2019版高中数学 第二章 数列 2.2.2 第1课时 等差数列的前n项和同步精选测试 新人教B版必修5.doc

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1、1同步精选测试同步精选测试 等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.在等差数列an中，a21，a45，则an的前 5 项和S5( )A.7 B.15 C.20 D.25【解析】 S515.5 a1a5 25 a2a4 25 6 2【答案】 B2.设Sn是等差数列an的前n项和，若 ，则等于( )a5 a35 9S9 S5A.1 B.1 C.2 D.1 2【解析】 S9 S59 2a1a9 5 2a1a5 1.9a5 5a39 55 9【答案】 A3.在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为( ) 【导学号：1808208

2、8】A.37 B.36 C.20 D.19【解析】 an是等差数列，a10，由ama1a2a9得 0(m1)d9a536d.又d0，m37.【答案】 A4.已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10( )A. B. C.10 D.1217 219 2【解析】 公差为 1，S88a118a128，S44a16.8 81 2S84S4，8a1284(4a16)，解得a1 ，1 2a10a19d 9.故选 B.1 219 22【答案】 B5.在等差数列an和bn中，a1b100100，b1a100100，则数列anbn的前 100项和为( )A.0 B.100 C

3、.1 000 D.10 000【解析】 anbn的前 100 项的和为50(a1a100b1b100)5020010 000.100a1a100 2100b1b100 2【答案】 D二、填空题6.已知an是等差数列，a4a66，其前 5 项和S510，则其公差为d_. 【导学号：18082089】【解析】 a4a6a13da15d6，S55a1 5(51)d10，1 2由联立解得a11，d .1 2【答案】 1 27.等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则2mm_.【解析】 因为am1am12am，所以 2ama0，2m所以am0 或am2.因为S2m1(2m1)

4、am38，2m1a1a2m1 2所以am2，所以(2m1)238，解得m10.【答案】 108.若数列的前n项和为Sn，且Sn，则n_.1 nn119 20【解析】 ，Sn1 nn11 n1 n11 1 21 2 31 nn1(11 2) (1 21 3) (1 31 4)1.(1 n1 n1)1 n1n n1由已知得，解得n19.n n119 203【答案】 19三、解答题9.等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.【解】 (1)设数列an的首项为a1，公差为d.则Error!解得Error!ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由

5、Snna1d以及a112，d2，Sn242，nn1 2得方程 24212n2，即n211n2420，解得n11 或n22(舍去).nn1 2故n11.10.在我国古代，9 是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9 相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图 223 所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第 1 圈有 9 块石板，从第 2 圈开始，每 1 圈比前 1 圈多9 块，共有 9 圈，则： 【导学号：18082090】图 223(1)第 9 圈共有多少块石板？(2)前 9 圈一共有多少块石板？【解】 (1)设从第 1 圈到第 9 圈石板数所成数

6、列为an，由题意可知an是等差数列，其中a19，d9，n9.由等差数列的通项公式，得第 9 圈石板块数为：a9a1(91)d9(91)981(块).(2)由等差数列前n项和公式，得前 9 圈石板总数为：S99a1d999405(块).9 91 29 8 2答：第 9 圈共有 81 块石板，前 9 圈一共有 405 块石板.能力提升1.如图 224 所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有4n(n1，nN N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于( )图 224A.B.3n2 2nn1 2C.D.3nn1 2nn1 2【解析】 由图案的点数可知a23，a36，

7、a49，a512，所以an3n3，n2，所以a2a3a4ann133n3 2.3nn1 2【答案】 C2.已知命题：“在等差数列an中，若 4a2a10a( )24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为( )A.15B.24C.18D.28【解析】 设括号内的数为n，则 4a2a10a(n)24，6a1(n12)d24.又S1111a155d11(a15d)为定值，所以a15d为定值.所以5，n18.n12 6【答案】 C3.等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则使得为整数的Sn Tn7n45 n3an bnn的个数是_.【解析】 由等差

8、数列的性质，知Z Z，则n2 只能取1,1,3,11,33 这an bnS2n1 T2n172n145 2n137n19 n2(733 n2)5 个数，故满足题意的n有 5 个.【答案】 54.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；5(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.Sn n【解】 (1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.kk1 2kk1 2由Sk110，得k2k1100，解得k10 或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，n22n 2则bnn1，Sn n故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以Tn.n2n1 2nn3 2