2019高中数学 课时分层作业14 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算 新人教A版选修2-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十四十四) ) 空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是( )任一向量与它的相反向量不相等；长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若a ab b，则|a a|b b|；两个向量相等，则它们的起点与终点相同A0 B1 C2 D3B B 因为零向量与它的相反向量相等，所以不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正确；当

2、a ab b时，也有|a a|b b|，不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，不正确综上可知只有正确，故选 B2对于空间中任意三个向量a a，b,b,2 2a ab b，它们一定是( )A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面向量A A 由共面向量定理易得答案 A3空间任意四个点A，B，C，D，则等于( )DACDCBA B C DDBACABBAD D .DACDCBDABDBA4A，B，C不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点( )OP3 4OA1 8OB1 8OCA不共面B共面C不一定共面D无法判断B B 1，3 41 81 8

3、点P，A，B，C四点共面5已知在长方形ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点， 点F是AE的三等分点，且AFEF，则( ) 1 2AF2【导学号：46342134】AAA11 2AB1 2ADB1 2AA11 2AB1 2ADC1 2AA11 6AB1 6ADD1 3AA11 6AB1 6ADD D 如图所示，所以AF1 3AEAEAA1A1EA1E1 2A1C1A1C1A1B1A1D1A1B1ABA1D1AD，故选 DAF1 3AA11 2A1C11 3AA11 6AB1 6AD二、填空题6设e e1，e e2是空间两个不共线的向量，已知2e e1ke e2，e e13e e2，2

4、e e1e e2，且A，B，D三点共线，则k_.ABCBCD8 由已知可得：(2e e1e e2)(e e13e e2)e e14e e2，A，B，D三点共BDCDCB线，与共线，即存在R R 使得.ABBDABBD2e e1ke e2(e e14e e2)e e14e e2，e e1，e e2不共线，Error!解得k8.7已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确OP1 5OA2 3OBOC定的一点P与A，B，C三点共面，则_. 【导学号：46342135】根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得xyz2 15OPOAOB3成立，其中xyz1，于是 1，

5、所以.OC1 52 32 158在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和的关系是EFADBC_(填“平行” 、 “相等”或“相反”)平行 设G是AC的中点，则 ()EFEGGF1 2BC1 2AD1 2ADBC从而()EFADBC三、解答题9已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点求下列各式中x，y的值(1)xy；OQPQPCPA(2)xy.PAPOPQPD解 如图所示，(1)OQPQPO ()PQ1 2PAPC，PQ1 2PA1 2PCxy .1 2(2)2，PAPCPO2.PAPOP

6、C又2，PCPDPQ2.PCPQPD从而有2(2)PAPOPQPD22.POPQPDx2，y2.410在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且ANNC21，求证：与，共面. A1NA1BA1M【导学号：46342136】证明 ，A1BABAA1，A1MA1D1D1MAD1 2AA1 ()，AN2 3AC2 3ABADA1NANAA1 ()2 3ABADAA1 () ()2 3ABAA12 3AD1 2AA1，2 3A1B2 3A1M与，共面A1NA1BA1M能力提升练1如图 3111 所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，

7、则下列能表示向量的为( )OP图 3111A22 B32OAABACOAABACC32 D23OAABACOAABACC C 因为A，B，C，P四点共面，所以可设xy，即xy，由图APABACOPOAABAC可知x3，y2，故选 C2如图 3112 是一平行六面体ABCDA1B1C1D1，E为BC延长线上一点，2，则BCCE( )D1E5图 3112A BABADAA1AB1 2ADAA1C DABADAA1AB1 3ADAA1B B 取BC的中点F，连接A1F，则A1D1FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A1FD1E，所以.又，所以A1FD1EA1FA1AABBFAA1AB1 2

8、AD，故选 BD1EAB1 2ADAA13已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为 0 的实数，m，n，使mn0 0，那么mn的值为_OAOBOC0 由mn0 0 得OAOBOCOAm OBn OC由A，B，C三点共线知1，则mn0.m n 4如图 3113，O为ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若与AGAM同时成立，则实数的值为_OG1 2OA1 4OB1 4OC图 31136()()(1)1 2OGOAAGOAAMOA 2ABACOA 2OBOAOCOA，所以 1 ， ，解得 .OA 2OB 2OC1 2 21 41 25如图 3114 所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.1 32 3图 3114(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值. EFABADAA1【导学号：46342137】解 (1)因为AC1ABADAA1ABAD1 3AA12 3AA1(AB13AA1) (AD23AA1)，(ABBE) (ADDF)AEAF所以A，E，C1，F四点共面(2)因为()，EFAFAEADDFABBEAD2 3DD1AB1 3BB1ABAD1 3AA1所以x1，y1，z ，1 3所以 xyz .13