2019版高中数学 第二章 数列 2.2.1 第2课时 等差数列的性质同步精选测试 新人教B版必修5.doc

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1、1同步精选测试同步精选测试 等差数列的性质等差数列的性质(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.下列说法中正确的是( )A.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B.若a，b，c成等差数列，则 log2a，log2b，log2c成等差数列C.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2 成等差数列D.若a，b，c成等差数列，则 2a,2b,2c成等差数列【解析】 不妨设a1，b2，c3.A 选项中，a21，b24，c29，显然a2，b2，c2不成等差数列.B 选项中，log210，log221，log231，显然 log2a，log2b，log2c也不成等差数列.C 选项中，

2、a23，b24，c25，显然a2，b2，c2 成等差数列.D 选项中，2a2,2b4,2c8，显然 2a,2b,2c也不构成等差数列.【答案】 C2.等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程x2(a4a6)x100( )A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根【解析】 由于a4a6a2a82a5，而 3a59，a53，方程为x26x100，无解.【答案】 A3.设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37( ) 【导学号：18082085】A.0 B.37 C.100 D.37【解析】 设cnanbn，由于an，bn都是等差数

3、列，则cn也是等差数列，且c1a1b12575100，c2a2b2100，cn的公差dc2c10.c37100.【答案】 C4.若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9( )A.39 B.20 C.19.5 D.332【解析】 由等差数列的性质，得a1a4a73a445，a2a5a83a539，a3a6a93a6.又 3a523a43a6，解得 3a633，即a3a6a933.【答案】 D5.已知数列an的首项为 3，bn为等差数列，且bnan1an(nN N).若b32，b1012，则a8( )A.0 B.3 C.8 D.11【解析】 设数列bn的首项为b1，公

4、差为d.由b32，b1012，得Error!解得Error!所以bn62(n1)2n8.因为bnan1an，所以a8(a8a7)(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a4a3)(a3a2)(a2a1)a1b7b6b5b1a1(6420246)33.【答案】 B二、填空题6.在等差数列an中，已知a3a810，则 3a5a7_. 【导学号：18082086】【解析】 设等差数列an的公差为d，则a3a82a19d10，所以 3a5a74a118d2(2a19d)20.【答案】 207.在等差数列an中，已知a1，a99是函数f(x)x210x16 的两个零点，则a50a20a80_.1 2【解析

5、】 由题意，知a1，a99是方程x210x160 的两根，则a1a9910.又因为an是等差数列，所以a505，故a50a20a80a50 5.a1a99 21 25 25 225 23【答案】 25 28.九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 L，下面 3 节的容积共 4 L，则第 5 节的容积为_L.【解析】 法一：设数列an为等差数列，自上而下第一节竹子的容积为a1，第二节竹子的容积为a2第九节竹子的容积为a9.a1a2a3a43，a7a8a94，即 4a510d3，3a59d4.联立，解得a5.67 66法二：设数列a

6、n为等差数列，自上而下第 1 节竹子的容积为a1，第 2 节竹子的容积为a2第九节竹子的容积为a9.因为a1a2a3a44a16d3，a7a8a93a121d4，解得a1，d，13 227 66所以a5a14d4.13 227 6667 66【答案】 67 66三、解答题9.已知等差数列an，设bnan，又已知b1b2b3，b1b2b3 ，求an的通项(1 2)21 81 8公式.【解】 因为b1b2b3a1a2a3，b1b2b3a1a2a3 ，(1 2)(1 2)(1 2)21 8(1 2)1 8所以a1a2a33.由a1，a2，a3成等差数列，可设a1a2d，a3a2d，于是a21.由 ，

7、(1 2)1d1 2(1 2)1d21 8得 2d2d，17 4解得d2 或d2.当d2 时，a11d1，an12(n1)2n3；当d2 时，a11d3，an32(n1)2n5.10.四个数成递增等差数列，中间两数的和为 2，首末两项的积为8，求这四个数. 4【导学号：18082087】【解】 设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为 2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1 或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.能力提升1.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有( )A.a1a1010B.a

8、2a1010C.a3a990D.a5151【解析】 根据性质得：a1a101a2a100a50a522a51，由于a1a2a3a1010，所以a510，又因为a3a992a510，故选 C.【答案】 C2.在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为( )1 3A.14 B.15 C.16 D.17【解析】 设公差为d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d) (a83d)a816.1 31 32 3【答案】 C3.数列an中，a11，a2 ，且，则an_.2 31 an11 an12 an【解析】 因为，1 an11 an12 a

9、n所以数列为等差数列，1 an又1，公差d 1 ，1 a11 a21 a13 21 2所以通项公式(n1)d1(n1) ，所以an.1 an1 a11 2n1 22 n1【答案】 2 n14.两个等差数列 5,8,11，和 3,7,11，都有 100 项，那么它们共有多少相同的项？【解】 设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为cn，c111，又等差数列 5,8,11，的通项公式为an3n2，等差数列 3,7,11，的通项公式为bn4n1.5所以数列cn为等差数列，且公差d12，所以cn11(n1)1212n1.又a100302，b100399，cn12n1302，得 n25 ，可见已知两数列共有 25 个相同的项.14