2019学年高一数学上学期期中试题 新版 人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度上学期期中阶段测试学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷高一数学试卷考试时间：120 分钟 试题满分：150 分第第卷卷 （选择题（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分，每题四个选项中只有一项是符合分，每题四个选项中只有一项是符合 题目要求的）题目要求的）1 1、设集合，则=( )|4,1,2,2,3UxN xAB()()UUC AC B(A) (B) (C) (D)0,441,2,32 2、下列函数中，既是偶函数，又在上为减函数的是( )0 ,(A

2、)(B) (C)(D)xy2xy 2xy|lg xy 3 3、已知函数，当自变量时，因变量的取值范围为( )122xy 1 , 0xy(A) (B) (C) (D)2 , 1 1 , 03 , 22 , 04 4、已知函数，则函数的定义域为( )xxxf3)() 1( xf(A) (B)(C) (D)1, 4xxx1, 2xxx0, 2xxx1, 4xxx5 5、函数(且)的图象恒经过定点( )1( )1xaf xax0a 1a (A) (B) (C) (D)(1,1)(1,2)(1,3)(0,2)6 6、用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是( )xx2) 1ln(A) (B) (C)

3、 (D)(1,2)(2, ) e(3,4)(0,1)7 7、函数的单调减区间为( )2 2 3( )log ()f xxx(A) (B) (C) (D) 1(, )21( ,1)21( ,)21(0, )28 8、设集合，点在映射的作用下的象是( , ),0Ax y xR yBR( , )x y:fAB，则对于中的数，与之对应的中的元素不可能是( )2xyB5A(A) (B) (C) (D)(1,3)2(log 3,2)(0,5)(2,1)- 2 -9 9、在平面直角坐标下，函数的图象( )21( )22xxf xxx(A) 关于轴对称 (B) 关于轴对称 xy(C) 关于原点对称 (D) 关

4、于直线轴对称yx1010、已知，则( )ln3a 5log 2b 1 23c(A) (B) abcbca(C) (D)cbacab1111、设集合幂函数的图象不过原，则集合RmA222( )(33)mmf xmmx点的真子集的个数为( )A(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无数1212、已知函数在区间上单调递增，则下列2( )(2)(8)1f xmxnx( ,)m nR1 ,22结论成立的是( )(A) (B)lg()1mnlg()2mn(C) (D)lg(4)2lg4mnlg(4)4lg2mn第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大

5、题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313、集合用列举法可表示为_ 1,18xNxxyNy1414、已知函数的图象经过点，其反函数的图象经过点，则( )xf xab(1,3)1( )fx(2,0)_1( )fx1515、已知函数是定义在 R 上的奇函数，且当时，则( )f x0x ( )3xf x_3( 2log 5)f 1616、关于的方程（其中）的两根分别为，则的xaxx212222a21,xx)(log213xx 值为_- 3 -三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

6、骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1717、(本小题满分 10 分) 已知集合，全集axaxA220)4)(1(xxxB.RU (1) 当时，求，；3aBABCAU(2) 若，求实数的取值范围。BAa1818、(本小题满分 12 分) 已知是函数图象上的三点，它们的横坐标依次为, ,A B C( )xf xe，其中为自然对数的底数。,2,4t tt2.71828e (1) 求面积关于 的函数关系式；ABCSt( )Sg t(2) 用单调性的定义证明函数在上是增函数。( )()yg tgt0,)1919、(本小题满分 12 分) 在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质，例如奇

7、函数满足：在其定义域内，对任意的，总有. 现给出如下 10 个( )f xDxD( )()0f xfx函数：； ； ； ； 1)(xfxxf2)(2 3( )f xx( )3xf x； ； ； ；2( )lgf xx1212)(xx xfxxy12lg(1)yxx ，表示不超过的最大整数； ；( ) f xxx xx0,( )1,xD xx 为有理数为无理数则上述函数中，对其定义域中的任意实数，满足如下关系式的序号为（在横线上填上相, x y应函数的序号，无须证明）：(I)：_ (II)：_)()(xfxf( )()0f xfx(III)：_ (IV)：_()( )( )f xyf xf y(

8、)( ) ( )f xyf x f y(V)：_ (VI)：_()( )( )f xyf xf y(1)( )f xf x- 4 -2020、(本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数与，满足如下两个条件：)(xf)(xg为奇函数，为偶函数； .)(xf)(xg( )( )(1)f xg xx x(1) 求与的解析式；)(xf)(xg(2) 设函数，若实数满足不等式，求实数的取值( ),0( )( ),0f xxh xg xxx)23()(2xhxhx范围。2121、(本小题满分 12 分) 已知函数满足：，且对任意正实数，2( )lnxf xaxb(1)0fx都有.1( )( )ln

