2019版高中数学 第二章 数列 2.3.1 第2课时 等比数列的性质同步精选测试 新人教B版必修5.doc

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1、1同步精选测试同步精选测试 等比数列性质等比数列性质(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.等比数列an的公比q ，a1，则数列an是( )1 42A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列【解析】 因为等比数列an的公比为q ，a1，故a20，所以数列1 42an是摆动数列.【答案】 D2.对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( )A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列【解析】 设等比数列的公比为q，因为q3，即aa3a9，所以a3，a6，a9成a6 a3a9 a62 6等比数列.故选 D.【答

2、案】 D3.已知数列an满足 log3an1log3an1(aN N)，且a2a4a69，则log (a5a7a9)的值是( )1 3A.5 B. C.5 D.1 51 5【解析】 log3an1log3an1，an13an，数列an是以 3 为公比的等比数列，a2a4a6a2(1q2q4)9，a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35，log 355.1 3【答案】 A4.在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6，则成等比数列，则此未知数是( )A.3B.272C.3 或 27D.15 或 27【解析】 设此三数为 3，a，b，则Error!解得Er

3、ror!或Error!所以这个未知数为 3 或 27.【答案】 C5.已知等比数列an满足an0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1( ) 【导学号：18082097】A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2【解析】 因为an为等比数列，所以a5a2n5a.2n由a5a2n522n(n3)，得a22n.2n又因为an0，所以an2n，所以 log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，故选 C.【答案】 C二、填空题6.在等比数列an中，a316，a1a2a3a10265，则a7等于_.【解析】 a1a2a

4、3a10(a3a8)5265，a3a8213.a31624，a829512.又a8a3q5，q2，a7256.a8 q512 2【答案】 2567.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则xyz的值为_.【解析】 ，x1.x 22 4第一行中的数成等差数列，首项为 2，公差为 1，故后两格中数字分别为 5,6.同理，第二行后两格中数字分别为 2.5,3.3y5，z6.(1 2)3(1 2)4xyz1562.(1 2)3(1 2)432 16【答案】 28.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是_.【解析】 由题意可知，

5、这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用m，所以月平均增长率为1.a12 a111m【答案】 111m三、解答题9.若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求pq的值.【解】 不妨设ab，由题意得Error!a0，b0，又a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列.Error!或Error!解得Error!解得Error!p5，q4，pq9.10.在等比数列an中，a4 ，a3a5.2 320 9(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的公比大于 1，

6、且bnlog3，求证：数列bn为等差数列，并求其前an 2n项和Sn. 【导学号：18082098】【解】 (1)设等比数列an的公比为q，则q0，a4q.a4 q20 9因为a4 ，所以 q，解得q 或q3.2 31 q10 31 3当q 时，a118，所以an181233n；1 3(1 3) n当q3 时，a1，所以an3n123n5.2 812 81(2)证明：由(1)及数列an的公比大于 1，得q3，an23n5，4所以bnlog3log33n5n5，an 2所以bnbn11(常数).又因为b1log34，a1 2所以数列bn是首项为4，公差为 1 的等差数列.所以Snn2n.nb1b

7、n 21 29 2能力提升1.等比数列an是递减数列，前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15( )A.2 B.4 C.2 D.4【解析】 T134T9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10a13a11a12a8a15，(a8a15)24.a8a152.又an为递减数列，q0.a8a152.【答案】 C2.公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且2 7b7a7，则b6b8( )A.16B.14C.4D.49【解析】 2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，2 72 72 7b7a70，b7a74.b6

8、b8b16.2 7【答案】 A3.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则 6q_.【解析】 由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，说明an有连续四项在集合54，24,18,36,81中，由于an中连续四项至少有一项为负，q1，an的连续四项为24,36，54,81.q ，6q9.36 243 25【答案】 94.在等差数列an中，公差 d0，a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，求数列kn的通项kn.【解】 依题设得ana1(n1)d，aa1a4，2 2(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d，d0，da1，得annd.由已知得d,3d，k1d，k2d，knd，是等比数列.又d0，数列 1,3，k1，k2，kn，也是等比数列，首项为 1，公比为q 3，由此得k19.3 1等比数列kn的首项k19，公比q3，kn9qn13n1(n1,2,3，)，即得到数列kn的通项为 kn3n1.