2018版高中数学第二章数列2.3.1第2课时等比数列的性质同步精选测试新人教B版必修.pdf

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1、.同步精选测试同步精选测试等比数列性质等比数列性质基础测试一、选择题1.等比数列an的公比q错误错误!,a1错误错误!,则数列an是A.递增数列C.常数数列B.递减数列D.摆动数列解析因为等比数列an的公比为q错误错误!,a1错误错误!,故a20,所以数列an是摆动数列.答案D2.对任意等比数列an,下列说法一定正确的是A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列解析设等比数列的公比为q,因为错误错误!错误错误!q,即a错误错误!a3a9,所以a3,a6,a9成等比数列.故选 D.答案D3.已知数列an满足 log3a

2、n1log3an1,且a2a4a69,则 log错误错误!的值是A.5B.错误错误!C.5D.错误错误!解析log3an1log3an1,an13an,数列an是以 3 为公比的等比数列,a2a4a6a29,a5a7a9a5a2q3,log错误错误!3 5.答案A4.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数列,则此未知数是A.3C.3 或 27解析设此三数为 3,a,b,则错误错误!解得错误错误!或错误错误!所以这个未知数为 3 或 27.5243245243B.27D.15 或 27.答案C5.已知等比数列 an满足an0,n1,2,3,且a5a2n52,则

3、当n1时,log2a1log2a3log2a2n1导学号：18082097A.nC.n22nB.D.22解析因为an为等比数列,所以a5a2n5a错误错误!.由a5a2n52,得a错误错误!2.又因为an0,所以an2,所以log2a1log2a3log2a2n113n,故选 C.答案C二、填空题6.在等比数列an中,a316,a1a2a3a102,则a7等于_.解析a1a2a3a10 2,a3a82.a3162,a82 512.又a8a3q,q2,a7错误错误!错误错误!256.答案2567.在右列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每纵列成等比数列,则54913565652n

4、2nn2xyz的值为_.解析错误错误!错误错误!,x1.第一行中的数成等差数列,首项为 2,公差为 1,故后两格中数字分别为5,6.同理,第二行后两格中数字分别为2.5,3.错误错误!错误错误!y5错误错误!,z6错误错误!.错误错误!错误错误!xyz15错误错误!6错误错误!错误错误!2.答案28.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,那么该单位此年的月平均增长率是_.解析由题意可知,这一年中的每一个月的产值成等比数列,求月平均增长率只需利.用错误错误!m,所以月平均增长率为错误错误!1.答案错误错误!1三、解答题9.若a,b是函数fxpxq0,q0的两个不同的零点,且a,b,2

5、这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,求pq的值.解不妨设ab,由题意得错误错误!a0,b0,又a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列.错误错误!或错误错误!解得错误错误!解得错误错误!p5,q4,pq9.10.在等比数列an中,a4错误错误!,a3a5错误错误!.求数列an的通项公式；若数列an的公比大于 1,且bnlog3错误错误!,求证：数列bn为等差数列,并求其前n项和Sn.导学号：18082098解设等比数列an的公比为q,则q0,错误错误!a4q错误错误!.因为a4错误错误!,所以错误错误!q错误错误!,解得q错误错误!或q3.错误错

6、误!错误错误!13n当q错误错误!时,a118,所以an18错误错误!23；当q3 时,a1错误错误!,所以an错误错误!3n1223n5.证明：由及数列an的公比大于 1,得q3,an23n5,n5所以bnlog3错误错误!log33所以bnbn11.n5,又因为b1log3错误错误!4,所以数列bn是首项为4,公差为 1 的等差数列.所以Sn错误错误!错误错误!n错误错误!n.能力提升1.等比数列an是递减数列,前n项的积为Tn,若T134T9,则a8a15A.2B.4 C.2 D.4解析T134T9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10

7、a13a11a12a8a15,4.a8a152.22.又an为递减数列,q0.a8a152.答案C2.公差不为零的等差数列an中,2a3a错误错误!2a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b8A.16C.4B.14D.49解析2a3a错误错误!2a112a错误错误!4a7a错误错误!0,b7a70,b7a74.b6b8b错误错误!16.答案A3.设an是公比为q的等比数列,|q|1,令bnan1,若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,则 6q_.解析由题意知,数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,说明an有连续四项在集合54,24,18,36,8

8、1中,由于an中连续四项至少有一项为负,q1,an的连续四项为24,36,54,81.q错误错误!错误错误!,6q9.答案94.在 等 差 数 列 an 中,公 差d0,a2是a1与a4的 等 比 中 项.已 知 数 列a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比数列,求数列kn的通项kn.解依题设得ana1d,a错误错误!a1a4,a1,整理得da1d,d0,da1,得annd.由已知得d,3d,k1d,k2d,knd,是等比数列.又d0,数列 1,3,k1,k2,kn,也是等比数列,首项为 1,公比为q错误错误!3,由此得k19.等比数列kn的首项k19,公比q3,kn9qn1223n1,即得到数列kn的通项为kn3n1.