2019学年高一数学上学期期中试题 （新版）新人教版.doc

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1、120192019 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题本试卷共 4 页满分为 150 分。考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用 2B铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔不准使用铅笔和涂改液和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本

2、大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1. 设则（ ）,1|aaAA B C DA0A0A0A2. 已知集合 A 到 B 的映射，那么集合中在中对应的原象是12:2xyxfB3A（）A B C D01113. 下列四个函数中，在上是增函数的是（ ）), 0( A B C Dxxf23)(xxxf3)(211)(xxf|)(xxf4. 设函数，且为奇函数，则（ ） 0),(0, 00,)21()( xxgxxxfx)(xf)2(g

3、A B C D41 41445. 函数的零点个数为（ ）xxxf2)(2A0 B1 C2 D36. 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是( )2,22(A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数7. 方程的根是（ ）5lg1) 1lg(lgxx2A B C D1221或21或8. 已知，则的解析式为（ ）2) 1(xxf)(xfA B12)(2xxxf12)(2xxxfC D12)(2xxxf12)(2xxxf9. 已知，则（ ）34 2a52 4b31 25cA B C Dcabcbaacbbac10. 设为偶函数，且在上是减函数，则不等式的解集)(xf)0 ,(0)

4、 1(f0)(xxf为（ ）A B ) 1 , 0()0 , 1(), 1 () 1,(C D), 1 ()0 , 1() 1 , 0() 1,(11. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的 路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离 d，横轴表示出发后的时间 t，则下图中的四个 图形中较符合该学生走法的是（ ） A. B. C. D.12. 已知定义在 R R 上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R R，且 x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ( ) A一定大于 0B一定小于 0 C等于 0D正负都

5、有可能 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 若函数的定义域为，则的取值范围为 axxxf 21)(2Ra14.是定义在 R 上的奇函数，时，则当时，= )(xf0x1)(2xxxf0x)(xf15. 已知是上的增函数，则的取值范围是 1,log1,4)6()(xxxaxaxfaRa16. 已知函数，若对于任意实数，与mxxgxmxmxf)(,41)2()(2x)(xf)(xg3的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)设全集，集合，集合.UR2 60Axxx2113xBxx（1）求集合与；AB（2）求、.AB()UC AB18. (本小题满分 10 分)计算：（1）；8log3)22()416()271(41032 21 31 （2）已知求.),10(, 41xxx21 2122xxxx19. (本小题满分 12 分)已知函数21 121)(xxf（1）判断函数的奇偶性并证明；)(xf（2）解关于 的不等式.t0) 1()(2ttftf20. (本小题满分 12 分)设不等式的解集为M，求当xM时函数2

7、 11 222(log)3log10xx 的最大、最小值.22( )(log)(log)28xxf x 21. (本小题满分 12 分)某公司生产一种产品的固定成本为万元，但每生产 100 件需要增加投入万元，5 . 025. 04市场对此产品的需求量为件，销售收入为函数，其中是500)50(25)(2 xxxxRx年产量（单位：百件） 。（1）把利润表示为年产量的函数；)(xf（2）年产量为多少时，当年公司所得利润最大？22. （本小题满分 14 分）已知函数 .2 ,21,1)21, 1, 2) 1, 2,1)(xxxxxxxxf（1）求的值域；( )f x（2）设函数,，若对于任意, 总

8、存在，使( )2g xax 2,2x 1 2,2x 0 2,2x 得成立，求实数的取值范围.01()()g xf xa2019 学年高一级模块考试数学 参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分）分）C D C D D A B A A C D A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分）分）13. 14. 15. 16.1a2( )1f xxx 656 a)4 , 0(三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤517.（本小题满分 10 分）设全集，集合，

9、集合.UR2 60Axxx2113xBxx（1）求集合与；AB（2）求、.AB()UC AB17.解：（1），不等式的解为，260xx260xx32x .3 分32Axx ，即，或.2113x x21103x x 403x x3x 4x .6 分34Bx xx 或（2）由（1）可知，32Axx 34Bx xx 或AB.8 分， .10 分32UC Ax xx 或()32UC ABx xx 或18.（本小题满分 10 分）计算：（1）；8log3)22()416()271(41032 21 31 （2）已知求.),10(, 41xxx21 2122xxxx18.（1）原式= .5 分21（2）因

