2019高中数学 考点60 空间中的对称问题庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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1、1考点考点 6060 空间中的对称问题空间中的对称问题1关于点对称：点),(cbaP关于原点的对称点),(cba2关于轴对称点),(cbaP关于x轴的对称点的坐标为),(cba点),(cbaP关于y轴的对称点的坐标为),(cba；点),(cbaP关于z轴的对称点的坐标为),(cba ；3关于面对称点),(cbaP关于坐标平面xOy的对称点为),(cba；点),(cbaP关于坐标平面xOz的对称点为),(cba ；点),(cbaP关于坐标平面yOz的对称点为),(cba【例例】已知A（3，2，4） ，B（5，2，2） ，则线段AB中点的坐标为_【答案】（4，0，1）【易错易混】确定点的坐标时，一

2、定要注意坐标中各分量的符号，这是求空间的坐标的易错点1空间两点A，B的坐标分别为（x，y，z），（x，y，z），则A，B两点的位置关系是（ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称【答案】B【解析】由A，B两点的坐标可知关于y轴对称要点阐述典型例题小试牛刀2【解题技巧】解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关系,如借助空间想象2在空间直角坐标系中，点P(1,2，3)关于原点O的对称点P的坐标是( )A(1，2,3) B(1,2,3)C(1，2，3) D(1，2,3)【答案】D【解析】线段PP的中点是原点【规律总结】（1）关于坐标平面、坐标轴及

3、坐标原点对称的点有以下特点：（2）点的对称可简单记为“关于谁对称，谁不变，其他的变为相反数；关于原点对称，都变”要特别注意：点关于点的对称要用中点坐标公式解决3点P（1，1，1）关于zOx平面的对称点是（ ）A （1，1，1）B （1，1，1）C （1，1，1）D （1，1，1）4在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为（ ）A（4，0，6） B（4，7，6）C（4，0，6） D（4，7，0）【答案】C【解析】点M关于y轴的对称点是M（4，7，6），点M在坐标平面xOz上的射影是（4，0，6）35若点P（4，2，3）关于坐标平面xO

4、y及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c与e的和为（ ）A7 B7 C1 D1【答案】D6在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为点M1，求点M1关于原点对称的点的坐标【解析】由题意，知点M1的坐标为(2,0，3)，点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)1点A（2，3，1v）关于x轴的对称点A（，7，6），则（ ）A2，1，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7【答案】D【解析】由已知对称性知Error!即Error!故选 D2在空间直角坐标系中，点M（1，4，3）在xOz平面上的射影为M1点坐标是_【答案】（1，0，3）【解析】由题意知M1的坐标为（1，0，3），3点),(cbaP关于z轴的对称点为1P，点1P关于平面xOy的对称点为2P，则2P的坐标为_【答案】),(cba【解析】因点P和1P关于z轴对称, 所以点P和1P的竖坐标相同,且在平面xOy的射影关于原点对称,故点1P的坐标为),(cba ,又因点1P和2P关于平面xOy对称, 所以点2P坐标为),(cba 4如图，在棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标考题速递4荷花荷花荷花的对称性可以体现出对称的图象特点数学文化