2019高中数学 课时分层作业17 空间向量运算的坐标表示 新人教A版选修2-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十七十七) ) 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1已知a a(1，2,1)，a ab b(1,2，1)，则b b( )A(2，4,2) B(2,4，2)C(2,0，2)D(2,1，3)A A b ba a(a ab b)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)2设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为( )A B53453 2C D532132C C AB的中点M，(2，3 2，3)，故|CM|CM(2，1 2，3)CM .5323已知a a(x,1

2、,2)，b b(1,2，y)，且(2a ab b)(a a2b b)，则( ) 【导学号：46342157】Ax ，y1Bx ，y41 31 2Cx2，yDx1，y11 4B B 2a ab b(2x1,4,4y)，a a2b b(2x,3，2y2)，(2a ab b)(a a2b b)，则存在非零实数，使得 2a ab b(a a2b b)，Error!Error!.4已知向量a a(2，x,2)，b b(2,1,2)，c c(4，2,1)，若a a(b bc c)，则x的值为( )A2B2C3D3A A b bc c(2,3,1)，a a(b bc c)43x20，x2.5已知a ab b

3、(2， ，2)，a ab b(0， ，0)，则 cosa a，b b( )232A B1 31 62C D6366C C 由已知，得a a(1， ，)，b b(1,0，)，cosa a，b b233.a ab b |a a|b b|1036 463二、填空题6已知a a(1,1,0)，b b(0,1,1)，c c(1,0,1)，p pa ab b，q qa a2b bc c，则p pq q_.1 p pa ab b(1,0，1)，q qa a2b bc c(0,3,1)，p pq q1003(1)11.7已知a a(cos ，1，sin )，b b(sin ，1，cos )，则向量a ab b

4、与a ab b的夹角是_. 【导学号：46342158】90 a ab b(cos sin ，2，sin cos )，a ab b(cos sin ，0，sin cos )，(a ab b)(a ab b)0，(a ab b)(a ab b)8已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，点Q的坐标为_QAQB设(，2)，故Q(，2)，故(4 3，4 3，8 3)OQOP(1，2，32)，(2，1，22)QAQB则62161062 ，当取最小值时， ，此时Q点QAQB(4 3)2 3QAQB4 3的坐标为.(4 3，4 3，

5、8 3)三、解答题9如图 3140，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形，A1A6，且A1A底面ABCD点P，Q分别在棱DD1，BC上若P是DD1的中点，证明：AB1PQ.图 31403解 由题设知，AA1，AB，AD两两垂直以A为坐标原点，分别以， ，为正ABADAA1交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B1(3,0,6)，D(0,6,0)，D1(0,3,6)设Q(6，m,0)，其中mBQ,0m6.若P是DD1的中点，则P，.又(3,0,6)，于是(0，9 2，3)PQ(6，m9 2，3)AB1AB118180，所以，即AB1P

6、Q.PQAB1PQ10已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图 3141 所示的空间直角坐标系图 3141(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值. 【导学号：46342159】解 (1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)，33则(，1，h)，(，1，h)，AB13BC13因为AB1BC1，所以31h20，AB1BC1所以h.2(2)由(1)可知(，1，)，(，1,0)，AB132BC3所以312.AB1BC因为|

7、，|2，所以 cos， .AB16BCAB1BC22 6664所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.66能力提升练1已知A(1,2，1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xOz交点的坐标是( )A(0,1,1)B(0,1，3)C(1,0,3)D(1,0，5)D D 设直线AB与平面xOz交点的坐标是M(x,0，z)，则(x1，2，z1)又AM(4,4,8)，与共线，即Error!，解得x1，z5，ABAMABAMAB点M的坐标为(1,0，5)故选 D2直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A B

8、C D1 102 5301022C C 建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC2，则B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，所以(1，1,2)，(1,0,2)，故BM与AN所成角的余BMAN弦值 cos .BMAN|BM|AN|36 530103如图 3142，在三棱锥VABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A，B，V分别在x，y，z轴上，D是线段AB的中点，且ACBC2，当VDC60时，异面直线AC与VD所成角的余弦值为_图 31425由题意，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,0)，D(1,1,0)，当VDC60时，在24RtVCD

9、中，CD，VC，VD2，V(0,0，)，(2,0,0)，2626AC(1,1，)，cos， ，异面直线AC与VD所成角的余弦VD6ACVDACVD|AC|VD|24值为.244设向量a a(1，2,2)，b b(3，x,4)，已知a a在b b上的投影为 1，则x_.0 a a在b b上的投影为 1，|a a|cosa a，b b1，a ab b|a a|b b|cosa a，b b|b b|，32x8，解得x0 或9x216x(舍去)20 35如图 3143，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F为PC的中点，AFPB求PA的长. 3【导学号：463421

10、60】图 3143解 如图，连接BD交AC于O，因为BCCD，即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD以O为坐标原点，分别以， ，为正交基底建立空间直角坐标系OBOCAPOxyz.6因为OCCDcos 1，AC4，所以AOACOC3，又OBODCDsin ，故 3 33A(0，3,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，D(，0,0)33由PA底面ABCD，可设P(0，3，z)，其中z0.由F为PC的中点，得F，所以，(，3，z)(0，1，z 2)AF(0，2，z 2)PB3又AFPB，所以0，即 60，解得z2或z2(舍去)所以AFPBz2 233(0,0，2)，则|2.PA3PA3所以 PA 的长为 2.3