9、f xfxx(1) 求实数的值，并指出函数的定义域；, a b( )f x(2) 若关于的方程 无实数解，求实数的取值范围。x( )ln()f xxmm2222、(本小题满分 12 分) 已知，函数，.Ra22)2()2()(aaxfxx 1 , 1x(1) 求的最大值；)(xf(2) 若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。x22)(axfa- 5 -2019 学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷高一数学试卷 参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：题号123456789101112答案ADABCADCCBCD二、填空题：二、填空题：13、 14、 15、16、11,2,4,82log (1

10、),1xx5 9三、解答题：三、解答题：17、解：首先，.), 4 1 ,(B)4 , 1 (BCU(1) 当时，于是，3a5 , 1A5 , 4 1 , 1BA.5 分5 , 1BCAU(2) 当即时，符合；aa220aABA，即时，要使得，应有aa220aBA，14212 aaa又，所以. 0a10 a综上，若，的取值范围为. BAa1a.10 分18、解：(1) 由题意，可知4224111( )4()2()2()222ttttttSg teeeeee.5 分tee22) 1(2) 由(1)，知. 22( )()(1) ()ttyg tgteee考虑函数，任取，且，则( )tth tee)

11、, 0,21tt012ttt- 6 -22112112211( )( )( )()(1)tttttt tth th th teeeeeee 因为，所以，从而，因此.012tt12ttee121tte211210,10tt tteee0)(th故在上是增函数，注意到，所以在上是增)(th0,)0) 1(22e( )()yg tgt0,)函数。.12 分19、解：(I)：)()(xfxf(II)：( )()0f xfx(III)：()( )( )f xyf xf y(IV)：()( ) ( )f xyf x f y(V)：()( )( )f xyf xf y(VI)：(1)( )f xf x每个每

12、个 2 2 分，错答不得分，漏答扣分，错答不得分，漏答扣 1 1 分。分。20、解：(1) 在(*)( )( )(1)f xg xx x中，用代替得：xx2()()fxgxxx因为为奇函数，为偶函数，所以上式可化为)(xf)(xg(*)2( )( )f xg xxx将(*)式和(*)式相减得：；相加得.xxf)(2)(xxg.4 分(2) 由(1)的结果，知，因为，所以.2,0( ),0xxh xxx02x22)(xxh当即时，此时不等式即023 x23xxxh23)23()23()(2xhxh13232xxxx或又，所以或；23x3x231 x- 7 -当即时，此时不等式即023 x23x2

13、)23()23(xxh)23()(2xhxh31)23(22xxx又，所以.23x323 x综上，实数的取值范围为. x) 3 , 1 () 3,(.12 分21、解：(1) 因为对任意正实数都成立，122( )( )lnlnlnxf xfxxaxbabxx即对任意正实数都成立，化简得2 2xabxxaxbx对任意正实数都成立，所以. ()ab xabxab又由，可求得. (1)0f1ab于是，定义域为. 2( )ln1xf xx(, 1)(0,) .6 分(2) 关于的方程无实数解，由(1)知，即x( )ln()f xxm关于的方程在上无实数解。x2(1)0xmxm(, 1)(0,) 记，则

14、上述问题转化为：2( )(1)g xxmxm或0 0 ( 1)0, (0)0 1102gg m 解得实数的取值范围为. m(32 2,32 2).12 分22、解：(1) 22)22(2)22(2)22(222)(22222aaaaxfxxxxxxxx令，在上单调递增，所以，于是xxt22xx22 1 , 123,23t，2)(222)()(2222aataatttgxf23,23t当时，；0a41732)23()(2 maxaagxf- 8 -当时，. 0a41732)23()(2 maxaagxf.6 分(2) 关于的方程有解，即关于 的方程x22)(axft0222 att在上有解. 显然不是上述方程的解，于是转化为关于 的方程23,230tt在上有解。0222 att23, 0()0 ,23由，可知的取值范围即为函数在上0222 atttta22a2ttth2)(23, 0()0 ,23的值域。注意到可证明在上递减，在上递增，且为奇函数。从而ttth2)(2, 0(23,2)(th可得到当时，.23, 0()0 ,23t),2222,()(th所以，故的取值范围为.),2222,(2aa),22,(. .12 分注：第注：第(2)(2)问中，二次函数解法正常给分。本解法不证明函数问中，二次函数解法正常给分。本解法不证明函数的单调性也给分。的单调性也给分。ttth2)(