 x（，1）时，f（x）=2x+2 单调递减，而 01，由复合函数单调性可知 y=log 0.5（2x+2）在（，1）上是单调递增的故选 B10.解：函数 y=|log2x|在区间（k1，k+1）内有意义且不单调，可得 k10，且1（k1，k+1） ，1k10，且 k+11解得 1k2，故选 C11.解：x0 时，f（x）为增函数，又 f（x）为偶函数，先考察 x0 时，f（x）的零点情况f（1）=10，f（）=10，1 21 e由 f（1）f（）0 知，x0 时，时 f（x）的零点在区间（，1）内，又 f（x）为偶函数

10、，所以另一零点在区间（1，）内，故选 C二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13. 3lg2 14. （1，1） 15. 2 16. 13.解：f（x）=10x，且 f（x）的反函数为 g（x） ，g（x）=lgx，g（8）=lg8=3lg214.解：3x03x+11（0，1）（0，2）则 （2，0）（1，1）故 f（x）的值域为（1，1）15.解：在坐标系中，分别作出函数 f（x）和 g（x）的图象如图：由图象可知两个函数图象的交点为 2 个故答案为：216.解：若方程 x2+（a3）x+a=0 有一个正实根，一个负实根，则0，且x1x2=a0，解得 a0，故正确；若幂函数 y=（

11、m23m+3）的图象与坐标轴没有交点，则 m20，解得 m2 故错误；2mx7若 f（x+1）为偶函数，则表示函数若 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，而 f（x+1）=f（x1）表示 f（x）的图象关于直线 x=0（y 轴）对称，故错误；若函数 y=f（x）的定义域为1，2，则函数 y=f（2x）的定义域为0，1，故错误；故答案为：三、解答题(共 70 分)17.解：原式=5log32+5log322log33316（8 分）=2316=21（10 分）18.解：（1）设1x1x21=当 a0 时，x110，x210，a（x2x1）00，得 f（x1）f（x2） ，函数 f（x）在（1，

12、1）上是减函数；同理可得，当 a0 时，函数 f（x）在（1，1）上是增函数-8 分（2）当 a=1 时，由（1）得 f（x）=在（1，1）上是减函数函数 f（x 在上也是减函数，其最小值为 f（）=1，最大值为f（）=由此可得，函数 f（x）在上的值域为1，-12 分19.解：（1）由 a=2 得 log2（x2）2，则 0x24，解得 2x6，则 A=x|2x6； -6 分（2）由题意可得即，则 2a3则有实数 a 的取值范围为2，3） -12 分20.解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1，8所以函数 f（x）的定义域为（3，1） -4 分（2）f（x）=loga（1x）+loga（

13、x+3）=loga（1x） （x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即 f（x）min=loga4；由 loga4=4，得 a4=4，a=-12 分21. 解：（1）当 x0 时，f（x）=3x3x=0 恒成立；当 x0 时，f（x）=3x=0，解得：x=0；综上所述，x 的取值集合为x|x0 -4 分（2）t1，3，f（t）=3t03tf（2t）+mf（t）0 恒成立可化为：3t（32t）+m（3t）0 恒成立，即 3t（3t+）+m0，即 m32t1 恒成立令 g（t）=32t1，则 g（t）在1，3上递减，g（x）max=g（1）=10所求实数 m 的取值范围是1

14、0，+） -12 分22. 解： (1)f(0)0，c0, f(1)2，a+b2对于任意xR 都有ff，函数f(x)的对称轴方程为x ，(1 2x)(1 2x)1 2即 ，ab，b1，a1.b 2a1 2 f(x)x2x.-3 分(2) 若=，则g(x)k1-22211-2211222xxxxx求函数的零点个数等价于函数与函数交点的个数. yg xm yg xym9画出函数与函数的图像可知： yg xym当时，函数无零点1 2m yg xm当2 时，函数有两个零点；11 24mm 或 yg xm当2 时，函数有三个零点；1 4m yg xm当2 时，函数有四个零点.-7 分11 24m yg

15、xm(3)g(x)f(x)| x|k 222xk xkxxk xk当x时，函数g(x)x2的对称轴方程为x0，kk 若，函数g(x)在上单调递增；0k ( ,)k 若，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减0k (0,)( ,0)k当x时，函数g(x)x22x的对称轴方程为x1，kk 若，函数g(x)在上单调递减；1k (, )k若，函数g(x)在上单调递减；在上单调递增100kk 或(, 1) ( 1, )k综上所述，当时，函数g(x)单调递增区间为，单调递减区间为；1k 0,)(,0)当时，函数g(x)单调递增区间为和，单调递减区间为10k 1, k0,)和；(, 1) ( ,0)k当时，函数g(x)单调递增区间为，单调递减区间为.-12 分0k ( 1,) (, 1