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1、1课时分层作业课时分层作业( (十五十五) ) 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算(建议用时:40 分钟)基础达标练一、选择题1设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(2DA)()0,则DBDCABACABC是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形B B 因为2()()DBDCDADBDADCDAABAC所以(2)()()()220DBDCDAABACABACABACABAC所以|,因此ABC是等腰三角形ABAC2若向量m m垂直于向量a a和b b,向量n na ab b(,R R 且,0),则( )Am mn nBm mn nCm m不平行于n n,m m也
2、不垂直于n nD以上三种情况都有可能B B 由题意知,m ma a0,m mb b0,则m mn nm m(a ab b)m ma a m mb b0.因此m mn n.3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为( )AEAFAa2 Ba21 2Ca2 Da21 434C C ()AD ()AEAF1 2ABAC1 21 4ABADACADa2.1 4(aa1 2aa1 2)1 44已知空间四边形ABCD中,ACDBDC90,且AB2,CD1,则AB与CD所成的角是( ) 【导学号:46342143】A30B452C60D90C C 根据已知
3、ACDBDC90,得0,()|2|2ACCDDBCDABCDACCDDBCDACCDCDDBCDCD1,cos, ,AB与CD所成的角为 60.ABCDABCD|AB|CD|1 25.如图 3124,已知平行四边形ABCD中,AD4,CD3,D60,PA平面ABCD,且PA6,则PC( )图 3124A3B7C4D6B B |2()PCPCPCPAADDC2|2|2|22226242322|cos 120PAADCDPAADADDCPADCADDC49.所以|7.PC二、填空题6已知|a a|2,|b b|1, a a,b b60,则使向量a ab b与a a2b b的夹角为钝角的实数的取值范
4、围是_(1,1) 由题意知Error!33即Error!得2220.11.337.如图 3125,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_3图 312590 不妨设棱长为 2,则1,ABBB1BABMBC1 2BB1cos, AB1BM(o(BB1,sup8()o(BA,sup8()(BC12BB1)2 2 50,故填 90.02202 2 58如图 3126 所示,在一个直二面角AB的棱上有A,B两点,AC,BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段,且AB4,AC6,BD8,则CD的长为_. 【导学号:4634214
5、4】图 31262 ,2()29CDCAABBDABACBDCDABACBD2222222163664116,|2.ABACABACBDABBDACBDCD29三、解答题9如图 3127,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,G为CC1的中点求证:A1O平面BDG.图 3127证明 设a a,b b,C CA1B1A1D1A1A则a ab b0,a ac c0,b bc c0.而A1OA1AAO ()A1A1 2ABAD4c c (a ab b),1 2b ba a,BDADABOGOCCG ()1 2ABAD1 2CC1 (a ab b)C C1 21 2(b ba a)
6、A1OBD(c c1 2a a1 2b b)c c(b ba a) (a ab b)(b ba a)1 2c cb bc ca a (b b2a a2)1 2 (|b b|2|a a|2)0.1 2.A1OBDA1OBD同理可证.A1OOGA1OOG.又OGBDO且A1O平面BDG,A1O平面BDG.10已知长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E为侧面AB1的中心,F为A1D1的中点,试计算:(1);(2);(3). BCED1BFAB1EFFC1【导学号:46342145】解 如图所示,设a a,b b,c c,ABADAA1则|a a|c c|2,|b b|4,abab
7、bcbccaca0.(1)()BCED1ADEA1A1D15AD1 2(o(AA1,sup8()o(AB,sup8()ADb b1 2(c ca a)b b|b b|24216.(2)()()BFAB1BA1A1FABBB1()(AA1AB12AD)ABAA1(a ac c)(c ca a1 2b b)|c c|2|a a|222220.(3)()()EFFC1EA1A1FFD1D1C11 2(o(AA1,sup8()o(AB,sup8()1 2AD (1 2ADAB)1 2(c ca a)1 2b b (1 2b ba a) (a ab bc c)1 2(1 2b ba a) |a a|2
8、|b b|22.1 21 4能力提升练1已知边长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1,则的AO1AC值为( )A1B0C1D2C C () (),而,AO1AA1A1O1AA11 2A1B1A1D1AA11 2ABADACABAD则 (22)1,故选 CAO1AC1 2ABAD2已知a,b是两异面直线,A,Ba,C,Db,ACb,BDb且AB2,CD1,则直线a,b所成的角为( )A30B60C90D45B B 由于,则()21.ABACCDDBABCDACCDDBCDCD6cos, ,得, 60.ABCDABCD|AB|CD|1 2ABCD3已知正三棱
9、柱ABCDEF的侧棱长为 2,底面边长为 1,M是BC的中点,若直线CF上有一点N,使MNAE,则_.CN CF设m,由于,m,1 16CN CFAEABBEMN1 2BCAD又0,AEMN得 114m0,1 2(1 2)解得m.1 164已知在正四面体DABC中,所有棱长都为 1,ABC的重心为G,则DG的长为_. 【导学号:46342146】如图,连接AG并延长交BC于点M,连接DM,G是ABC的重心,AGAM,632 3, ()AG2 3AMDGDAAGDA2 3AMDA2 3DMDADA2 3 (),而()21 2(o(DB,sup8()o(DC,sup8()DA1 3DADBDCDA
10、DBDC2222221112(cos 60cos 60cos DADBDCDADBDBDCDCDA60)6,|.DG635如图 3128,正四面体VABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.7图 3128(1)求证:AO,BO,CO两两垂直;(2)求, DMAO解 (1)证明:设a a,b b,c c,正四面体的棱长为 1,VAVBVC则 (a ab bc c), (b bc c5a a),VD1 3AO1 6 (a ac c5b b), (a ab b5c c),BO1 6CO1 6所以(b bc c5a a)(a ac c5b b)(18a ab b9|a a|2)(1811cos AOBO1 361 361 36609)0,所以,即AOBO.AOBO同理,AOCO,BOCO.所以AO,BO,CO两两垂直(2) (a ab bc c)c c (2a a2b bc c),DMDVVM1 31 21 6所以| .DM1 2又|,AO22 (2a a2b bc c) (b bc c5a a) ,DMAO1 61 61 4所以 cos, .DMAO1 41 22222又, (0,),所以, .DMAODMAO4