2019高中数学 考点46 圆的标准方程庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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1、1考点考点 4646 圆的标准方程圆的标准方程1圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆确定一个圆的基本要素是圆心和半径2设圆的圆心是A（a，b） ，半径长为r，则圆的标准方程是（xa）2（yb）2r2，当圆的圆心在坐标原点，圆的半径为r时，则圆的标准方程是x2y2r23设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外 dr ;点P在圆上dr；点P在圆内 dr 【例例】圆心为（0，4） ，且过点（3，0）的圆的方程为（ ）Ax2+（y 4）2 =25Bx2+（y +4）2=25C （x4）2+y2=25D （x+4）2+y2=25【解题技巧】由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐

2、标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性1圆（x2）2+（y+3）2=2 的圆心和半径分别是（ ）A （2，3） ，1B （2，3） ，3C （2，3） ，2D （2，3） ，2【答案】D【解析】由圆的标准方程可得圆心坐标为（2，3） ，半径为2【规律方法】圆的标准方程（xa）2+（yb）2=r2 中有三个参数a，b，r，因此只要确定出这三个量，就可以确定圆的标准方程，而确定这三个参数（未知数）则需要三个独立条件，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小2方程(xa)2(yb)20 表示的图形是( )A以(a，b)为圆心的圆B以(a

3、，b)为圆心的圆要点阐述典型例题小试牛刀2C点(a，b)D点(a，b)【答案】C【解析】方程(xa)2(yb)20，解得Error!，因此它只表示一个点(a，b)，故选 C3已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116【答案】B【解析】圆心在线段AB的中点(1，3)，半径为，所以所求|AB| 21 2 64215229圆的方程为(x1)2(y3)229故选 B4若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21 的圆心位于( )A第一象限 B第二象限

4、C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】由题意，知(a，b)为圆(xa)2(yb)21 的圆心由直线yaxb经过第一、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，故圆心位于第四象限5圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ） Ax2+（y2）2=1 Bx2+（y+2）2=1C （x1）2+（y3）2 =1 Dx2+（y3）2=1【答案】A6求圆心在直线x2y3 =0 上，且过点A（2，3） ，B（2，5）的圆的标准方程3解法二：设所求圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2由条件知222222(2)( 3)( 2)( 5)230abrabrab ，解得21 210a, b,

5、r. 故所求圆的标准方程为：（x+1）2+（y+2）2=10解法三：线段AB的中点为（0，4） ，3( 5)1 2( 2)2ABk 弦AB的垂直平分线的斜率为k= 2线段AB的垂直平分线的方程为：y+4=2x，即y=2x4，圆心是直线y=2x4 与直线x2y3=0 的交点，由24 230yx xy ， ，得1 2x y ， ，即圆心为（1，2） ，圆的半径为22( 12)( 23)10r 故所求圆的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10【解题反思】本题的三种解法各有优劣，解法一采用圆的定义；解法二采用待定系数法构造方程，此解法是通法，但计算量较大；解法三从另一个角度，借助圆的几何性质进行求

6、解，此法较好，减少了计算量1圆心为(2，3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是( )A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252【答案】A考题速递4【解析】利用平面几何知识得r202302132与圆(x2)2(y3)216 同圆心且过点P(1,1)的圆的方程为_【答案】(x2)2(y3)225【解析】因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又r5，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)2252123123已知A（4，5） ，B（6，1） ，则以线段AB为直径的圆的方程为 【答案】（x 1）2+（y+3

7、）2=29【解析】AB的中点（1，3）为圆心， |AB|=22(64)( 15) =116=2 29R=294已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆C的半径为 1，求圆C的方程井盖为什么是圆的通过学习圆我们知道：圆有无数条半径和直径，而且在同一个圆内所有半径与直径的长度都相等，半径的 长度是直径的一半因为圆形的每一条直径都是相等的，井盖做成圆形的话，这样无论怎么放置，盖子都 不会掉到井里去了从数学的角度来分析，它就是利用了同一个圆内的直径都相等只有圆形的井盖找不 到对角线，这样不论怎么移动井盖，盖子都不会掉下去，那么在下面施工的工作人员就有安全保障了其 实除了安全以外，井盖做成圆形还有另一个好处就是便于运输井盖大部分都是铁制品，一般需要几个人 共同合作才能搬动把井盖制成圆形以后，工人们就可以将井盖滚动起来，这样运输便省力多了数学文化