10、为 .6 分22111()()4()xxxxxxxx，因为，所以 .7 分1 21 2()()412xxxx10 x321xx所以 .8 分3822xx又因为，所以 .9 分11 2122()26xxxx11 226xx所以 .10 分2211 224 2xxxx 19.（本小题满分 12 分）已知函数21 121)(xxf6（1）判断函数的奇偶性并证明；)(xf（2）解关于 的不等式.t0) 1()(2ttftf19解：（1）函数为 R 上的奇函数 .1 分)(xf证明：因为，Rx，01121 212 21 121 21 121)()(xxxxxxfxf所以，函数在 R 是奇函数. .5 分

11、)()(xfxf)(xf（2）设，12xx 21 121)( 22xxf21 121)( 11xxf， .7 分) 12)(12(22)()( 212112xxxx xfxf因为，在上单调递增，所以，12xx xxf2)(R0)()(, 022 ,22122112xfxfxxxx所以，所以在上单调递减. .9 分)()(12xfxf)(xfR因为，所以，0) 1()(2ttftf)1() 1()(22ttfttftf所以，解得：， .11 分21 ttt11tt或所以解集为 .12 分11|ttt或20.（本小题满分 12 分）设不等式的解集为M，求当xM时函数2 11 222(log)3lo

12、g10xx 的最大、最小值.22( )(log)(log)28xxf x 20.解：由得， . 22 11 222(log)3log10xx 11 22(2log1)(log1)0xx分解得：， .41 21log12x分所以， 所以 (不具体求 M 不扣分) 12 22x 2,2M = .6 分22( )(log)(log)28xxf x 2 22(log)4log3xx7令，则 .72log,tx1 1,2t 分所以在上单调递减， .82(2)1yt1 1,2t 分所以当，即 时， 取最小值为， .101 2t 21log,2x 2 2x y21 4分当，即时， 取最大值为 8. .12

13、分1t 2log1,x 1 2x y(不写出的取值，扣 1 分)x21.（本小题满分 12 分）某公司生产一种产品的固定成本为万元，但每生产 100 件需要增加投入万元，5 . 025. 0市场对此产品的需求量为件，销售收入为函数，其中是500)50(25)(2 xxxxRx年产量（单位：百件）.(1)把利润表示为年产量的函数；)(xf(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？21.解：（1）当时，；.450 x21 419 2)25. 05 . 0(25)(22 xxxxxxf分当时，销售收入为万元，此时.7 分5x225,25. 012)25. 05 . 0(225)(xxxf所以：；

14、.8 分 5,25. 01250 ,21 419 2)(2xxxxx xf（2）当时，因为函数的对称轴为时，有最大值；50 x)(xf75. 4)21(2419 x)(xf当时，函数为单调递减函数，所以当年产量为 475 件时，公司所得利润最大. 5x)(xf.12 分 22.（本小题满分 14 分）8已知函数 .2 ,21,1)21, 1, 2) 1, 2,1)(xxxxxxxxf（1）求的值域；( )f x（2）设函数,，若对于任意, 总存在，使( )2g xax 2,2x 1 2,2x 0 2,2x 得成立，求实数的取值范围.01()()g xf xa22. (1) 设，f (x1)f

15、(x2) = x1 + (x2 + ) = (x1x2) (11221xx 1 x11 x2)1 x1 x2因为，1221xx 所以x1x2 0，1214x x121114x x1 x1 x2所以 f (x1)f (x2) 0， f (x) 在 2,1)是增函数. .3 分同理可证f (x) 在 ,2 也为增函数（略） .5 分1 2x 2,1) 时，f (x) ,2)5 2x ,2 时，f (x) , .71 23 23 2分f (x) 的值域 A = ,2 , .8 分5 23 23 2(2) 设 g(x) 的值域为 B，则 B = 2 | a |2, 2 | a |2 .9 分 依题意，

16、A B .10 分 .12(2 | a |2 522 | a |2 3 2)分9 | a | .13(| a | 1 4| a | 7 4)7 4分a 的取值范围是 (, ,+). .14 分7 47 4另解：（2） 若，对于任意，0a, 2)(xg2 , 21x23,232,25)(1xf不存在 使得 成立 .9 分2 , 20x)()(10xfxg 若当 时， 在-2，2是增函数，0a2)( axxg22 , 22)(aaxg任给，若存在，使得成立，2 , 21x2 , 20x)()(10xfxg则22 , 2223,232,25aa.11 分 23222522aa47a 若，在-2，2是减函数，0a2)( axxg22, 22)(aaxg.13 分 23222522aa47a综上，实数的取值范围是 .14 分a),4747,(