位育中学2021学年第一学期期中考试试卷高三数学.pdf

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1、位育中学位育中学 20212021 学年第一学期期中考试试卷学年第一学期期中考试试卷高三数学高三数学流水号一、填空题（每题 4 分，共 56 分）1、已知全集U 1,2,3,4,5,6，集合A2,3，集合B 3,5，则ACUB=_.2、设集合A x13 3x3,B xx1x 0，则AB=_ _._3、反三角函数y arcsin1_2x的值域为 ._2_4、不等式组x 2x3 0_号2x3 1的解为_.学5、设f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x 0时，f(x)x23，则f(2)_._6、已知函数y log_a(3ax)在0,2)上是关于x的减函数，则实数 a 的取值范围为_7、已知ta

2、n_ 2，则sin()cos()_sin()cos()_ _._名姓8、ABC中，若sin A 2sinB，AC 2，则BC _._9、an为等差数列，且a72a4 1,a3 0,则公差 d=_._10、数列an为正项等比数列，若a21，且an an1 6an1nN,n 2，则此数列的前_4 项和S4级_.班222xy11、设 x,yR,且 x+y=4,则x y 2的最小值为_.12、若函数 f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间(0，12)内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为_13、在锐角ABC中，A 2B,B,C的对边长分别是b,c，则bb c的取值范围是_.14、已

3、知数列b*n满足b11，b2 x（x N），bn1|bnbn1|(n 2,nN).若前 100 项中恰好含有 30 项为 0，则x的值为_.二、选择题（每题 5 分，共 20 分）、已知 a,b 是互不相等的正数，则limanbn15nanbn等于（）A.1 B.1或1 C.0 D.0或116、ABC 三内角满足 2cosBsinA=sinC，则ABC的形状为（）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形17、如果奇函数fx在区间a,bb a 0上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间b,a上是()A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为mC.减函数且最小值为m D.减函数

4、且最大值为m18、已知a、b R，那么“a2b21”是“ab1 a b”的（）充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件三、解答题19、（本题满分 12 分，每小题满分 4 分）求下列函数的最值.（1）已知x 0，求y 2 x 4x的最大值；（2）已知x 2，求y x 1x 2的最小值；（3）已知0 x 12，求y 12x12x的最大值.20、（本小题满分 14 分，每小题满分 7 分）已知f(x)2 1的反函数为f(1)若f1x122、（本小题满分 16 分，第（1）、（2）小题每题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分）已知f(x)loga(x)，g(x)log4(3x 1)

5、.1mx是奇函数（其中 a0,a1).（1）求 m 的值；（2）讨论fx的单调x1(x)g(x)，求x的取值范围 D；性；（3）当fx的定义域区间为（1，a-2）时，fx的值域为（1，+），求 a 的值.11(2)设函数H(x)g(x)f(x)，当x0,1时，求函数H(x)的值域.221、（本小题满分 14 分，每小题满分 7 分）在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求 B 的值；（2）求2sin2Acos(AC)的范围acosC,bcosB,ccos A成等差数列23、（本题满分 18 分，每小题满分 6 分）已知数列an满足：a1 a2 a3 an n an,(n 1,2

6、,3,)（1）求a1,a2,a3的值；（2）求证：数列an1是等比数列；（3）令b1n(2 n)(an1)（n 1,2,3.），如果对任意nN*，都有bn4t t2，求实数t的取值范围.位育中学位育中学 20212021 学年第一学期期中考试试卷学年第一学期期中考试试卷高三数学答案高三数学答案一、填空题（每题 4 分，共 56 分）1、2；2、(-1,1)；3、0H（x）21、解：（1）11H（x）的值域为0，22acosC,bcosB,ccos A成等差数列，acosC ccos A 2bcosB由正弦定理得，a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC.31（-2,-1）；5、

7、-1；6、(1,；7、3；8、4；9、；,0)(0,；4、22210、152；11、22 2；12、(，12)；13、1 1 3，2；14、6 或 7.二、选择题（每题 5 分，共 20 分）15、B；16、A；17、B；18、C.三、解答题19、解：（1）x 0，x4x 4，y 2x 4x 24 2，当且仅当x 4x(x 0)，即x 2时，ymax 2.（2）x 2，x20，而y x 1x 2 x 21x 2 2 2x 21x 2 2 4，当且仅当x2 1x2(x 2)，x 3时，ymin 4.（3）0 x 111 2x 122，12x 0，则y 42x12x2x 111424416，当且仅

8、当2x 12x，即x 114时，ymax16.20、解：(1)f(x)2x1，f1(x)log2(x 1)(x-1)由f1(x)g（x）x 10(x 1)3x 1，解得 0 x1 D0，12(2)H（x）g（x）12f1(x)12log3x 1122x 12log2(3x 1)0 x1132x 122代入得，2Rsin AcosC 2Rcos AsinC 4RsinBcosB，即：sin(AC)sin2B，sinB sin2B又在ABC中，B 2B或B2B 0 B，B 3.（2）B 3，AC 232sin2Acos(AC)1cos2Acos(2A23)1cos2A12cos2A32sin2A

9、132sin2A32cos2A13sin(2A3)0 A233，3 2A32 sin(2A3)12sin2Acos(AC)的范围是(12,1322、解(1)f(x)f(x)log1mxax1log1mxax11m2x2 loga1 x2 0对定义域内的任意x的恒成立1m2x21mx11 x21(m21)x2 0 m 1,当m 1时 xx1x1 1 0,m 1.(2)x12 f(x)loga,定义域为(,1)(1,),又fx loga1+x1x-1如果对任意nN*，都有bnt t2，即bnt2t成立，则(bn)maxt2t，故有：t2t，解得t 1414当 a1 时，fx在（-,-1)和(1,+

10、)上都是减函数；当 0a1 时,fx在（-,-1)和(1,+)上都是增函数.14181411或t 24所以，实数t的取值范围是(,，）11(3)1x3,fx在(1,a-2)上为减函数，命题等价于f(a2)1,即loga12aa31 a 4a1 0,解得a 23(a 23舍去).23、解：（1）a13712,a24,a38（2）由题可知：a1 a2 a3 an1 an n ana1 a2 a3 an an1 n 1 an1-可得2an1 an1即：a1n11(an1)，又a1211 2所以数列a11n1是以2为首项，以2为公比的等比数列（3）由(2)可得a1n1(2)n，bn2n2n由bn12n2n12(n2)3nn1bn2n12n2n12n1 0可得n 3由bn1bn 0可得n 3所以b1 b2 b3 b4 b5 bn故bn有最大值b3b418所以，对任意nN*，有b1n842